Разумно считать, что длина волны, связанной с этой легчайшей частицей с ненулевым импульсом в дополнительном измерении, будет порядка размера дополнительного измерения. В конце концов, интуиция подсказывает нам, что только нечто достаточно малое, чтобы исследовать свойства или взаимодействия на крохотном масштабе, будет чувствительно к существованию свернутого измерения. Пытаться исследовать дополнительное измерение с большей длиной волны похоже на попытку измерить положение атома с помощью рулетки. Например, если вы пытаетесь детектировать дополнительное измерение с помощью света или другого пробного тела определенной длины волны, то свет должен иметь длину волны, меньшую, чем размер дополнительного измерения. Так как квантовая механика сопоставляет волны вероятности частицам, то утверждения о длинах волн пробных тел переводятся в утверждения о свойствах частиц. Только частицы достаточно малой длины волны и поэтому (в силу соотношения неопределенностей) с достаточно большим импульсом в дополнительном измерении и массой могут быть чувствительны к существованию дополнительных измерений.

Другая привлекательная черта легчайших частиц КК с ненулевым импульсом в дополнительных измерениях заключается в том, что ее импульс (а следовательно, и масса) становится меньше, когда дополнительное измерение становится больше. Большее дополнительное измерение должно быть более доступно и должно приводить к большему числу непосредственно наблюдаемых следствий, так как легкие частицы проще рождать и обнаруживать.

Если дополнительные измерения действительно существуют, то легчайшая частица КК не станет единственным свидетельством их существования. Другие частицы с большим импульсом могут оставить еще более заметные следы дополнительных измерений на коллайдерах частиц. Волна вероятности у этих частиц такова, что она колеблется более одного раза, перемещаясь вдоль свернутого измерения. Так как п-я такая частица будет соответствовать волне, колеблющейся п раз, пока она навивается на свернутое измерение, массы этих частиц КК будут все целыми кратными легчайшей массы. Чем больше импульсы, тем отчетливее следы дополнительных измерений, которые может оставить на коллайдерах частица КК. На рис. 74 схематически показаны значения масс частиц КК, пропорциональные обратному размеру дополнительного измерения, и пара волн, соответствующих этим массивным частицам.

Большое количество последовательно утяжеляющихся частиц КК можно сравнить с поколениями семьи иммигрантов. Члены самого юного поколения, родившиеся в США, полностью ассимилировались в американскую культуру, идеально разговаривают по-английски и вообще не выдают своего иностранного происхождения. Для предыдущего поколения, их родителей, все не совсем так: они, вероятно, говорят с чуть заметным акцентом, и по случаю могут вставить несколько пословиц родной страны. Старшее поколение говорит все больше по-иностранному, носит одежду и рассказывает истории из их родной страны. Можно сказать, что старшие поколения добавляют культурные измерения к тому, что в противном случае было бы менее ярким, однородным обществом.

Аналогично, легчайшие частицы КК неотличимы от частиц в фундаментально четырехмерном мире; только более массивные «старые связи» будут обнаруживать свидетельства дополнительных измерений. Хотя легчайшие из частиц КК будут казаться четырехмерными, их происхождение станет ясным, как только будет произведено достаточное количество энергии, чтобы родить более массивных «стариков».

Если экспериментаторы обнаружат новые тяжелые частицы с теми же зарядами, как и у привычных нам частиц, и похожими друг на друга массами, эти частицы будут сильным свидетельством в пользу дополнительных измерений. Если такие частицы имеют одинаковые заряды и возникают с регулярными интервалами по массе, это будет, весьма вероятно, означать, что открыто простое свернутое измерение.

Однако более сложная геометрия дополнительных измерений будет приводить к более сложной структуре масс. Если будет открыто достаточное количество таких частиц, то частицы КК откроют нам не только существование дополнительных измерений, но и их размеры и форму. Какой бы ни была геометрия скрытых измерений, массы частиц КК будут от нее зависеть. Во всех случаях частицы КК и их массы могут многое рассказать нам о свойствах дополнительных измерений.

Экспериментальные ограничения

До недавнего времени большинство теоретиков-струнников предполагало, что дополнительные измерения имеют размеры не больше крохотного планковского масштаба длины. Так было потому, что гравитация становится сильной на планковском масштабе энергий, а теория квантовой гравитации, которой могла бы быть теория струн, должна вступать в игру в этом месте. Но планковский масштаб длины много меньше любой длины, которую мы можем изучать экспериментально. Крохотный планковский масштаб длины соответствует (согласно квантовой механике и специальной теории относительности) колоссальному планковскому масштабу масс (или энергий), в десять тысяч триллионов раз больше того, что могут достичь современные ускорители частиц. Частицы КК планковской массы были бы настолько тяжелыми, что оказались бы далеко за пределами любого доступного эксперимента.

Однако возможно, что размер дополнительных измерений больше, а частицы КК легче. Поэтому почему бы не спросить, что экспериментальные тесты говорят нам о размерах дополнительных измерений? Что мы на самом деле знаем, если отбросить приемные теоретические представления?

Если мир имеет дополнительные измерения, и в нем нет бран, тогда все знакомые частицы, например электрон, будут иметь своих КК-партнеров. Это будут частицы, имеющие в точности тот же заряд, что и знакомые нам частицы, но обладающие импульсом в дополнительных измерениях. КК-партнеры электрона будут отрицательно заряжены, как электрон, но тяжелее. Если дополнительное измерение свернуто в окружность, масса легчайшей из таких частиц будет отличаться от массы электрона на величину, обратно пропорциональную размеру дополнительного измерения. Это означает, что чем больше дополнительное измерение, тем меньше масса частицы. Так как большие измерения порождают более легкие частицы КК, ни одну из которых не наблюдали экспериментально, ограничения на массы частиц КК приводят к ограничениям на разрешенный размер дополнительного свернутого измерения.

До сих пор не было никаких признаков рождения таких заряженных частиц на коллайдерах, работающих при энергиях вплоть до 1000 ГэВ. Так как частицы КК были бы характерным признаком дополнительных измерений, тот факт, что мы их не видим, говорит нам, что дополнительные измерения не могут быть слишком большими. Современные экспериментальные ограничения утверждают, что дополнительные измерения не могут быть больше[144], чем 10-17 см. Это очень мало, намного меньше, чем все, что мы способны видеть непосредственно.