Гомбожаб Цэбекович Цыбиков родился в местности Урдо-Ага Забайкальской области Читинского уезда в апреле 1873 г. в семье бурята Цэбека Монтуева.

Цэбек Монтуев сделал все возможное, чтобы дать своему сыну Гомбожабу светское образование: когда мальчику исполнилось 5 лет, сам обучил его монгольской грамоте, затем в 1880 г. отвез семилетнего сына в Агинское приходское училище, где преподавались монгольский и русский языки. В этом училище Г. Ц. Цыбиков обучался до 1884 г.

Вскоре в Чите открывается мужская гимназия. Ввиду того что буряты Агинской степной думы сделали значительные пожертвования на организацию этого учебного заведения, им были предоставлены четыре места для обучения на общественные средства. В числе четырех бурятских мальчиков был зачислен в Читинскую гимназию и Г. Ц. Цыбиков. Он окончил ее в 1893 г. с серебряной медалью.

По рекомендации педагогического совета Читинской гимназии Г. Ц. Цыбиков в том же году поступил на медицинский факультет Томского университета. По-видимому, Г. Ц. Цыбиков не имел склонности к врачебной специальности. Во всяком случае, он вскоре оставил Томский университет. В этом немаловажную роль сыграл и известный царедворец П. А. Бадмаев, который, будучи проездом в Томске, посоветовал Г. Ц. Цыбикову расстаться с медицинским факультетом, что отвечало желанию самого юного Цыбикова, и посвятить себя востоковедению и дипломатической деятельности на Востоке. Это случилось тогда, когда П. А. Бадмаев представил в 1893 г. Александру III записку о задачах русской политики на Дальнем Востоке, которая сыграла некоторую роль в дальневосточной политике царизма в конце XIX в.

После ухода из Томского университета Г. Ц. Цыбиков около года проводит в Урге, где занимается изучением монгольского и тибетского языков, быта и культуры монголов, жизни ламаистского духовенства. Поездка в Ургу была предпринята Г. Ц. Цыбиковым как подготовка к поступлению на восточный факультет Петербургского университета.

В 1895 г. Г. Ц. Цыбиков поступает на китайско-монгольско-маньчжурское отделение факультета восточных языков Петербургского университета на стипендию П. А. Бадмаева. Впоследствии из-за отказа принять православие Бадмаев лишает Г. Ц. Цыбикова своей стипендии, и последний был вынужден продолжать учебу на средства, собиравшиеся его сородичами. Г. Ц. Цыбиков окончил Петербургский университет в 1899 г. с дипломом первой степени и золотой медалью.

В 1897 г. Г. Ц. Цыбиков, будучи студентом II курса, принял участие в работе комиссии статс-секретаря В. Н. Куломзина по исследованию землепользования и землевладения в Забайкальской области. При этом студент оказался не рядовым собирателем материалов в составе комиссии, а проявил склонность к научным исследованиям и сумел написать по итогам своих полевых наблюдений и материалов большую книгу, которая в то время явилась известным вкладом в русскую историографию Восточной Сибири конца XIX в. В своей книге Г. Ц. Цыбиков стремился дать представление о тяжести податей и повинностей, лежащих на сельском населении Забайкальской области, собрал обширные статистические материалы, которые были подвергнуты четкой систематизации и тщательному анализу, причем автор касался таких сложных вопросов, как социальные отношения, землепользование, управление, уровень затрат на народное просвещение и врачебное дело.

После окончания университета Г. Ц. Цыбиков в 1899–1902 гг. совершил свое знаменитое путешествие в Центральный Тибет. Оно было предпринято на средства Русского Географического общества в сложной международной обстановке на Дальнем Востоке. В конце XIX – начале XX вв. Тибет в англо-русско-китайских отношениях фигурировал как один из важных пунктов противоречий. Ситуация осложнялась активизацией японского империализма. К этому времени Тибет был закрыт цинским правительством Китая и лхасскими властями тринадцатого далай-ламы для въезда иностранцев. Смелые попытки пробраться в Центральный Тибет таких крупнейших путешественников того времени, как русский Н. М. Пржевальский, американец В. В. Рокхиль, француз Г. Бонвало, швед С. Гедин и другие, терпели неудачи, а известный французский путешественник Дютрейль де Рэнс 5 июня 1893 г. поплатился за такую попытку жизнью.