1. Нулевая доходность: отклонения рассчитываются для всех отрицательных доходностей (принято в этой книге).

2. Безрисковая доходность: отклонения рассчитываются для всех доходностей ниже безрисковой доходности.

3. Средняя доходность: отклонения рассчитываются для всех доходностей ниже среднего значения анализируемого ряда. Эта формулировка наиболее близка к стандартному отклонению, но учитывает отклонения только для нижней половины доходности.

Поскольку коэффициент Сортино различает положительные и отрицательные отклонения, он лучше отражает предпочтения большинства людей, чем коэффициент Шарпа, и в этом смысле более пригоден для сравнения производительности трейдеров. Тем не менее коэффициент Сортино нельзя напрямую сравнивать с коэффициентом Шарпа по причинам, объясняемым в следующем разделе.

Часто считается, что если коэффициент Сортино у трейдера выше, чем коэффициент Шарпа, то его доходность имеет положительную асимметрию – тенденцию к бóльшим отклонениям в сторону увеличения капитала, чем в сторону его уменьшения. Однако это не так. Коэффициенты Сортино и Шарпа нельзя сравнивать между собой непосредственно. Уже по определению коэффициент Сортино почти всегда будет выше, чем коэффициент Шарпа, даже для менеджеров, чьи худшие потери обычно превосходят их самую большую прибыль. Причина роста коэффициента Сортино по сравнению с коэффициентом Шарпа та, что он вычисляет отклонения только для части доходности – для доходности ниже MAR, но для расчета отрицательного отклонения использует делитель, основанный на количестве всей доходности.

Скорректированный коэффициент Сортино[25] получается делением на √2. Я предпочитаю скорректированный коэффициент Сортино коэффициенту Шарпа, потому что на нем отрицательно сказывается только понижающаяся волатильность, в то время как мера риска по коэффициенту Шарпа не различает повышающейся и понижающейся волатильности.

Скорректированная форма коэффициента Сортино позволяет напрямую сравнивать коэффициенты Шарпа и Сортино. В общих чертах более высокий скорректированный коэффициент Сортино по сравнению с коэффициентом Шарпа означает, что распределение доходности смещено вправо (имеет более выраженную тенденцию к получению крупной прибыли, чем крупных убытков). Аналогичным образом более низкий скорректированный коэффициент Сортино означает, что распределение доходности смещено влево (имеет более выраженную тенденцию к получению крупных убытков, чем крупной прибыли).

Отношение прибыли к убыткам (англ. Gain to Pain Ratio, GPR) представляет собой сумму всей месячной доходности, деленную на абсолютное значение суммы всех месячных убытков.

[Этот статистический показатель я использую в течение многих лет. Мне неизвестно о каких-либо предыдущих случаях его использования, хотя этот термин иногда звучит в качестве общей ссылки для оценки соотношения доходности к риску или оценки соотношения доходности к просадке. GPR аналогичен коэффициенту прибыли, который обычно используется для оценки торговых систем. Коэффициент прибыли определяется как сумма всех прибыльных сделок, деленная на абсолютное значение суммы всех убыточных сделок. Коэффициент прибыли применяется к сделкам, тогда как GPR применяется к доходности за определенный интервал времени (например, месячный). Алгебраически можно легко показать, что, если бы расчет коэффициента прибыли применялся к месячной доходности, коэффициент прибыли был бы равен GPR + 1 и обеспечил бы такой же порядок производительности, как и GPR. Ориентированным на количественный анализ читателям, которые знакомы с функцией омега, следует обратить внимание, что функция омега, оцененная при нулевом значении, также равна GPR + 1.]

Этот показатель производительности отображает соотношение между совокупной чистой прибылью и совокупным убытком, понесенным в процессе достижения этой прибыли. Например, значение GPR, равное 1,0, означает, что в среднем в течение месяца инвестор должен нести убытки, равные по величине чистой сумме прибыли. Если среднегодовая доходность составляет 12 % (без сложного арифметического расчета), то среднегодовая сумма месячных убытков также составляет 12 %. Показатель GPR коррелирует с убытками пропорционально размеру последних, а повышающаяся волатильность увеличивает его, поскольку она оказывает влияние только на доходную часть данного соотношения.

Ключевое различие между GPR и такими показателями, как коэффициент Шарпа и коэффициент Сортино, заключается в том, что GPR будет одинаковым как в случае с пятью убытками величиной в 2 % каждый, так и с одним убытком величиной в 10 %, в то время как на другие коэффициенты, которые обсуждались выше, большее влияние будет оказывать один крупный убыток. Это различие возникает из-за того, что расчеты стандартного отклонения и отрицательного отклонения, используемые для других коэффициентов, включают возведение в квадрат отклонения между исходным уровнем доходности (например, средним, нулевым или безрисковым) и убытком. Например, если исходная доходность составляет 0 %, то квадратичное отклонение для одного убытка величиной в 10 % будет в пять раз больше, чем квадратичное отклонение для пяти убытков величиной в 2 % каждый (102 = 100; 5 × 22 = 20). Напротив, при расчете GPR оба случая добавляют к знаменателю 10 %. Я считаю, что для оценки производительности полезно использовать как скорректированный коэффициент Сортино, так и GPR.

Хотя GPR обычно применяется к месячным данным, его также можно рассчитать и для других временных интервалов. При наличии дневных данных GPR может дать статистически очень значимую оценку вследствие большого объема выборки. Чем длиннее временной интервал, тем выше GPR, потому что многие убытки, видимые на более коротком временном интервале, будут сглажены в течение более длительного временнóго интервала. По моему опыту, месячные значения GPR, как правило, примерно в шесть-семь раз больше ежедневных значений GPR для одного и того же трейдера, хотя среди трейдеров этот коэффициент может варьировать в широком диапазоне. Грубо оценивая, для месячных данных GPR выше 1,0 является очень хорошим показателем, а GPR выше 2,0 – превосходным. Для ежедневных данных подобные значения GPR будут равны соответственно 0,15 и 0,30.

КОМПАНИЯ XELIUS® ОСНОВАНА В 2011 ГОДУ ДМИТРИЕМ ЧЕРЁМУШКИНЫМ И ДЕНИСОМ СТУКАЛИНЫМ С ЦЕЛЬЮ ВСЕСТОРОННЕ ПОМОГАТЬ ТРЕЙДЕРАМ И ИНВЕСТОРАМ ГРАМОТНО ОСВАИВАТЬ МЕТОДЫ И ТЕХНИКИ ТОРГОВЛИ/ИНВЕСТИРОВАНИЯ КАК НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ, ТАК И НА ЗАРУБЕЖНЫХ ПЛОЩАДКАХ.