эта вероятность при использовании бита четности? Какой метод позволяет выявлять больше ошибок?

11. 8-битный байт с двоичным значением 10101111 необходимо закодировать, используя код Хэмминга с четным количеством единиц. Как будет выглядеть двоичное значение после кодирования?

12. 8-битный байт с двоичным значением 10011010 необходимо закодировать, используя код Хэмминга с нечетным количеством единиц. Как будет выглядеть двоичное значение после кодирования?

13. Приемник получает 12-битный код Хэмминга с контролем четности, шестнадцатеричное значение которого равно 0xB4D. Как (в шестнадцатеричном виде) выглядела исходная последовательность? Предполагается, что ошибочным может быть только 1 бит.

14. У кодов Хэмминга расстояние равно 3, что позволяет с их помощью исправлять одиночные ошибки или выявлять двойные. Можно ли применять их для одновременного выполнения обеих задач? Обоснуйте свою точку зрения. Сколько ошибок может быть исправлено, если расстояние Хэмминга равно n? А сколько обнаружено?

15. Имеется протокол, в котором на каждые 16 байт данных сообщения добавляется 1 байт избыточных данных. Может ли этот протокол использовать код Хэмминга для исправления одиночных ошибок?

16. Один из способов обнаружения ошибок заключается в передаче данных в виде блока из n рядов по k бит с добавлением битов четности к каждому ряду и каждой строке. Бит в нижнем правом углу — это бит четности, проверяющий свою строку и столбец. Будет ли такая схема выявлять все одиночные ошибки? Двойные? Тройные? Докажите на примере, что эта схема не в состоянии обнаруживать некоторые четырехбитные ошибки.

17. Сколько ошибок можно обнаружить и исправить в предыдущей задаче?

18. Составьте формулу для вычисления минимального количества избыточных битов r, добавляемых в сообщение m с целью исправления всех одиночных и двойных ошибок.

19. Принимая во внимание ответ на предыдущий вопрос, объясните по­пулярность сложных вероятностных механизмов исправления ошибок, таких как рассмотренные в данной главе сверточные коды и коды LDPC.

20. Предположим, что данные передаются в блоках размером 1000 бит. Каков максимальный коэффициент ошибок, при котором механизм с обнаружением ошибок и повторной передачей (1 бит четности на блок) покажет себя лучше, чем код Хэмминга? Предполагается, что ошибки в битах не зависят друг от друга, а во время повторной передачи они не возникают.

21. В блоке битов из n строк и k столбцов используются горизонтальные и вертикальные биты четности для обнаружения ошибок. Какова вероятность того, что инверсия 4 бит не будет обнаружена?

22. Предположим, что сообщение 1001 1100 1010 0011 передается с использованием контрольной суммы для интернета (4-битное слово). Какова будет контрольная сумма?

23. Чему равен остаток от деления x7 + x5 + 1 на образующий многочлен x3 + 1?

24. Поток битов 10011101 передается с использованием стандартного метода циклического избыточного кода (CRC), описанного в данной главе. Образующий многочлен равен x3 + 1. Какая битовая последовательность будет реально передаваться? Предполагается, что третий бит слева при передаче инвертировался. Докажите, что эта ошибка будет обнаружена приемником. Приведите пример ошибок в битах передаваемой строки, которые приемник обнаружить не сможет.

25. Поток битов 11100110 передается с использованием стандартного метода циклического избыточного кода (CRC), описанного в этой главе. Образующий многочлен равен x4 + x3 + 1. Какая битовая последовательность будет реально передаваться? Предполагается, что третий бит слева при передаче инвертировался. Докажите, что эта ошибка будет обнаружена приемником. Приведите пример ошибок в битах передаваемой строки, которые приемник обнаружить не сможет.

26. Протоколы канального уровня всегда размещают код CRC в трейлере, а не в заголовке. Почему?

27. При обсуждении протокола ARQ приводился пример сценария, в котором получатель принимает две копии одного и того же фрейма из-за потери подтверждения. Возможно ли, что получатель примет несколько копий одного фрейма, если ни один из фреймов (данных или подтверждения) утерян не будет?

28. Скорость передачи данных в канале составляет 4 Кбит/с, а время распространения сигнала — 20 мс. При каком размере фреймов эффективность протокола с остановкой и ожиданием составит по меньшей мере 50 %?

29. Протоколы A и B различаются только размером посылающего окна. Протокол A использует окно передачи размером 20 фреймов. B представляет собой протокол с остановкой и ожиданием. Эти протоколы используются в двух одинаковых каналах. Если A обеспечивает почти 100%-ю эффективность использования пропускной способности, то каков этот показатель у B?

30. Протокол с остановкой и ожиданием обеспечивает 25%-ю эффективность использования пропускной способности, передавая 900-битные фреймы по каналу с задержкой односторонней передачи 50 мс. Чему равна пропускная способность этого канала в битах в секунду?

31. Протокол с остановкой и ожиданием обеспечивает 60%-ю эффективность использования пропускной способности, передавая 300-битные фреймы по каналу, пропускная способность которого равна 50 Кбит/с. Чему равна задержка односторонней передачи у этого канала?

32. Протокол с остановкой и ожиданием передает 800-битные фреймы по каналу с задержкой односторонней передачи 8 мс и с пропускной способностью 1200 Кбит/с. Какова при этом эффективность использования пропускной способности?

33. Протокол «раздвижного окна» использует 1000-битные фреймы и фиксированный размер посылающего окна, равный 3. Он обеспечивает почти 100%-ю эффективность использования пропускной способности канала, которая равна 250 Кбит/с. Вы решили использовать этот протокол в более мощном канале. У него такая же величина задержки, а пропускная способность в два раза больше. Какую эффективность использования пропускной способности обеспечит данный протокол в новом канале?

34. Возможно ли, что в протоколе 3 отправитель запустит таймер, когда тот уже работает? Если да, то в какой ситуации? Если нет, то почему?

35. Кабель T1 длиной 3000 км используется для передачи 64-байтных фреймов при помощи протокола 5. Если задержка распространения сигнала составляет 6 мкс/км, сколько битов следует выделить для порядковых номеров фреймов?

36. Представьте себе протокол «раздвижного окна», в котором так много битов на порядковые номера фреймов, что номера никогда не используются дважды. Какое соотношение должно связывать четыре границы окна и его размер (постоянный и одинаковый для отправителя и получателя)?

37. Когда прибывает фрейм данных, протокол 6 проверяет, отличается ли его номер от ожидаемого и равна ли переменная no_nak значению true. При выполнении обоих условий посылается NAK. В противном случае запускается вспомогательный таймер. Предположим, что в тексте программы пропущен оператор else. Повлияет ли это на правильность работы протокола?

38. Предположим, что из конца текста программы протокола 6 удалены три строки цикла while. Повлияет ли это на правильность работы протокола или же только на его быстродействие? Обоснуйте ваш ответ.

39. Допустим, в условиях предыдущей задачи используется другой протокол — протокол «раздвижного окна». При каком размере окна отправителя коэффициент загруженности канала будет равен 100 %? Время на обработку протокола на стороне отправителя и получателя можно не учитывать.

40. Допустим, в коде протокола 6 из оператора switch будет удален случай, соответствующий возникновению ошибок в контрольной