Чтобы понять, как это происходит, вернемся к примеру в гл. 2, где мы рассматривали трехмерную вселенную садового шланга как аналогию для трехмерного пространства балка, ограниченного бранами. Если вода поступает в шланг через небольшой прокол (рис. 23 на стр. 53), сначала она будет бить струей, а затем растечется по всем трем измерениям. Однако, как только вода заполнит весь шланг, она будет течь только вдоль шланга — в этом причина того, что шланг кажется одномерным, когда мы проверяем закон тяготения на расстояниях, больших размера дополнительных измерений.

Но даже несмотря на то что вода течет только вдоль единственного измерения шланга, ее давление зависит от размера сечения шланга. Чтобы это понять, представим, что ширина шланга увеличивается. Тогда вода, вошедшая через прокол, будет растекаться по большей области, и давление воды в шланге станет меньше.

Если давление воды представляет силовые линии гравитационного поля, а сама вода, попадающая в шланг через прокол, представляет линии поля, исходящие от массивного тела, то силовые линии массивного тела первоначально будут расходиться по всем трем направлениям, как вода в предыдущем примере. Когда силовые линии достигнут стенок вселенной (браны), они искривятся и будут распространяться только вдоль одного большого измерения. В случае шланга мы обнаружили, что чем шире насадка, тем слабее давление воды. Аналогично, площадь дополнительных измерений в нашей игрушечной вселенной садового шланга будет определять, насколько разбавятся силовые линии в мире с меньшим числом дополнительных измерений. Чем больше площадь дополнительных измерений, тем слабее будет интенсивность гравитационного поля в эффективной вселенной в пространстве с меньшим числом измерений.

Аналогичные рассуждения применимы к свернутым измерениям во вселенной с любым числом свернутых измерений. Чем больше объем дополнительных измерений, тем больше ослаблено гравитационное взаимодействие и тем меньше интенсивность гравитации. Мы можем увидеть это на примере шланга с дополнительным числом измерений, аналогичного уже рассмотренному. Гравитационные силовые линии в шланге с дополнительными измерениями сначала будут распространяться по всем измерениям, включая дополнительные свернутые измерения. Силовые линии достигнут границы свернутых измерений, после чего они будут распространяться только вдоль бесконечных измерений пространства с меньшим числом измерений. Первоначальное растекание в дополнительных измерениях уменьшит плотность силовых линий в пространстве с меньшим числом измерений, так что интенсивность наблюдаемой здесь гравитации будет меньше.

Снова о проблеме иерархии

Из-за ослабления гравитации в дополнительных измерениях, гравитация в пространстве с меньшим числом измерений становится слабее, когда объем компактифицированного пространства дополнительных измерений растет. АДД заметили, что это ослабление гравитации в дополнительных измерениях в принципе может быть настолько большим, что оно может объяснить наблюдаемую слабость четырехмерной гравитации в нашем мире.

Они рассуждали так. Предположим, что гравитация в теории с дополнительными измерениями зависит не от колоссального планковского масштаба масс 1019 ГэВ, а от много меньшей энергии порядка 1 ТэВ, что на шестнадцать порядков меньше. Они выбрали ТэВ для избавления от проблемы иерархии: если ТэВ или какая-то энергия вблизи этого значения равна той энергии, при которой гравитация становится сильной, в физике частиц не будет иерархии масс. Все, включая физику частиц и гравитацию, будет характеризоваться общим масштабом порядка ТэВ. Таким образом, в их модели будет нетрудно получить разумно легкую хиггсовскую частицу массой порядка ТэВ.

Согласно их предположению, при энергиях порядка ТэВ гравитация в пространстве с дополнительными измерениями будет довольно сильным взаимодействием, сравнимым по интенсивности с другими известными взаимодействиями. Поэтому, чтобы получить осмысленную теорию, согласующуюся с тем, что мы наблюдаем, АДД потребовалось объяснить, почему четырехмерная гравитация выглядит настолько слабой. Дополнительным предположением в их модели была идея, что дополнительные измерения необычайно велики. И в конце концов нам бы хотелось объяснить этот большой размер. Но, согласно предположению АДД, свернутые измерения охватывают такой большой объем. И если следовать логике предыдущего раздела, четырехмерная гравитация будет чрезвычайно слабой. Гравитация в нашем мире будет слабой, потому что дополнительные измерения велики, а не потому, что существует фундаментальная большая масса, ответственная за крохотное гравитационное взаимодействие. Планковский масштаб масс, который мы измеряем в четырех измерениях, велик (из-за чего гравитация кажется слабой) только потому, что гравитация растворилась в больших дополнительных измерениях.

Насколько большими должны быть эти дополнительные измерения? Ответ зависит от числа дополнительных измерений. АДД рассматривали в своих моделях разные возможности для числа измерений, поскольку эксперименты еще не выявили, сколько существует измерений. Заметим, что нас сейчас интересуют только большие измерения. Таким образом, если вам кажется, что вы знаете, что число пространственных измерений равно девяти или десяти, вы можете рассматривать разные возможности для числа больших измерений, и предполагать, что все другие измерения достаточно малы и могут быть проигнорированы.

Размер измерений в схеме АДД зависит от того, насколько их много, так как объем зависит от количества измерений. Если все измерения одного размера, область с большим числом измерений будет охватывать больший объем, чем область с меньшим числом измерений, и будет поэтому больше ослаблять гравитацию. Это легко видно из того, что тела с меньшим числом измерений содержатся внутри тел с большим числом измерений. Если вернуться к аналогии с разбрызгивателем в гл. 2, то видно, что цветок получает больше воды, если вода разбрызгивается только вдоль некоторого отрезка (одно измерение), чем от разбрызгивателя, который подает воду на площадь, ограниченную окружностью (два измерения) с диаметром того же размера. Когда вода разбрызгивается по области с большим числом измерений, в каждое место области попадает меньше воды.

Если бы было только одно большое дополнительное измерение, его размер должен был быть огромным, чтобы удовлетворить предложению АДД. Чтобы в достаточной степени ослабить гравитацию, его размер должен был быть порядка расстояния от Земли до Солнца. Это недопустимо. Если бы дополнительное измерение было таким большим, вселенная вела бы себя так, как будто она пятимерная на измеряемых расстояниях. Мы уже знаем, что ньютоновский закон для силы тяготения применим на этих расстояниях; большое дополнительное измерение, которое изменяло бы гравитацию на столь больших расстояниях, безусловно исключено.

Однако всего лишь с двумя дополнительными измерениями размер измерений становится приемлемо мал. Если бы существовало ровно два дополнительных измерения, они могли бы быть размером с миллиметр, и при этом адекватно ослаблять гравитацию. В этом причина того, что АДД уделили так много внимания миллиметровому масштабу. Этот масштаб не только находился на пороге экспериментальных тестов, но два дополнительных измерения такого размера могли бы сыграть роль в проблеме иерархии. Гравитация могла распространиться по эти двум размерностям миллиметрового размера и привести к известному нам слабому гравитационному взаимодействию. Конечно, миллиметр все еще довольно большой размер, но как мы говорили выше, гравитационные тесты не накладывают столь строгих ограничений, как кажется. Окрыленные идеей АДД, физики все больше размышляли о поиске свернутых измерений такого размера.