В тот момент, когда карандаш достигает f, линза формирует его перевернутое изображение без уменьшения размеров в 2f. Если мы продолжим приближать карандаш и сместим его во вторую зону, линза образует увеличенное перевернутое изображение в шестой зоне. Чем ближе карандаш будет к f, тем больше будет изображение и тем дальше оно окажется от 2f.

РИС. 12

РИС. 13

Именно поэтому вторая область используется для проекции изображений, например на киноэкране.

Если карандаш окажется в /, линза не сможет сформировать никакого изображения, искривленные ею лучи света не будут организованы каким-либо полезным для нас образом. Но если поместить предмет в третью область, линза начнет отклонять лучи весьма своеобразно (см. рисунок 12). Полученное изображение нельзя будет спроецировать на экран или фотоаппарат. Изображение будет представлять собой карандаш гораздо больших размеров, при этом не перевернутый. Такое изображение называется мнимым, а этот эффект используется в увеличительных стеклах, которые подносят очень близко к предметам.

РИС. 14

РИС. 15

Примерно в 1608 году было случайно обнаружено, что комбинируя последовательные отклонения, производимые двумя линзами, можно получить увеличенные изображения удаленных предметов. Так был изобретен телескоп. На рисунке 13 показана схема расположения стекол, позволяющая использовать их оптические свойства. Разумеется, телескопы направляют на предметы, которые находятся от первой линзы на гораздо большем расстоянии, чем двойное фокусное; поэтому аппарат создает маленькое изображение между своей точкой ƒ (на рисунке — ƒ'ob) и 2ƒ'. Это изображение можно зарегистрировать фотоаппаратом. Цель объектива — уловить удаленный предмет и разместить его изображение перед второй линзой, окуляром, которая действует как увеличительное стекло. Она располагается так, что изображение, порожденное объективом, попадает в третью область (между окуляром и его фокусом, ƒoc), и на его основе создается во много раз увеличенное мнимое изображение. На рисунке 14 (см. стр. 36) можно увидеть траекторию лучей. Объектив порождает точки А' и В', которые попадают в третью область окуляра, а он, в свою очередь, порождает мнимое изображение с точками А" и В".

АБЕРРАЦИЯ СВЕТА

Из-за аберрации сферическая линза не направляет все параллельные лучи света, попадающие на ее поверхность, к одной точке, и изображения получаются размытыми.

Чтобы повысить четкость картинки, необходимо скомбинировать отклонения, вызываемые рефракцией, с теми, что вызывает сама поверхность линзы. Край округлого стекла направляет лучи, проходящие близко от его центра, к одному фокусу.

Но по мере приближения лучей к краю линзы их расхождение растет. Для того чтобы стеклянная линза формировала изображения без сферической аберрации, ее контур должен иметь вид не окружности, а эллипса или гиперболы. В эпоху Гюйгенса уже существовали технологии, позволявшие производить линзы именно такой формы. Однако природа гораздо изобретательнее, чем человеческий разум, и, например, в глазах трилобитов, морских членистоногих, живших более 300 миллионов лет назад и уже вымерших, были собраны все типы линз, которые впоследствии изображал Декарт. В основе хроматической аберрации лежит другая причина. Проходя через линзу, белый свет распадается на цветной веер, как если бы он проходил через призму. Таким образом, лучи рассеиваются, создавая размытое изображение.

Обложка •Трактата о свете» Гюйгенса.

В этом труде содержатся чертежи линз, которые корректируют сферическую аберрацию.

ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Закон рефракции был сформулирован уже в 984 году персидским ученым Абу Сахлом в его «Книге о поджигательных инструментах», но никто из европейских астрономов не обратил внимания на этот труд.

В XVII веке закон был открыт вновь по меньшей мере три раза. В 1601 году это сделал Томас Хэрриотт, но он не опубликовал свои результаты.

В 1620 году Виллеброрд Снеллиус (или Снелль) повторил открытие, но рассказал о нем только узкому кругу счастливчиков, состоявших с ним в переписке. Декарт пришел к тем же выводам, что и его предшественники, в конце 1620-х годов. На сей раз он опубликовал статью на эту тему в одном из приложений к своему «Рассуждению о методе». Поскольку Декарт прожил некоторое время в Нидерландах, многие патриоты этой страны, в том числе и Гюйгенс, предполагали, что француз, воспользовавшись рассеянностью Снелля, успел прочитать его письма. Но это обвинение вряд ли можно считать правомерным. В любом случае, закон связан с именем Снелля.

Раньше всех остальных углы, которые образуют лучи света, проходящие сквозь поверхность воды, определил Птолемей. Он заметил, что при увеличении α увеличивается и β, при этом зависимость не была линейной. Птолемей не смог вывести математическую формулу, по которой, имея значение первого угла, можно вычислить значение второго. В своем «Трактате о свете» Гюйгенс использовал рисунок, приведенный выше, чтобы вывести закон о рефракции. На нем изображен луч света, проходящий через слой воздуха от А к О, где он касается горизонтальной поверхности стекла. Его траектория образует угол α с воображаемой вертикальной линией. Пересекая границу сред, луч отклоняется и проходит через стекло по прямой линии под меньшим углом, β, от О к D. Чтобы установить взаимосвязь между α и β, достаточно провести окружность с произвольным радиусом r. Соотношение между длинами отрезков АВ и СО будет постоянным для любой пары углов α и β и составляет примерно 1,52.

Для других пар сред это число будет своим. Так, при переходе от воздуха к воде оно равно 1,33. Соотношение между отрезками можно выразить на основе углов, используя тригонометрическую функцию синуса. По рисунку Гюйгенса,