Математический анализ! От этих слов людей, далеких от науки, пробирает дрожь. То, что во времена Римской империи было лишь подспорьем в вычислениях, теперь превратилось в оборонительный вал, который должны преодолеть студенты, изучающие любые сложные науки, в том числе, конечно же, математику, а также многие социальные дисциплины.

Но как только студент или ученый овладевает этой премудростью, он начинает воспринимать математический анализ как самый полезный инструмент научной деятельности, который только давала миру математика. Под математическим анализом понимается процесс вычисления или рассуждения с помощью символов, основные его компоненты — дифференциальное и интегральное исчисления. Если одни изобретения, например телескоп или радар, усиливают восприятие, то другие, такие как логарифмы и исчисление, развивают способности мозга. Даже компьютер, который используется в науке, не может заменить исчисление — он лишь ускоряет вычисления.

Дифференциальное исчисление было открыто практически одновременно двумя разными людьми, работавшими независимо друг от друга, — английским ученым Исааком Ньютоном и немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Их противостояние повлияло не только на философию, религию и дипломатию, но имело и некоторые другие последствия.

Например, вполне возможно, что именно эта вражда привела к появлению научного труда в его современной форме, под которым понимается: 1) работа, на которую ссылаются или которую оценивают коллеги автора, прежде чем она будет опубликована; 2) исследование, в котором четко излагаются уже имевшиеся достижения, а также дается описание конкретного вклада автора. Подобный вид трудов появился в середине XIX века, после длительного развития, и его целью было не столько поделиться с научной общественностью новыми открытиями, сколько засвидетельствовать первенство ученого в определенном открытии.

Но в конце XVII века научные сообщества по-прежнему оставались сравнительно неразвитыми, а ученые зачастую просто распространяли свои работы — письма или рукописи — среди ограниченного круга коллег. И Ньютон, и Лейбниц со своими первыми трудами по исчислению бесконечно малых величин поступили точно так же, что никак им не помогло позже, когда потребовалось доказать, кому принадлежит первенство открытия. В те времена новое открытие часто представлялось в виде анаграммы — авторство первооткрывателя фиксировалось, но суть открытия была понятна только посвященным. И Ньютон, и Лейбниц воспользовались таким методом.

О том, что он оказался не столь эффективным для установления первенства, говорят результаты исследования, проведенного социологом Робертом К. Мертоном, который выяснил, что в XVII веке 92% случаев одновременных открытий заканчивались диспутами. Наверное, именно развитию научных трудов мы обязаны тем, что в последующие столетия количество спорных открытий уменьшалось. Мертон называет такие цифры: 72% в XVIII веке, 59% — к концу XIX и 33% — в первой половине XX века. Кроме того, возможно, со временем все больше стали признавать возможность одновременных открытий.

Но даже в крайне придирчивом XVII веке вражда между Ньютоном и Лейбницем была особенной, потому что ее поистине можно было назвать битвой титанов. Оба были гениями, универсальными гениями. Один из биографов Ньютона Ричард С. Уэстфолл говорит, что Ньютона бессмысленно сравнивать с другими людьми. В своей 874-страничной биографии Ньютона Never At Rest («Неутомимый») он объясняет: «Исследование жизни Ньютона убедило меня, что его гений не знает границ». Ньютон — родившийся, кстати, в 1642 году, в год смерти Галилея, — сделал фундаментальные открытия в оптике, математике, гравитации, механике и астрономии,

Лейбниц, который родился на четыре года позже, известен намного меньше Ньютона. Одни говорят, что это случилось вследствие вражды между двумя учеными, а другие — что вопреки ей. Как бы там ни было, теории Лейбница были шире, и глубже, чем Ньютона, к тому же современнее. Историк Пресервд Смит назвал его последним универсальным гением, а Т. Г. Гексли — самым понятным мыслителем со времен Аристотеля. В сферу его интересов входили история, экономика, теология, лингвистика, биология, геология, право, дипломатия и политика, а также математика, небесная и земная механика и в равной мере — философия. Прусский король Фридрих II Великий называл его «целой академией в одном человеке». И тем не менее Лейбниц даже не был академиком — в отличие от Ньютона. Он изучал юриспруденцию и зарабатывал себе на жизнь, выполняя юридическую и дипломатическую работу для своей родной Германии.

Кроме того, Лейбниц глубоко интересовался метафизикой, и это послужило одной из причин того, что они с Ньютоном не смогли найти общего языка. И тем не менее именно этот аспект философии позволил Лейбницу хотя бы в концептуальном отношении опередить Ньютона и проникнуть в ту область знания, которая в наши дни достигла своего расцвета и известна как современная физика. Он занимался важной символической логикой, бинарной арифметикой, которая легла в основу работы наших компьютеров, а также усовершенствовал первый механический калькулятор.

Джон Теодор Мерц, один из биографов Лейбница, описывал его как человека «среднего роста, со стройной фигурой, каштановыми волосами и всепроникающим взглядом небольших темных глаз. Обычно он ходил, опустив голову, что, возможно, было следствием близорукости или сидячего образа жизни».

Большинство портретов Ньютона выполнены в последние годы жизни, когда он уже занимал выдающееся положение, поэтому, как водится, его внешность несколько идеализировалась. Но не вызывает сомнения то, что у него был широкий лоб, что традиционно считается признаком развитого интеллекта, и, что особенно заметно на последних портретах, высокомерный взгляд. Нос длинный и тонкий, нижняя челюсть несколько неразвита.

По словам одного современника, его глаза были «живые и цепкие», а другой считал, что «в его взгляде и манерах было что-то вялое, не вызывавшее особых ожиданий у тех, кто не знал его хорошо»[6]. Возможно, в подобном расхождении отражаются чувства наблюдателей, а может быть, объяснение кроется в том, не пребывал ли Ньютон в тот момент в глубоких размышлений, которые у этого необыкновенного человека могли быть невероятно интенсивной. Когда Ньютон работал в Кембридже, о его отрыве от окружающего мира говорила небрежность в одежде и привычках, а также пренебрежение к еде и даже сну, если ученый в тот период работал над какой-то проблемой.

Неудивительно, что описывать столь неоднозначного человека очень сложно. Многое зависит и от периода его жизни: в юности его часто называли строгим и лишенным чувства юмора, а в 75 лет группа посетителей из Франции нашла его восхитительным хозяином.

И Ньютон, и Лейбниц создавали свои варианты исчисления бесконечно малых величин не на пустом месте. В середине XVII века основные составляющие этого метода уже были сформулированы благодаря работам многих ученых: в 1638 году Ферма обнаружил способ нахождения минимума и максимума в уравнениях. Аналитическая геометрия Декарта позволила заменить громоздкие геометрические схемы алгебраическими уравнениями. А «Арифметика бесконечного» Джона Валлиса установила связь между квадратурой кривых (в том числе круга, см. главу 2) и изображением касательных к ним.