20 ÷ 40 млн чел., с 1000 г. до н. э. по 250 г. н.э. — 100 ÷ 200 млн чел. и с 250 по 1500 г. н.э. — 300 ÷ 400 млн человек. Конечно, эти оценки весьма приблизительные. Согласно справочнику Урланиса[287], население мира составляло:

Более поздние данные можно найти в Статистических ежегодниках ООН[288].

Рис. 5.2.1. Численность населения на земном шаре, согласно оценкам (см прим. 286, 287). По горизонтальной оси отложено время в годах, но вертикальной численность населения в логарифмическом масштабе (log N)

На рис. 5.2.1 показано, как менялась численность населения Земли за период от 6000 г. до н. э. по настоящее время. По горизонтальной оси отложено время t, по вертикальной — численность населения в логарифмическом масштабе (log N). Если бы население росло экспоненциально, то на этом графике мы должны были бы получить прямую линию. В действительности линия, выражающая рост народонаселения со временем, начиная приблизительно со средины второго тысячелетия, заметно отклоняется от прямой, причем она уходит вверх все круче и круче.

Рис. 5.2.2. Роет численности населения на Земле (см прим. 287, 288). По горизонтальной оси — годы, по вертикальной — численность населения в логарифмическом масштабе (log N)

Более детально это видно на рис. 5.2.2. Значит, относительный годовой прирост постоянно возрастает. В этом и состоит особенность современной демографической ситуации: она характеризуется не только увеличением абсолютной численности населения N, но и возрастанием среднегодовых темпов роста — возрастанием относительного прироста населения α. Как быстро возрастает прирост населения?

В 1960 г. в журнале «Science» была опубликована статья трех авторов X. Форстера, П. Мора и Л. Эмиота, которая называлась «День Страшного суда: пятница, 13 ноября 2026 года»[289]. Используя тщательно отобранные статистические данные, авторы показали, что относительный прирост населения растет так же быстро, как само население, т. е.

α(t) = α0 N(t). (5.7)

Подставляя это выражение α в (5.6), найдем:

dN = α0 [N(t)]2 dt. (5.8)

Чем объясняется такая зависимость, остается неясным. Выражению (5.8) соответствует следующий закон роста народонаселения:

Нетрудно узнать в этом выражении уравнение гиперболы.

Следовательно, численность народонаселения изменяется по гиперболическому закону. При t = t∗ N(t) = ∞ , т. е. население Земли должно достичь бесконечности! Когда наступит этот роковой момент? Неожиданный результат состоит в том, что он совсем «не за горами». Согласно вычислениям авторов, это должно произойти в 2026 г., точнее t∗ = 2026,87 ± 5,5, если t отсчитывается от начала новой эры.

Если величина t∗ определена, можно, откладывая по оси абсцисс значения log(t∗ — t), а по оси ординат значения log N, построить график зависимости (5.9) в виде прямой линии с отрицательным наклоном (—1). При t → t∗ (t∗ — t) → 0, и прямая линия устремляется в бесконечность.

Момент t∗ , на графике определить невозможно, ибо при t = t∗

log(t∗ — t) = —∞.

И. С. Шкловский[290] нашел убедительный способ наглядно продемонстрировать справедливость гиперболического закона, не зная величины t∗ . Обозначим величину 1/N через у, тогда выражение (5.9) можно переписать в виде

y = α0 (t∗ — t). (5.10)

А это есть уравнение прямой. Следовательно, если мы построим график, на котором по горизонтальной оси отложим время t, а по вертикальной — величину у = 1/N, то мы должны получить прямую линию. Рис. 5.2.3 иллюстрирует сказанное. Мы действительно получаем прямую линию, причем статистические данные (точки на графике) очень хорошо, почти без всякого отклонения, ложатся на эту прямую. При t = t∗ , у = 0. Следовательно, прямая пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей t = t∗ . Таким образом, можно грубо оценить этот момент прямо по графику как точку пересечения прямой линии с осью абсцисс, а более точно можно вычислить этот момент, например, методом наименьших квадратов. Для прямой, изображенной на рис. 5.2.3, критический момент соответствует 2028 г.

Рис. 5.2.3. Гиперболический рост народонаселения, по И. С. Шкловскому. По горизонтальной оси — время в годах от начала новой эры, по вертикальной — обратная величина численности населения 109/N

Итак, в настоящее время население Земли растет по гиперболическому закону. Но каковы границы его применимости?

Согласно С. П. Капице[291], экстраполяция гиперболического закона в прошлое показывает, что он удовлетворительно согласуется с оценками численности населения на интервале времени порядка одного миллиона лет. Однако дальнейшая экстраполяция в прошлое приводит к неправдоподобным и даже абсурдным результатам: так, согласно гиперболическому закону, в момент возникновения физической Вселенной (около 20 млрд лет назад) на Земле уже жило 10 человек; а время возникновения первого человека (N = 1) уходит в прошлое на 200 млрд лет, т. е. задолго до возникновения Земли, Солнечной системы и Метагалактики. Ясно, что гиперболический закон нельзя экстраполировать слишком далеко в прошлое.

С другой стороны, если бы гиперболический закон был справедлив вплоть до рокового момента t = t∗ это бы означало, что численность населения за конечный промежуток времени увеличивается до бесконечности. Очевидно, это невозможно, ибо требует бесконечно быстрого прироста населения. Между тем годовой прирост не может быть бесконечным, он ограничен естественными биологическими причинами (фертильность не может быть бесконечной!), не говоря уже об экономических и социо-культурных факторах. Отсюда следует, что гиперболический закон нельзя экстраполировать до значений, сколь угодно близких к t∗ . При некотором значении t < t∗ гиперболический закон роста теряет силу и должен смениться новым демографическим законом. Атак как значение t∗ близко к современному моменту, то смена демографического закона должна произойти в самое ближайшее время (а возможно, уже происходит).

На рис. 5.2.3 прямая линия построена по данным о численности народонаселения до 1970 г., эти данные изображены на рисунке кружками, темные точки изображают более поздние данные, относящиеся к 1987 и 1991 гг. Как видно, вплоть до начала 1990-х годов гиперболический закон все еще сохранял силу. Это связано с влиянием развивающегося мира. Для развитых стран мира прирост населения прошел через максимум и начал замедляться в середине XX века[292]. Но динамика роста населения Земли определяется