В гаванях и в приливных бассейнах возбуждение стоячих волн связано с приливами или такими природными катаклизмами, как шторм или цунами. Они напоминают бутылку или трубу органа, где стоячие звуковые волны возбуждаются колебаниями воздуха. Только здесь стоячая волна есть результат колебаний уровня воды.

Обычно амплитуда колебаний воды в гавани (а значит, и возможность несчастных случаев) больше, когда ширина входа в гавань (ворот в океан) меньше. Это может быть связано с так называемым парадоксом гавани: широкий вход в гавань допускает отвод энергии накатывающихся волн обратно в океан, тогда как гавань с узким входом фактически является ловушкой для поступающей энергии. Сходный эффект имеет место и в случае звуковых волн. Если вдувать воздух в узкое горлышко наполовину заполненной бутылки с газированной водой, в заполненной воздухом части бутылки можно генерировать громкие резонирующие звуки. Но если горлышко бутылки широкое, добиться резонансного звучания труднее, а может, и вообще невозможно.

Почему за плывущей уткой или, скажем, авианосцем на воде остается кильватерный след V-образной формы (рис. 2.22)? Зависит ли форма или угол, под которым расходится кильватерный след, от их скорости?

Рис. 2.22 / Задача 2.68. Кильватерный след при движении по воде (вид сверху).

ОТВЕТ • При разумных скоростях позади плывущих тел остается практически одинаковый кильватерный след. Это связано с тем, что в результате движения возбуждаются главным образом не капиллярные волны (колебания, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения), а гравитационные волны (в гидродинамике гравитационными волнами называются колебания жидкости под действием силы тяжести). Поэтому и утка, и авианосец оставляют за собой след, расходящийся под одним и тем же углом, примерно равным 39°. Однако в пределах кильватерного следа картина волнового движения для разных тел различна.

Внутри кильватерного следа волновое движение определяется волнами, расходящимися по воде в результате возмущения от плывущего корабля. Каждая такая волна, имеющая форму синусоиды, распространяется, вызывая колебания поверхности воды. Общая картина определяется в основном фазами волн, то есть аргументами соответствующих синусоид. Однако поодиночке эти волны увидеть нельзя, поскольку плывущий корабль возбуждает сразу большое количество перекрывающихся (интерферирующих) волн. Мы можем наблюдать только распространение волнового пакета (группы волн), образующегося в результате сложения волн с разными частотами. Нам кажется, что волновой пакет движется по воде, но на самом деле он непрерывно образуется заново путем интерференции волн с разными фазами. Если все фазовые скорости равны, скорость распространения волнового пакета, групповая скорость, в два раза меньше фазовой скорости.

Дело осложняется тем, что на воде фазовые скорости зависят от длины волны: длинные волны распространяются быстрее коротких. Поэтому длинные волны стремятся обогнать короткие.

Когда движущийся корабль прошел точку A, из этой точки распространяются синусоидальные волны, скорость которых в два раза больше групповой скорости образованного из них волнового пакета. Поскольку генерируются волны в широком диапазоне длин волн, скорости отдельных волн и скорости волновых пакетов тоже существенно различаются. Поэтому детальная картина волнового движения, образованная волнами, расходящимися из точки A и из всех остальных точек траектории корабля, очень сложна. Однако эти волны формируют основной волновой пакет внутри V-образного кильватерного следа с вершиной в месте нахождения корабля и углом раствора 39°, который мы и видим.

Если внимательно присмотреться к фотографии кильватерного следа, видно, что внутренность буквы V состоит из большого числа искривленных линий, так что сам след напоминает птичье перо. Внутренние линии — результат интерференции большого числа волновых пакетов, исходящих из многих точек на траектории движения корабля.

При ярком солнечном свете можно заметить, что внутри кильватерного следа вода спокойнее, чем вне его. Хотя все волны вызваны возмущениями от движения корабля, можно полагать, что внутри следа меньше волновых пакетов, образованных короткими волнами. Иногда видно, что отражение солнечных лучей внутри следа больше похоже на зеркальное отражение, оно ярче, чем от области снаружи.

Что заставляет серфингиста (на доске для серфинга) двигаться по направлению к берегу или вдоль волны? Можно ли скользить по верхушке волны или с обратной ее стороны?

ОТВЕТ • На глубокой воде, далеко от берега, волны двигаются практически с постоянной скоростью. Однако вблизи берега при уменьшении глубины уменьшается и скорость волны. Когда океанская волна подходит к берегу, где глубина становится все меньше и меньше, нижняя часть волны постепенно замедляется. Верхняя часть волны, двигающаяся с прежней скоростью, обгоняет ее нижнюю часть, благодаря чему волна подается вперед. Кроме того, высота волны тоже может увеличиться. Если во время прибоя волны обрушиваются, образуя пену, — такая волна для серфинга непригодна. Если же это скользящий бурун (волна разрушается постепенно и существует дольше, чем другие волны) или ныряющий бурун (завихряющаяся волна, гребень которой настолько вырывается вперед, что опрокидывается и ударяет спереди в основание волны, образуя водяную трубу), на таких волнах кататься можно.

На катающегося серфингиста одновременно действуют три силы. 1. Выталкивающая сила, перпендикулярная поверхности воды. Эта сила возникает благодаря тому, что доска для серфинга частично погружена в воду. 2. Направленная вниз сила тяжести, стягивающая серфингиста вниз по поверхности волны. 3. Сила сопротивления, действующая вдоль поверхности воды, она связана с давлением воды на поднятый вверх передний конец доски и трением его о воду при скольжении.

Загребая, чтобы набрать скорость, стоящий на коленях серфингист движется с задней поверхности волны, переваливает через гребень и оказывается на передней поверхности волны. Попав туда, серфингист поднимается, ожидая начала свободного скольжения, и перестает грести. Правильно сориентировав доску в воде, серфингист регулирует силу сопротивления и положение доски на поверхности волны. Где-то внизу волны все три силы компенсируют друг друга (серфингист находится в состоянии равновесия): выталкивающая сила наклоняет его в направлении движения волны и, следовательно, толкает вперед; сила тяжести стремится стянуть его по склону волны вниз, но этому препятствует сила сопротивления воды. Это позволяет серфингисту оседлать волну. Чтобы перемещаться по поверхности волны или продвигаться вдоль нее, ему надо изменить ориентацию доски и, следовательно, сопротивление воды. Как правило, если серфингист сдвигается назад, задний конец доски глубже погружается в воду, увеличивая сопротивление и замедляя движение, что позволяет ему подниматься вверх по поверхности волны. Если же серфингист сдвигается вперед, скорость доски увеличивается и он скатывается вниз по волне.