81. БОРЬБА ЗА ПРОСТРАНСТВО

Игрок, который ходит первым, стопроцентно выиграет, если применит следующую стратегию.

Первый игрок кладет первую монету в самом центре стола, а во всех последующих ходах кладет монету на место, противоположное тому положению, в которое помещает монету второй игрок. Таким образом, как показано на рисунке, если второй игрок кладет монету на место A, то первый – на место A′. Точно так же, если второй игрок кладет монету на место B или C, первый занимает место B′ или C′.

Поскольку в начале игры стол пуст, то где бы второй игрок ни положил монету, у первого всегда есть возможность положить монету на противоположную позицию. Следовательно, первый игрок не может проиграть, и в конечном счете на столе не останется свободного места для монет второго игрока.

Если вы хотите поиграть в такую игру не с монетами, а с сигарами, вам необходимо будет поставить самую первую сигару на кончик. Вы не можете ее положить, поскольку ее концы неодинаковые – один плоский, а другой конусообразный. (Наверное, теперь вы благодарны мне за то, что я заменил сигары монетами. Вряд ли кто-нибудь в наше время способен понять, что такое вращательная асимметрия сигар, – даже завсегдатаи лондонских клубов.)

Если первый игрок положит сигару посредине стола, как показано на рисунке ниже, а второй поместит свою сигару на место D, в непосредственной близости от конусообразного конца, то первый игрок не сможет занять место D′, противоположное D, не касаясь центральной сигары. В случае с монетами такой проблемы не существует.

82. ГОЛОВОЛОМКА ТЭЙТА

Оригинальная головоломка Тэйта решается следующим образом.

А решение головоломки с пятью монетами выглядит так:

83. 4 СТОПКИ МОНЕТ

Переместите монеты, как показано на рисунке, по порядку. Двойные монеты – это стопки по две монеты.

84. ЛЯГУШКИ И ЖАБЫ

85. ТРЕУГОЛЬНЫЙ СОЛИТЕР

Уберите монету в позиции 2 так, как мы делали это ранее. Интересно, что первый и последний ходы будут такими же, что и в решении из шести ходов. Хитрость состоит в том, чтобы не выполнять все шаги на третьем ходе.

1. Переместить 7 на 2.

2. Переместить 1 на 4.

3. Переместить 9 на 7, а затем на 2.

4. Переместить 6 на 4, затем на 1, а затем на 6.

5. Переместить 10 на 3.

86. МОНЕТЫ В ТЕМНОТЕ

Если один из зрителей говорит вам, что x монет лежат орлом вверх, вы сможете разделить их на две группы с одинаковым количеством орлов, выбрав любые x монет и перевернув их на другую сторону.

Например, вам сказали, что среди монет на столе три орла. Ваша стратегия – выбрать любые три монеты, которые будут в одной группе, и перевернуть их; это и будет столько орлов, сколько есть среди оставшихся монет. Ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди трех монет, выбранных вами.

То же самое происходит и при условии наличия пяти орлов. Выберите любые пять монет в одной группе и переверните их – у вас столько же орлов, сколько и среди оставшихся монет. Как и прежде, ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди пяти монет, которые вы выбрали.

Обратите внимание: невозможно узнать, сколько орлов в группе монет, которые вы переворачиваете, но ведь вы и не обещали назвать их количество. Все, что вы можете с уверенностью утверждать, – это что в каждой группе одинаковое количество орлов. Поразительно простое решение для такой изумительной головоломки.

Попробуйте применить этот метод несколько раз в случае, скажем, когда три монеты лежат орлом вверх. Теперь выбирайте много разных комбинаций из трех монет и переворачивайте их. Вы начнете понимать, почему этот способ работает.

Однако чтобы доказать это, понадобится немного знания алгебры.

Предположим, вам говорят, что среди десяти монет x орлов. Выберите любые x монет и назовите их группой А. Если все эти монеты – орлы, то все оставшиеся монеты (группа Б) – решки. Таким образом, если вы перевернете все монеты группы А, они будут лежать вверх решками, значит, в обеих группах одинаковое количество орлов, равное нулю.

Предположим, в группе А нет орлов. Стало быть, все x орлов находятся в группе Б. Если перевернуть все монеты в группе А, в ней снова будет x орлов, а значит, опять в обеих группах одинаковое количество орлов, равное x.

Теперь давайте проанализируем случай, когда в группе А некоторые монеты – орлы, а некоторые – решки. Если в группе А y решек, то в ней (x – y) орлов, а в группе Б должно быть y орлов. Следовательно, если перевернуть все монеты в группе А, в ней будет (x – y) решек и y орлов, что равно количеству орлов в группе Б.

Этот фокус работает для любого количества монет, а не только для десяти. Если вам известно общее количество орлов, вы можете разделить монеты на две группы, которые содержат одинаковое количество орлов, выбрав количество монет, равное количеству орлов, и перевернув их.