затруднялась с ответом. После нескольких аккуратных подсказок она начала вращать квадрат вокруг центра и после четверти оборота (90 градусов) поняла, что квадрат выглядит точно так же, как и раньше. То же мы проделали с пятиугольниками, поворачивающимися на одну пятую оборота (72 градуса), и шестиугольниками, поворачивающимися на одну шестую оборота (60 градусов). В этот момент мои способности к рисованию начали истощаться, но дочка уже поняла идею. Все эти фигуры обладают особой вращательной симметрией, зависящей от угла поворота. Такие симметрии, наряду с зеркальными, становятся примерами дискретных симметрий — нетривиальных скачков, которые оставляют нечто неизменным.

Этим нечто может быть сама природа. Чтобы разобраться с дискретными симметриями природы, нам нужно глубоко заглянуть в ее микроскопическое царство и найти соответствующие нули. Одна из возможных симметрий предполагает замену всех частиц их античастицами и наоборот. Существует ли такая симметрия в природе? В этом случае должен существовать ноль — разность между количеством частиц и античастиц в нашей Вселенной. Однако эта разность не равна нулю: мы видим во Вселенной около 1080 частиц и лишь горстку античастиц. Это огромное везение. Если бы частиц и античастиц было поровну, они аннигилировали бы через несколько мгновений после Большого взрыва, оставив после себя сплошное излучение и мертвую Вселенную. Мы до сих пор не знаем, как и почему Вселенная выдала нам улыбку фортуны, нарушив эту самоубийственную симметрию между материей и антиматерией.

После того как мы с дочерью во время локдауна обсудили дискретную симметрию квадратов и шестиугольников, я нарисовал круг. Я спросил: «На какой угол нужно повернуть круг, чтобы он не изменился?» Ответом, конечно, будет произвольный угол. Мы уже не ограничены углами, кратными 90, 72 или 60 градусам, как для других фигур. Вы можете непрерывно поворачивать круг на любой угол вокруг его центра, и он всегда будет выглядеть точно так же. Это означает, что в данном случае у нас имеется непрерывная симметрия, а не дискретная. В природе непрерывные симметрии отвечают за некоторые важнейшие принципы физики. Например, ее законы, которые Ньютон открыл почти четыре века назад, действуют и сегодня. Они будут действовать и через следующие четыре века, и через тысячу лет, даже если их смогут наблюдать только компьютерные ученые будущего. Хотя природа способна меняться со временем, считается, что фундаментальные законы физики остаются неизменными. Это непрерывная симметрия. Соответствующий ноль можно найти в кровавых прозрениях Юлиуса фон Майера.

Возможно, вы помните его по главе «Гугол». Майер был судовым врачом, который изучал цвет крови моряков под тропическим солнцем и наткнулся на тот факт, что энергию нельзя создать или уничтожить — она всегда сохраняется. Но почему? Это происходит не просто случайно или по божественной воле, это следует из того факта, что законы физики остаются неизменными, даже когда вы путешествуете во времени. Сохранение энергии следует из непрерывной симметрии времени.

Чтобы получить интуитивное представление, почему это так, подумаем, что произошло бы, если бы дела обстояли иначе и законы физики менялись со временем. Например, что, если гравитация внезапно усилится? В этом случае легко создать энергию из ничего. Достаточно поднять книгу с пола, аккуратно поставить ее на полку и оставить там на ночь. Поднимая книгу, вы совершаете работу, передавая определенную энергию, которая затем сохраняется в виде гравитационной потенциальной энергии. На следующее утро, когда вы ощущаете себя немного тяжелее, в книге появится больше потенциальной энергии, потому что гравитация стала сильнее. Если вы дадите книге упасть на пол, падение высвободит эту энергию — и ее будет больше, чем вы вложили накануне. Отличная работа: вы создали энергию из ничего, и все благодаря изменившимся со временем законам физики. А в нашей Вселенной законы физики всегда остаются неизменными, поэтому энергия никогда не появляется и не уничтожается. Она всегда сохраняется.

Каждый раз, когда у вас имеется какая-нибудь непрерывная симметрия, есть и соответствующий закон сохранения. Вот еще один пример: считается, что фундаментальные законы физики остаются неизменными, когда вы перемещаетесь в пространстве. Они одинаковы в вашем доме, в доме вашего соседа и даже в доме инопланетянина из созвездия Стрельца. Эта симметрия означает сохранение импульса. А тот факт, что законы физики одинаковы для вращающейся Вселенной, означает сохранение момента импульса. Для каждой из этих и других непрерывных симметрий мы находим соответствующий ноль. Это общее изменение в энергии, импульсе, моменте импульса или какой-либо другой сохраняющейся величине.

Эту глубокую связь между симметрией, законами сохранения и нулем открыла специалистка по симметрии Эмми Нетер. Эйнштейн назвал ее математическим гением, а другие ученые ставили ее научные достижения на одну доску с результатами Марии Кюри. Несмотря на свой огромный талант, она всю свою жизнь боролась с предрассудками окружающих. Сначала люди не могли примириться с тем, что она женщина, а затем с тем, что она еврейка. Нетер выросла в конце XIX века в семье математика. Подобные ей девушки из респектабельных семей среднего класса посещали школы-пансионы; предполагалось, что их дальнейшие интересы будут связаны с искусством. Однако Эмми воспротивилась и начала посещать лекции по математике и языкам в университете Эрлангена, где ее отец был профессором. Она не могла стать полноправной студенткой в силу своего пола: ей разрешили быть только вольнослушательницей, причем вопрос посещения лекций оставили на усмотрение преподавателей. В Эрлангене в то время обучалось всего две женщины. Мужчин — около тысячи.

Даже после того, как Нетер защитила диссертацию и начала преподавать в математическом институте университета, она работала бесплатно, не имея официальной должности. Однако ее способности начали привлекать внимание. Давид Гильберт и Феликс Клейн упорно старались пригласить Эмми в Геттингенский университет. Они столкнулись с сопротивлением, а один ученый заявил: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что должны учиться у ног женщины?»[102] Но в итоге Гильберт и Клейн победили, и Нетер в 1915 году переехала в Геттинген. Конечно, ей по-прежнему не платили, а лекции она читала как бы вместо Гильберта. Именно в Геттингене она начала понимать взаимосвязь между симметрией и законами сохранения. Из-за отсутствия должности ей не разрешили представить свою работу Королевскому научному обществу. От ее имени это сделал Феликс Клейн.

Когда Первая мировая война закончилась, немецкое общество начало медленно менять отношение к женщинам, и в начале 1920-х Нетер стала получать небольшую зарплату за свою работу в университете. Хотя она завоевывала все большее признание за пределами Геттингена, ее так и не избрали в Академию наук и даже не сделали профессором[103]. Через десять лет после получения первой зарплаты ее отстранили от преподавания вместе с другими