Маленький Алеша втихаря испортил шахматную доску – на каждой клетке написал маркером по числу (все числа – натуральные, т. е. положительные целые) и при этом (вот же хитрец!) расположил их так, что в каждой строке и в каждом столбце получившейся таблицы число в клетке, расположенной не у края доски, есть среднее арифметическое от суммы двух его ближайших соседей. Какие числа стоят в углах доски, если известно, что их сумма равна 28?

Варианты ответов

1. 7, 7, 7, 7.

2. 2, 12, 2, 12.

3. 1, 7, 13, 7.

Правильный ответ: 1

Эту в общем математическую задачу можно решить логически – методом угадывания. О, зря смеетесь, это очень мощный метод! Например, им с успехом пользовался физик Я. Б. Зельдович, признававшийся: «Я решаю только те задачи, на которые уже знаю ответ». (В «Озадачнике» мы его тоже уже задействовали – см. задачу № 25.) Итак, в каком же самом простом случае число есть среднее арифметическое двух других? Когда все три числа равны между собой. Допустим, все числа на доске равны одному и тому же числу – тогда это число 7 (четыре семерки в углах дают в сумме 28), и это и есть решение. Осталось доказать, что оно единственное, – просто наметим доказательство, не углубляясь в детали. Главное – показать, что каждая строка (столбец) нашей шахматной «таблицы» обязана быть арифметической прогрессией. Далее, поскольку все числа натуральные (никаких отрицательных или не целых), то прогрессии неодинаковых чисел с наименьшей суммой значений в углах – это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; и т. д. – до 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 – т. е. сумма «углов» равна 1 + 8 + 15 + 8 = 32, меньше чем 32 не получится ни при каких раскладах. Значит, наше решение единственное, все в порядке.

Юноша, полностью изобличенный в ужасном преступлении – двойном убийстве собственных родителей, обращается с последним словом к суду и просит о снисхождении. Выслушав его, судья отмечает, что столь циничной речи ему прежде слышать не доводилось, и назначает максимальное наказание, которое предусматривает Уголовный кодекс для такого вида преступлений. Что же такого сказал убийца?

Варианты ответов

1. Изложил свои мотивы и спросил судью: мол, а как вы бы поступили на моем месте, ваша честь?

2. Сослался на то, что его близкое родство с жертвами преступления является смягчающим обстоятельством.

3. Сослался на бóльшую, в сравнении с другими душегубами, тяжесть своего положения.

Правильный ответ: 3

Автор очень доволен – удалось слепить неплохую задачку из старого анекдота. Даже если вы его не знаете (или не вспомнили), на что и был расчет, то вы легко определите правильный вариант ответа простым логическим рассуждением. Первая версия отметается сразу – подобную реплику мог произнести любой преступник («Я хотел есть и поэтому ограбил продуктовую лавку, а как бы вы поступили на моем месте?», «Я увидел, как он смотрит на мою жену, и немедля зарезал его – а как бы вы…» и т. д.). Вторая – также, никогда знакомство или родство с жертвой не было поводом для снисхождения к убийце. Методом исключения остается только третий вариант. Так что же он сказал судье? «Ваша честь, я прошу оказать мне милость и смягчить наказание, ведь я теперь КРУГЛЫЙ СИРОТА!»

– Не смей выходить сегодня из дома! Это очень опасно, по радио сказали, что радиационный фон в десять раз превышает норму! – Жена взывала к осторожности своего супруга, но тот не внял ее просьбе и как ни в чем не бывало ушел на работу. Насколько рискованно он поступил?

Варианты ответов

1. Рискованно и глупо, десятикратное превышение – это вам не шутки.

2. Он ничем не рисковал.

3. Если работа недалеко (меньше 30 минут пути), то риска нет – он просто не успеет получить большую дозу облучения.

Правильный ответ: 2

Задача с небольшим подвохом, поскольку предполагает знание некоторых цифр. Но эта ее неполнота компенсируется пользой от нижеизложенного – так как про радиацию редко кто что знает, отсюда и все связанные с ней страхи. Итак, попробуем ответить: десятикратный фон – это много или мало? Судите сами: нормальный фон – это что-то около 10 мкр/ч (микрорентген – т. е. 10−6 рентген). А предельные безопасные нормы облучения, установленные, прямо скажем, с большим запасом – на уровне 10 рентген (уже без 10−6!) в год. O'кей, Google, в году 8760 (округлим до 10 000) часов, таким образом в сопоставимых единицах: фон – это 1/10 рентген в год, а доза, после которой можно чего-то начинать опасаться, – в 100 раз больше. Увеличиваем фон в 10 раз, как в условии задачи, – даже в этом случае супругу нечего бояться, если он год проведет под таким излучением, он все равно на целый порядок не дотянет до сколько-нибудь опасной дозы.

– Господа, это Прошка, местный дурачок! Сейчас я покажу вам чудный фокус! – С этими словами озорной господин протянул мальчишке обе ладони: в одной был медный пятак, в другой – мятая ассигнация в один рубль. – Что выбираешь, Прошка?

Прошка схватил монету и, торжествуя, спрятал себе в карман. После тот же фокус с ним проделали еще трижды: мальчик всегда выбирал блестящую монету и никогда – затасканную купюру.

– Я же говорю – дурачок! – повторил господин, и компания, смеясь, проследовала дальше.

А вы как думаете – глупец Прошка или же нет?

Варианты ответов

1. Да, если судить по этой истории.

2. Нет.

3. Прошка, может, и глупец, но хитер его продюсер.

Правильный ответ: 3

Если бы Прошка хоть раз выбрал купюру, то на этом вся его «карьера», разумеется, и закончилась бы. Вряд ли бы кого-то позабавило, если бы он выказал столь рациональное поведение, в этом нет ничего необычного или смешного. Но, выбирая раз за разом монету, он может рассчитывать на то, что фокус господам понравится и они будут желать увидеть его снова и снова – тогда у него будет пусть и невысокий, зато регулярный доход. В приведенной истории он уже получил 20 копеек – еще пять раз так выступить, и заветный рубль у него в кармане. Принимая в расчет, что на попрошайничество несчастных зачастую подбивают корыстные люди, следует признать, что тот, кто подучил Прошку поступать указанным образом, бесспорно, человек изрядной хитрости. А даже если и сам Прошка это придумал, то третий вариант ответа все равно верен – просто тогда выходит, что Прошка сам себе продюсер. Неизвестно, умен он или глуп, но уж точно плут. А то, что хитрость и глупость могут спокойно совмещаться в одном человеке, – общеизвестно.