Кстати, первая серьезная оценка размеров Солнечной системы была проведена в 1672 г. Жаном Рише и Джованни Доменико Кассини. Они измерили расстояние до Марса, наблюдая разницу в направлении на Марс из Парижа и Кайенны. Поскольку соотношения расстояний от планет до Солнца уже были известны из теории Коперника, таким образом, они получили и расстояние от Земли до Солнца. В современных единицах их результат составлял 140 млн км, что достаточно близко к современному значению в 149 598 500 млн км для среднего расстояния. Более точные измерения были проведены позже путем сравнения наблюдений из различных точек Земли прохождений Венеры по диску Солнца в 1761 и 1769 гг., что дало расстояние между Землей и Солнцем в 153 млн км{266}.

В 1797–1798 гг. Генри Кавендиш наконец сумел измерить силу притяжения между двумя телами в лабораторных условиях, из чего стало возможным вывести значение G. Но Кавендиш вместо этого, используя хорошо известное значение ускорения свободного падения в гравитационном поле Земли у ее поверхности (9,8 м/с²) и известное значение объема Земли, высчитал, что средняя плотность Земли в 5,48 раз превышает плотность воды.

Это соответствовало исторически сложившейся в физике практике – оформлять полученные результаты как отношения или пропорции, а не определенные величины. Например, как мы уже видели, Галилей доказал, что расстояние, пройденное свободно падающими на поверхность Земли телами, пропорционально квадрату времени, но он никогда не говорил, что постоянный множитель при квадрате времени, который дает пройденное расстояние, равен 9,8 м/с за каждую секунду. Как минимум это было связано с тем, что не существовало универсальных единиц измерения длины. Галилей мог получить отношение ускорения к силе тяжести в столько-то локтей в секунду, но что бы это говорило англичанину или даже итальянцу, живущему за пределами Тосканы? Международная стандартизация единиц длины и массы{267} началась в 1742 г., когда Лондонское королевское общество послало во французскую Академию наук две линейки, размеченные стандартными английскими дюймами. Французы разметили эти линейки своими единицами длины и отослали обратно в Лондон. Но общепринятая система единиц измерения появилась только в 1799 г., когда международную метрическую систему начали постепенно принимать в разных странах. Сегодня мы говорим, что G составляет 66,74 триллионных м³/с² на килограмм. Это означает, что небольшое тело массой один килограмм на расстоянии одного метра производит гравитационное ускорение в 66,74 триллионных метра в секунду за каждую секунду.

После изложения теорий движения и притяжения Ньютон в «Математических началах» переходит к разработке некоторых следствий, которые выходят далеко за рамки трех законов Кеплера. Например, в Предложении 14 он объясняет прецессию перигелия орбит планет (для Земли), измеренную аз-Заркали, хотя сам Ньютон не пытается провести количественные вычисления.

В Предложении 19 Ньютон замечает, что все планеты должны быть сплющены у полюсов, поскольку их вращение производит центробежную силу, которая сильнее всего у экватора и уменьшается к полюсам. Например, вращение Земли создает центростремительное ускорение, на экваторе равное 0,034 м/с за секунду. Сравним эту величину с ускорением свободного падения – 9,8 м/с за секунду: центробежная сила, создаваемая вращением Земли, намного слабее силы притяжения, но полностью пренебречь ею нельзя, а Земля действительно имеет почти шаровидную форму, но слегка сплющена у полюсов. Наблюдения в 1740-х гг. в конце концов доказали, что один и тот же маятник раскачивается на экваторе медленнее, чем на более высоких широтах, в точности, как и ожидалось, поскольку на экваторе маятник находится немного дальше от центра Земли, сплющенной у полюсов.

В Предложении 39 Ньютон доказывает, что воздействие силы тяготения на сплющенную у полюсов Землю вызывает прецессию ее оси вращения, ту самую «прецессию равноденствий», которую впервые заметил Гиппарх (у Ньютона был свой особый интерес к этой прецессии: соотнося ее значения с древними наблюдениями звезд, он пытался установить даты предполагаемых исторических событий, например, путешествия Ясона и аргонавтов){268}. В первом издании «Математических начал» Ньютон приводит свои расчеты, которые показали, что доля Солнца в годичной прецессии составляет 6,82° дуги, а воздействие со стороны Луны больше в 6,3 раза, что дает общие точки равноденствия в 50" дуги за год, и это идеально согласуется с годовой прецессией в 50", измеренной к тому времени и близкой к современному значению в 50,375". Это был впечатляющий результат, но позднее Ньютон понял, что найденная им величина прецессии под влиянием Солнца, а значит, и ее вклад в общую прецессию был в 1,6 раза занижен. Во втором издании он скорректировал величину воздействия со стороны Солнца, а также соотношение вкладов Солнца и Луны в общий эффект прецессии, так что их сумма опять же оказалась близкой к 50" и осталась в согласии с наблюдательными данными{269}. Ньютон получил верное качественное объяснение прецессии равноденствий, и его расчет дал ему величину правильного порядка для этого явления, но чтобы добиться необходимого согласия с наблюдениями, ему пришлось прибегнуть ко многим ухищрениям.

Это только один пример того, как Ньютон подгонял свои расчеты, чтобы получать результаты, хорошо согласующиеся с наблюдениями. Наряду с этим примером Р. Вестфол{270} приводит другие, в том числе расчеты Ньютоном скорости звука и его сравнение центростремительного ускорения Луны с ускорением свободного падения у поверхности Земли. Возможно, Ньютон чувствовал, что его настоящие или воображаемые соперники никогда не будут удовлетворены никакими выводами, кроме тех, которые идеально совпадают с наблюдениями.

В Предложении 24 Ньютон излагает свою теорию приливов. Грамм за граммом Луна притягивает океанские воды сильнее, чем твердую Землю, центр которой находится дальше. В то же время Луна притягивает твердую Землю сильнее, чем океанскую воду на противоположной Луне стороне Земли. Таким образом, в океане появляется приливный горб, образующий волну как со стороны, обращенной к Луне, так и с противоположной, где сила притяжения Луны вытягивает Землю из воды. Этим объясняется, почему в некоторых местах высокие приливы отделяются промежутком примерно в 12 часов, а не в 24. Но это явление слишком сложно для теории приливов, которую можно было доказать опытом во времена Ньютона. Он знал, что Солнце, как и Луна, играет роль в образовании приливов. Приливы с максимально высоким уровнем и отливы с минимальным уровнем, известные как сизигийные приливы, возникают в новолуние или полнолуние, то есть когда Солнце, Луна и Земля оказываются на одной линии, взаимно усиливая воздействие силы притяжения. Но самая большая сложность проистекает из того факта, что все гравитационные воздействия в океане тесно связаны с формой континентов и топографией океанского дна, которые Ньютон не мог принимать в расчет.