4) Ллойд Шепли.

Задача 7.

Профили предпочтений трех молодых людей (A, B, C) и четырех девушек (a, b, c, d) имеют следующий вид (люди, указанные ниже горизонтальной черты, интереса не представляют).

С помощью процедуры Гейла-Шепли найти стабильную систему браков. В качестве ответа указать, с какими девушками заключат брак молодые люди A, B и C соответственно (например, ответ «a b c» означает, что A женится на a, B на b, C на с, девушка d останется без пары).

Задача 1.

Пусть профиль предпочтений избирателей выглядит следующим образом:

30 % 25 % 20 % 15 % 10 %

В верхней строке указана доля избирателей каждого вида. Сколько процентов голосов при голосовании в два тура наберет победитель второго тура?

Задача 2.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться за (20 + 30x1) мин. По второй – за (10 + 70x2) мин., где x1 и x2 – доли едущих по каждой из дорог автомобилистов. Сколько процентов автомобилистов выберет первую дорогу в равновесии?

Задача 3.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться за (20 + 30x1) мин. По второй – за (10 + 70x2) мин., где x1 и x2 – доли едущих по каждой из дорог автомобилистов. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если первую дорогу расширить втрое?

Задача 4.

Пусть налоговая инспекция тратит 40 % своего ресурса проверок на компании, чей уровень коррупции превышает 0,1 и 60 % ресурса на компании с уровнем коррупции выше 0,3. Пусть 2 компании практически не уклоняются от уплаты налогов (их уровень коррупции ниже 0,1), 5 уклоняются умеренно и 3 сильно (с уровнем коррупции выше 0,3). Какова вероятность проверки сильно уклоняющейся компании?

Задача 5.

Пусть в аукционе первой цены за лот борются 10 участников, чьи ценности равномерно распределены в диапазоне от 30 до 50 млн руб. Какую ставку (в млн руб.) должен сделать участник с ценностью 40 млн руб.?

Задача 6.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы.

Какую сумму получит продавец в аукционе единой (n + 1) – цены?

Задача 7.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы.

Какую сумму получит продавец в обобщенном аукционе первой цены?

Задача 8.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы.

Какую сумму получит продавец в аукционе Викри-Кларка-Гровса?

Задача 9.

Нерегулируемый монополист установил цену на продукцию в размере 600 руб. Оцените себестоимость производства единицы его продукции, если эластичность спроса равна –3.

Задача 10.

Спрос двух типов потребителей задан соотношениями p1 = 180 – 2q1 и p2 = 240 – 3q2. Предельные издержки производства неизменны и составляют 120 руб. Фирма осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени. Какова будет суммарная прибыль фирмы (в млн руб.), если потребителей первого типа 6 тыс. человек, а второго типа – 4 тыс. человек?

Задача 11.

Спрос двух типов потребителей задан соотношениями p1 = 180 – 2q1 и p2 = 240 – 3q2. Предельные издержки производства неизменны и составляют 120 руб. Фирма осуществляет ценовую дискриминацию второй степени, предлагая оптимальные пакеты. Какова будет суммарная прибыль фирмы (в млн руб.), если потребителей первого типа 6 тыс. человек, а второго типа – 4 тыс. человек?

Задача 12.

Пусть в городе живет две одинаковых по размеру группы потребителей: те, кто готов заплатить за месячный проездной на метро 2100 руб., а на наземный транспорт – только 900 руб., и те, кто, напротив, проездной на метро оценивают в 1200 руб., а на наземный транспорт – в 1600 руб. Сколько процентов выручки потеряет компания, не использующая пакетирование?

Задача 13.

Спрос на производимый монополистом товар задан функцией Q = 200 – 2p. Издержки составляют TC = 1400 + 20Q. Найти мертвые потери в случае перехода с первого на второе наилучшее решение.

Задача 14.

Спрос на производимый монополистом товар задан функцией Q = 1 / √p . Себестоимость производства единицы продукции равна 900 руб. Государство хочет посредством субсидии вывести монополию на первое наилучшее решение. Однако государство несет дополнительные затраты на сбор и управление средствами в размере 10 % от суммы субсидии. Какова будет установленная государством цена?

Задача 15.

Профили предпочтений четырех молодых людей (A, B, C, D) и пяти девушек (a, b, c, d, e) имеют следующий вид (люди, указанные ниже горизонтальной черты, интереса не представляют):