основе другой статистической величины – дисперсии. Чтобы получить значение дисперсии, сначала нужно знать распределение отклонений от среднего значения и затем возвести каждое из этих отклонений в квадрат. Дисперсия – среднее значение квадратичных отклонений, а стандартное отклонение – квадратный корень из величины дисперсии.

Глава 4

41 Члены жюри на конкурсе вин…: R. T. Hodgson, “An Examination of Judge Reliability at a Major U. S. Wine Competition”, Journal of Wine Economics 3, no. 2 (2008): 105–113.

42 понадобятся оценочные суждения…: Некоторые исследователи считают, что решения – это выбор между альтернативами, и рассматривают количественные оценки как особенный тип решений, где происходит выбор из континуума возможных альтернатив. Согласно этой точке зрения, суждения – это особенный тип решений. Наш подход отличается: мы считаем, что решения, требующие выбора между альтернативами, исходят из оценочных суждений по поводу каждой альтернативы. То есть мы, наоборот, рассматриваем решения как особенный тип суждений.

Глава 5

43 предложенный в 1795 году…: Описание метода наименьших квадратов было впервые опубликовано Адриеном Мари Лежандром в 1805 году. Гаусс утверждал, что применил этот метод за десять лет до Лежандра, и затем связал его с разработкой теории ошибок и с носящей его имя кривой нормального распределения. Спор о первоочередности открытия метода широко обсуждался, и историки склонны верить утверждениям Гаусса (Stephen M. Stigler, “Gauss and the Invention of Least Squares”, Annals of Statistics 9 [1981]: 465–474; и Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900 [Cambridge, MA: Belknap Press of Harvard University Press, 1986]).

44 При использовании простых алгебраических действий…: Мы определили шум как стандартное отклонение погрешностей, поэтому шум в квадрате – это дисперсия погрешностей. Определение дисперсии – «среднее значение квадратов минус квадрат среднего значения». Поскольку средняя погрешность – это смещение, «квадрат среднего значения» – это смещение в квадрате. Отсюда: Шум2 = MSE – Смещение2.

45 интуитивные представления в этом отношении…: Berkeley J. Dietvorst and Soaham Bharti, “People Reject Algorithms in Uncertain Decision Domains Because They Have Diminishing Sensitivity to Forecasting Error”, Psychological Science 31, no. 10 (2020): 1302–1314.

Глава 6

46 исключительно подробной…: Kevin Clancy, John Bartolomeo, David Richardson, and Charles Wellford, “Sentence Decisionmaking: The Logic of Sentence Decisions and the Extent and Sources of Sentence Disparity”, Journal of Criminal Law and Criminology 72, no. 2 (1981): 524–554; и INSLAW, Inc. et al., “Federal Sentencing: Towards a More Explicit Policy of Criminal Sanctions III-, 4” (1981).

47 предлагали вынести по ним приговоры…: Приговор мог быть любой комбинацией тюремного срока, административного надзора или штрафов. Для простоты мы главным образом фокусируемся на основной составляющей приговоров – тюремных сроках – и опускаем две другие составляющие.

48 саму эту вариативность часто…: В случае множества дел, рассматриваемых множеством судей, расширенная версия уравнения расчета погрешности, представленная в главе 5, включает в себя термин, отражающий эту вариативность. Говоря точнее, если мы определим среднюю погрешность по всем делам как общее смещение и если эта погрешность не имеет одинаковое значение для всех дел, будет наблюдаться вариативность в смещении по делам. Тогда уравнение принимает вид: MSE = Общее смещение2 + Вариативность в смещении по делам + Системный шум2.

49 Средний срок назначенного тюремного заключения…: Цифры, упоминаемые в этой главе, были получены из оригинального исследования следующим образом.

Прежде всего, авторы сообщают, что за 45 % общей вариативности отвечает влияние характеристик правонарушения и правонарушителя (John Bartolomeo et al., “Sentence Decisionmaking: The Logic of Sentence Decisions and the Extent and Sources of Sentence Disparity”, Journal of Criminal Law and Criminology 72, no. 2 [1981], table 6). Однако нас интересует влияние каждого дела в более широком смысле, включая детали, представленные для изучения судьям, например наличие у обвиняемого судимости или применение им оружия. По нашему определению, все эти параметры – составная часть истинной вариативности дела, а не шума. Соответственно, мы снова включили взаимодействие между особенностями каждого дела в состав вариативности дела (они отвечают за 11 % вариативности, см. Bartolomeo et al., table 10). В результате нашего пересмотра доля вариативности дела составила 56 %, основного эффекта судьи, или межэкспертного шума, – 21 %, а взаимодействий в общей вариативности – 23 %. Следовательно, системный шум отвечает за 44 % общей вариативности.

Вариативность в справедливых приговорах можно рассчитать, используя данные Bartolomeo et al., 89 в таблице со средними сроками по каждому делу: здесь вариативность составляет 15. Если принять, что это 56 % общей вариативности, тогда значение общей вариативности равно 26,79, а вариативности системного шума – 11,79. Квадратный корень из этого значения – это стандартное отклонение для типичного дела, или 3,4 года.

Основной эффект судьи, или межэкспертный шум, отвечает за 21 % общей вариативности. Квадратный корень из этого значения – это стандартное отклонение, обусловленное межэкспертным шумом, или 2,4 года.

50 3,4 года…: Это значение – квадратный корень из среднего значения вариативности в приговорах по 16 делам. Мы рассчитали его методом, описанным в предыдущем примечании.

51 простой аддитивной логики…: Гипотеза об аддитивности, в сущности, подразумевает, что степень суровости судьи добавляет постоянную величину к сроку приговора. Вряд ли эта гипотеза верна: скорее суровость судьи добавляет к сроку приговора величину, пропорциональную среднему сроку тюремного заключения. Эта проблема была проигнорирована в первоначальном отчете, что не дает возможности оценить ее значение.

52 «То, как по-разному особенности преступления или преступника влияют на решение отдельных судей…»: Bartolomeo et al., “Sentence Decisionmaking”, 23.

53 примерно одинаковый вклад…: Здесь работает следующее уравнение: (Системный шум)2 = (Межэкспертный шум)2 + (Внутриэкспертный шум)2. Из таблицы видно, что системный шум равен 3,4 года, а межэкспертный шум – 2,4 года. Следовательно, внутриэкспертный шум также равняется примерно 2,4 года. Расчет показан в качестве иллюстрации: истинные значения несколько отличаются из-за погрешностей округления.

Глава 7

54 Лучшие в истории…: См. http://www.iweblists.com/sports/basket-ball/FreeThrowPercent_c.html, актуально на 27 декабря 2020 г.

55 Шакилу О’Нилу…: См. https://www.basketball-reference.com/players/o /onealsh01.html, актуально на 27 декабря 2020 г.

56 на крупном конкурсе вин в США эксперты…: R. T. Hodgson, “An Examination of Judge Reliability at a Major U. S. Wine Competition”, Journal of Wine Economics 3, no. 2 (2008): 105–113.

57 консультанты по программному обеспечению…: Stein Grimstad and Magne JØrgensen, “Inconsistency of Expert Judgment-Based Estimates of Software Development Effort”, Journal of Systems and Software 80, no. 11 (2007): 1770–1777.

58 не противоречили сами себе…: Robert H. Ashton, “A Review and Analysis of Research on the Test – Retest Reliability of