Рис. 21. Нотные линейки[59]

После того как кружочки выложены таким образом, верхний нотный стан отделяют от нижнего. На нижнем – ноты расположены в соответствии с басовым ключом. Таким образом, ребенок знакомится с первыми элементами нотной грамоты, относящимися к чтению звуков, к которым детское ухо уже привыкло.

Дидактический материал для изучения нотной грамоты

Рис. 22. На деревянной доске вырезаны круглые пазы, соответствующие нотам. Внутри каждого углубления стоит цифра. На одной стороне кружочков тоже написана цифра, на другой название ноты. Эти кружочки ребенок вставляет в соответствующие углубления

Рис. 23. Затем ребенок снова раскладывает в пазы для нот, вырезанные на нотном стане, кружочки, но на них больше нет цифр, которые могли бы ему помочь найти их места. Вместо этого он должен постараться вспомнить место, которое занимает нота на нотных линейках. Если ребенок не уверен, он может свериться с пронумерованной доской (рис. 22)

Рис. 24. Ребенок расставляет на нотной доске полутона по тем пустым местам, которые остались незанятыми между широко расставленными кружочками: до – ре, ре – ми, фа – соль, ля – си. Кружочки полутонов с одной стороны имеют знак диеза, а с другой – бемоля, то есть значки ре-диез – ми-бемоль написаны на противоположных сторонах одного кружочка

Рис. 25. Дети берут в ладошку сразу много кружочков и раскладывают их на нотном стане, вверх пустой стороной, то есть той, на которой не написано название ноты. Потом они проверяют свою работу, переворачивая кружочки и читая название нот

Рис. 26. Двойной нотный стан, сложенный из двух досок. Дети выкладывают на нем ноты в форме ромба

Рис. 27. Затем две доски разъединяются и ноты остаются расставленными в соответствии со скрипичным и басовым ключом. Соответствующие значки ключей нарисованы на двух разных нотных станах

Для того чтобы наконец применить эти знания на практике, мы использовали в наших школах клавиатуру маленького пианино, которая, хотя и в упрощенной форме, повторяет главные детали настоящего инструмента, поэтому все очень наглядно видно. На этой маленькой клавиатуре воспроизведены только две октавы, поэтому она пропорциональна руке маленького ребенка четырех-пяти лет, точно так же как клавиатура обычного пианино пропорциональна руке взрослого. Весь механизм клавиатуры открыт. Ударяя по клавише, можно увидеть, как поднимается молоточек, на котором написано название ноты. Молоточки, как и ноты, черного и белого цвета.

С помощью этого инструмента ребенку очень просто тренироваться самому. Он находит на клавиатуре ноты, соответствующие какому-нибудь музыкальному произведению, и перебирает пальцами, заставляя пианино звучать.

Сама по себе клавиатура не издает звуки, но на ее верхней поверхности прикреплена серия звучащих труб, похожая на орган, так что ударяющие по ним молоточки воспроизводят музыкальные ноты, соответствующие нажимаемым клавишам. Таким образом ребенок может продолжать свои упражнения, управляя музыкальными звуками.

Ребенок обладает всеми интуитивными знаниями, необходимыми для подготовки к абстрактным идеям счета. Понятие количества было присуще всем нашим материалам, предназначенным для воспитания чувств: например, они могли быть длиннее и короче, темнее и светлее. Понятия сходства и различия были частью техники воспитания чувств, которая началась с распознавания одинаковых предметов и продолжилась ступенчатой расстановкой похожих предметов. Приведу для примера первое упражнение с цилиндрами, которое может делать ребенок даже двух с половиной лет. Когда он делает ошибку, вставляя цилиндр в слишком большое углубление и таким образом оставляя один цилиндр без места, он интуитивно понимает, что один предмет выбивается из общей серии.

Ум ребенка нельзя подготовить к идее числа с помощью каких-то «вводных понятий», которые поспешно объясняются учителем. Это возможно только с помощью процесса формирования, медленного самовыстраивания логической цепочки.

Чтобы перейти непосредственно к обучению арифметике, мы возвращаемся к тому же дидактическому материалу, который использовали для развития сенсорики.

Давайте взглянем на три набора предметов, которые были представлены после упражнений с геометрическими фигурами-вставками, то есть материал для обучения понятию размера (розовые кубы), толщины (коричневые призмы) и длины (зеленые планки). В материале, обучающем понятию длины, самый короткий предмет является единицей измерения для всех остальных. Второй предмет вдвое больше первого, третий в три раза больше первого и т. д. Таким образом, длина увеличивается от предмета к предмету каждый раз на 10 см, остальные параметры остаются постоянными (например, всех планки имеют одинаковые сечения).

Поэтому предметы находятся в той же зависимости друг от друга, как и простой натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Во втором наборе, то есть в том, который демонстрирует толщину, длина остается постоянной, а площадь основания призмы – разная. В результате сторона основания изменяется в соответствии с рядом натуральных чисел, например, у первой призмы основание имеет стороны по 1 см, во втором – 2 см, в третьем – 3 см и т. д. вплоть до десятой призмы, у которой сторона основания – 10 см. Таким образом, призмы относятся друг к другу как ряд квадратов натуральных чисел (1, 4, 9, 16 и т. д.), так как надо взять четыре призмы первого размера, чтобы получить вторую, девять, чтобы получить третью, и т. д. Поэтому предметы, входящие в набор, обучающий понятию толщины, находятся в следующем соотношении: 1: 4: 9: 16: 25: 36: 49: 64: 81: 100.