Также для доказательства используется дедукция.

Дедукция (от лат. deductio – выведение) – метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.

Метод дедукции прославил Шерлок Холмс.

К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился такой шерлок-холмсовской проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом – следствия из посылок (частное). Если посылки дедукции истинны, то верны и ее следствия. Дедукция – основное средство доказательства.

Пример дедуктивного умозаключения:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Если идет дождь, земля является мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

Простой категорический силлогизм – рассуждение мысли, состоящее из трех простых высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на большую (содержит предикат заключения) и меньшую (содержит субъект заключения). По положению среднего термина (см. ниже) силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения – на модусы.

Пример силлогизма:

1. Всякий человек смертен (большая посылка).

2. Сократ – человек (меньшая посылка).

–

3. Сократ смертен (заключение).

Рассмотрим структуру простого категорического силлогизма.

В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами.

Различают меньший, больший и средний термины:

• S – меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

• P – больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

• M – средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен.

Подлежащие S (субъект) – то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида суждений):

1. Определенное: единичное, частное, множественное.

• Единичные – те, в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Пример: «Ньютон открыл закон тяготения».

• Частные – те, в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Пример: «Некоторые S суть P».

• Множественные – те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Пример: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие».

2. Неопределенное. Пример: «Светает», «Больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) – то, что мы высказываем (делится на два вида суждений):

• Повествовательные – это суждения относительно скоропроходящих событий, состояний, процессов или деятельности. Пример: «Роза в саду цветет».

• Описательные – суждения, в которых одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является нечто определенное. Пример: «Огонь горяч», «Снег бел».

Между подлежащим и сказуемым могут быть:

• Тождество – понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Пример: «Всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник».

• Подчинение – понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким. Пример: «Собака есть домашнее животное».

• Отношение – именно пространства, времени. Пример: «Дом находится на улице».

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов. Бездом ная собака хоть и не является домашней, поскольку не проживает в доме, все равно относится к классу домашних животных. То есть следует понимать, что домашнее по социально-биологической классификации животное в отдельных случаях может быть не домашним по месту обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

Рассмотрим классификацию простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству.

По качеству и количеству различают четыре вида простых высказываний:

• A – общие («Все люди смертны»).

• I – частноутвердительные («Некоторые люди – студенты»).

• E – общеотрицательные («Ни один из китов не рыба»).

• О – частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»).

Примечание. Для условного буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю «да») и nego (я отрицаю, говорю «нет»).

Распределенность терминов в простых высказываниях:

1. Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.

2. Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему Р<=S.

В качестве предиката в некоторых случаях может выступать субъект.

Правила простого категорического силлогизма:

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

В каждом силлогизме должно быть только три термина.

А теперь поговорим о фигурах и модусах.

Фигурами называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Каждой фигуре отвечают модусы – формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались еще средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Обращайте внимание на гласные в этих словах. A, I, E, O – по типам простых высказываний. И возможные комбинации с ними.