class="p">693

После длительной дискуссии вокруг этого фрагмента (см.: Heinze R. Xenokrates. Leipzig 1892, 5 ff; Schönberger P. L. Studien zum I. Buch der Harmonik des Claudios Ptolemaeus. Prog. Metten 1914, 113 ff; Düring I. Ptolemaios und Porphyrios über die Musik. Göteborg 1934, 154 ff; Guthrie I, 222 f; Philip, 125; Burkert, 64, 380 ff; Levin F. πληγή and τάσις in the Harmonika of Klaudios Ptolemaios, Hermes 108 [1986] 207 f; Barker. Writings, 9, 30, ср. 235 п. 113) его принадлежность Ксенократу можно считать доказанной. Буркерт предпочитает относить к Ксенократу только первое предложение данного пассажа, но оснований для этого он не приводит, и такое членение представляется искусственным.

694

Какие именно интервалы имел в виду Ксенократ, уточняет фрагмент Евдема, в котором он, говоря о пифагорейцах, отмечает: «а также и отношения трех созвучий — кварты, квинты и октавы — лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9» (fr. 142).

695

Levin. Harmonika, 208.

696

Птолемаида из Кирены (ранее I в. н.э.) ар. Porph. In Ptol. harm. comm. 22. 22; Адраст (I в. н.э.) ap. Theon Sm. Exp., p. 56.10, 57.1-2; Nicom. Intr. harm. VI, p. 243, VII, p. 248.

697

Ясно, впрочем, что за самим трактатом стоит долгая традиция исследований. Баркер датирует изобретение канона IV в. (Barker. Writings, 497 η. 14).

698

Wantzloeben S. Das Monochord als Instrument und als System. Halle 1911, 4, 11; Burnet, 106; Delatte. Vie, 172; Heath. Mathematics I, 46; Heidel. Science, 182 f; Guthrie I, 222 f; Marrou. Op.cit, 272; Barbera. Persistence, 88 f; van der Waerden, 371 f; Levin. Harmonika, 208; Die Musik des Altertums, Α. Riethmüller, F. Zaminer, Hrsg. Berlin 1988, 182 ff.

699

Szabo. Beginnings, 103 ff, 137 ff; Barbera. Persistence, 92 ff; Riethmüller, Zaminer. Op.cit, 182. Ломан, показавший произвольность многих построений Сабо в области музыкальной теории, тем не менее не отрицает самой связи между теорией пропорций и гармоникой (Lohmann J. Musike und Logos. Stuttgart 1970, 93 f).

700

Van der Waerden, 371; Barker. Writings, 256 η. 43. Из текста одной из псевдо-аристотелевских «Проблем» (XIX,23) как будто следует, что мастера, изготовлявшие авлосы и так называемые треугольные арфы, руководствовались этими соотношениями. Отражает ли это реальную практику, сказать трудно. Сомнения Буркерта на этот счет кажутся убедительными (Burkert, 374 f). Треугольная арфа с различной длиной струн, для которых соотношение, скажем, 2:1 имело бы смысл, появляется в Греции только во второй половине V в. (Maas S., Snyder J. Μ. Stringed Instruments of Ancient Greece. New Haven 1989, 156 f). Рассстояние между отверстиями в авлосах, судя по дошедшему до нас материалу, пифагорейским соотношениям не соответствует: Landeis J. G. The Reconstruction of Ancient Greec auloi, World Archeol. 12 (1980) 298-302.

701

22 В 51, 54. См.: Fraenkel. Op.cit, 321; Minar. Logos, 336 f; Snider J. M. The Harmonia of Bow and Lyre in Heraclitus fr. 5, Phronesis 29 (1984) 91-95; Shipton К. M. W. Heraclitus fr. 10: A Musical Interpretation, Phronesis 30 (1985) 115 ff.

702

31 A 78, В 69, 96-98 (особенно показательны λόγοι σύμφονοι в В 69). Эмпедокл полагал, что кости, например, состоят из двух частей воды, двух земли и четырех огня (2:2:4), нервы из одной части огня, одной земли и двух воды (1:1:2), а в крови все четыре элемента находятся в равной пропорции. См.: Guthrie II, 211 ff. О музыкальных интервалах в медицинской литературе см.: De victu 1,8; Delatte A. Les harmonies dans Pembriologie hippocratique, Melanges P. Thomas. Bruges 1930, 160-171.

703

Ср.: Barker. Writings, 28.

704

В математике таким средством является доказательство, и трудно сомневаться в том, что Пифагору еще до того, как он доказал свою теорему, было известно, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

705

См., например: Germain G. Homere et la mystique des nombres. Paris 1954.

706

Heidel. Science, 192.

707

Privitera. Op.cit, 71 ff; Izzo A. Musica e numero da Ippaso ad Archita, Forme di sapere, 143.

708

Дошедший до нас текст явно не в порядке (Burkert, 377 п. 36). Издатель Теона исключал также και αριθμών, но в этом нет необходимости.

709

οί περί τον "Ιππασον здесь, как обычно, означает просто νΙππασος.

710

Cohen & Drabkin. Op.cit, 296 п. 3. В псевдо-аристотелевских «Проблемах» (XIX,50) упоминается сходный эксперимент, причем именно в связи с резонацией (ήχώ).

711

Теон мог иметь в виду их обоих. В пользу Гиппаса склонялись: Lasserre. Plutarque, 35 f; Cohen & Drabkin. Op.cit, 296 n. 2; в пользу Ласа: Burkert, 377; Privitera. Op.cit, 71 f. См. также: van der Waerden, 371 f; Izzo. Op.cit, 141 f.

712

Zaminer. Konsonanzordnung, 234 ff.

713

О подлинности фрагмента см.: Bowen А. С. The Foundations of Early Pythagorean Harmonic Science: Archytas, Fragment 1, AncPhil 2 (1982) 79-104; Huffman. Authencity.

714

Von Fritz. Grundprobleme, 552 f; Lasserre. Plutarque, 36 n. 1.

715

Среди упоминаемых им примеров фигурируют: движение палки в воздухе, движение метательного снаряда, распространение человеческого голоса, звуков авлоса, тамбурина и тростниковой дудки. Анализ этих примеров см.: Bowen. Foundations, 89 f.

716

См., например: Эмпедокл (31 А 86), Анаксагор (59 А 106). Представление о «толчках» (πληγαί) воздуха Архит приписывал своим предшественникам (47 В 1), и оно должно было присутствовать уже у Гиппаса. Взгляд этот разделяли не только пифагорейцы, но это не дает оснований сводить акустическую теорию Архита к ионийской φυσιολογία (ср. Burkert, 382 f).

717