Сам Нильс Бор, когда он столкнулся в 1920-е гг. …

Эти предположения Бора и Ландау были сделаны после теоремы Нётер. Оба они, Бор и Ландау, предвкушали радикальные изменения в основаниях физики, которые бы сделали теорему Нётер неприменимой. Но и квантовая теория в целом (которой не мог знать Бор), и Главные теории в частности (которых не мог знать Ландау) построены на тех же самых принципах, которыми пользовалась Нётер для доказательства своей теоремы, а именно – на принципах гамильтоновой механики. Как я упомянул в основном тексте, было бы очень желательно иметь более абстрактное, менее техническое основание.

Блаженны те, кто веруют в то, что они видят.

Объединение взаимодействий и объединение взаимодействия с веществом – это две теоретические программы, которые уже далеко продвинулись. Как мы обсудили, они достигли значительной объяснительной силы и предполагают существенно новые эффекты. Эти следствия можно проверить с помощью конкретных, выполнимых экспериментов, и они проверяются сейчас. Есть еще два объединения в фундаментальной физике, которые, как мне кажется, были бы наиболее желательны, но в их случае существующие идеи пока не такие зрелые.

Одно из них – это объединение наших описаний вещества и информации. Первое основано, говоря грубо и в общих чертах, на уравнениях, которые описывают потоки энергии и заряда. Формально эти уравнения выводятся путем манипуляций с величиной, называемой действием. Действие имеет некоторые любопытные связи с энтропией, а энтропия имеет тесные связи с информацией, поэтому возможность объединенной теории очень заманчива. Такая теория могла бы предоставить более абстрактное понимание теоремы Нётер и укрепить ее основания.

Другое – это объединение динамики с начальными условиями, упомянутое несколько раз в нашей главной медитации.

То, что Фрэнсис Крик назвал «Удивительной гипотезой», находится на границе с физикой, но очень важно для любого обсуждения окончательного объединения, а именно: сознание, также называемое Разумом, является эмерджентным свойством Материи. Поскольку нейромолекулярная наука прогрессирует, не встречая на пути никаких препятствий, и компьютеры воспроизводят все больше и больше типов поведения, которые мы называем интеллектом у человека, эта гипотеза кажется неизбежной. Но что именно она означает, остается, мягко говоря, туманным.

Красивый ответ?

Уолт Уитмен.

В знаменитых строчках из «Листьев травы», которые мы вспоминали, Уолт Уитмен предвосхищал дополнительность. В духе этого заключительного раздела я бы хотел продолжить его стихи в том же направлении:

Анализ функций путем изучения их вариаций на небольших масштабах, как в (дифференциальном) исчислении.

Математически самое простое периодическое движение – это такое движение, при котором частица движется с постоянной скоростью по кругу. Если мы проследим за высотой частицы, движущейся таким образом, мы получим самое простое периодическое движение, которое можно представить в виде линии. Оно называется синусоидальным (гармоническим) колебанием. По ссылке www.youtube.com/watch?v=mitioODQYgI вы можете посмотреть на художественное представление синусоидального колебательного движения под музыку Баха.

По ссылке http://www.mathopenref.com/trigsinewaves.html вы можете найти более простое представление, которое также содержит анимацию важной физической реализации такого рода движения, изображенной в виде колебаний груза на пружине вокруг точки равновесия. Если вы сделаете развертку этого движения во времени, т. е. нарисуете график высоты груза как функцию времени, вы получите функцию синуса. Синусоидальные волны возникают в описании звуковых волн чистого тона и световых волн чистых спектральных цветов. В чистом тоне изменение плотности и давления в пространстве (относительно их средних значений) принимает форму синусоидальной волны, так же как и изменение этих величин во времени в любой фиксированной точке в пространстве. Сходным образом в свете чистого спектрального цвета электрическое и магнитное поля изменяются синусоидально.

Таким образом, когда наше ухо раскладывает аккорд на составляющие его тона или когда призма раскладывает входящий в нее световой луч на спектральные цвета, они производят определенный вид анализа, который математически довольно сильно отличается от того, что основан на тщательном изучении поведения на малых временных интервалах и дальнейшем построении более общего поведения на основе полученных результатов. Математический анализ функций, который разлагает их на синусоидальные составляющие с различными длинами волн или частотами, называется анализом Фурье, в честь французского математика Жозефа Фурье (1768–1830). Анализ Фурье и соответствующий ему синтез являются мощными инструментами, дополнительными по отношению к анализу бесконечно малых в (дифференциальном) исчислении.

Нет убедительной теории, которая бы объясняла, почему вообще Природа позволила себе это трехкратное повторение семейств.

Различие между семействами (поколениями) частиц можно рассматривать как еще одно свойство, аналогичное сильному или слабому цветовому заряду. Можно определить пространство свойства, связанное с принадлежностью к поколению. Таким образом, разные поколения можно было бы охарактеризовать еще одним набором цветов, причем первое поколение было бы (скажем) бледно-зеленым, второе лавандовым, а третье нежно-розовым. Энтони Зи и я, среди прочих, допустили, что это пространство свойства также может поддерживать локальную симметрию. Но поскольку нет никаких намеков ни в одном осуществленном эксперименте на превращения, которые могли бы быть вызваны калибровочными бозонами этой гипотетической симметрии, любая «симметрия поколений» подобного типа должна быть очень сильно нарушена, а ее калибровочные бозоны должны быть очень тяжелыми.

Однако остальные взаимодействия реагируют на заряды, которые могут иметь разные знаки.

Есть один интересный вопрос: почему Вселенная на больших масштабах электрически нейтральна и нейтральна ли вообще? Если бы она не была нейтральна, то электрические силы нельзя было бы скомпенсировать в точности и обратить в ноль, и тогда они, а не гравитация, могли бы доминировать в астрономии. Мы могли бы также задаться вопросом о полном моменте импульса. Если бы он не был равен нулю, Вселенная разделилась бы на определенным образом ориентированные друг относительно друга вихреподобные структуры. Какова бы ни была причина этого, Вселенная, похоже, сбалансирована по заряду и моменту импульса.