Есть два конверта, в каждом из которых находится определенная сумма денег: 5, 10, 20, 40, 80 или 160 долларов. В одном из конвертов ровно в два раза больше денег, чем в другом. Конверты перемешивают и отдают один из них Али, другой Бабе. После того как оба конверта вскрывают (но их содержимое не раскрывается), Али и Баба получают возможность обменяться конвертами. Если обе стороны готовы сделать такой обмен, им это разрешается сделать.

Предположим, Баба открывает свой конверт и видит там 20 долларов. Он рассуждает так: «Али с равной степенью вероятности может обнаружить в своем конверте либо 10, либо 40 долларов. Следовательно, мой ожидаемый выигрыш в случае обмена конвертов составит (10 + 40) / 2 = 25 > 20. Поскольку на кону такая небольшая сумма, риск незначителен, поэтому обмен конвертами отвечает моим интересам». Рассуждая аналогичным образом, Али примет решение обменяться конвертами в любом случае: и если увидит в конверте 10 долларов (и придет к выводу, что может получить либо 5, либо 20 долларов, что в среднем составляет 12,5 доллара), и если в конверте окажется 40 долларов (в таком случае возможный выигрыш составит либо 20, либо 80 долларов, в среднем – 50 долларов).

Здесь что-то не так. Обе стороны не могут остаться в выигрыше, обменявшись конвертами, поскольку общая сумма денег при этом остается неизменной. Кто из двух игроков ошибается в своих рассуждениях? Стоит ли Али и (или) Бабе предлагать обмен конвертами?

Анализ примера

Такой обмен вообще был бы невозможен, если бы Али и Баба рассуждали логично и исходили из предположения, что другой делает то же самое. Ошибка их рассуждений заключалась в предположении о том, что готовность другого игрока обменяться конвертами не раскрывает никакой информации. Эту задачу можно решить, более внимательно проанализировав, что думает каждый игрок о ходе мыслей другого игрока. Сначала рассмотрим точку зрения Али на то, как размышляет Баба. Затем проанализируем ситуацию с точки зрения Бабы и попытаемся определить, что о нем думает Али. Снова вернемся к мыслям Али о том, что думает Баба о том, что думает о нем Али. Все это звучит сложнее, чем есть на самом деле, поэтому приведем конкретный пример.

Предположим, Али открывает конверт и видит там 160 долларов. Очевидно, что у Али более крупная сумма, поэтому в обмене нет смысла. Поскольку Али не станет меняться конвертами, имея 160 долларов, Баба должен отказаться от обмена, если у него 80 долларов, поскольку для Али обмен был бы выгоден только в случае, если бы в конверте было 40 долларов, но тогда Баба должен сохранить свои 80 долларов. Однако если Баба не станет меняться конвертами, имея 80 долларов, то Али не стоит этого делать, обнаружив в своем конверте 40 долларов, так как обмен был бы возможен, только если бы в конверте Бабы находилось 20 долларов. Мы пришли к исходному предположению. Если Али не хочет обмениваться конвертами, имея 40 долларов, тогда обмена не будет и в случае, если Баба найдет в своем конверте 20 долларов: он не станет менять 20 долларов на 10. Единственный, кто будет готов пойти на обмен, – это тот, кто обнаружит в своем конверте 5 долларов, но тогда другой игрок не захочет с ним меняться.

Один из наших коллег решил пойти на концерт Джексона Брауна, который проходил в Саратога-Спрингс. Он приехал одним из первых и осмотрел территорию, чтобы найти место получше. Накануне шел дождь, поэтому зона перед сценой была вся в грязи. Наш коллега выбрал место, которое было поближе к сцене, но за грязной зоной. В чем он ошибся?

Анализ примера

Нет, ошибка нашего коллеги была отнюдь не в том, что он выбрал концерт Джексона Брауна: его хит 1972 года Doctor, My Eyes до сих пор остается классикой. Ошибка состояла в том, что он не заглянул в будущее. Когда начали сходиться другие зрители, поле заполнялось до тех пор, пока позади него уже негде было сесть. Опоздавшие начали располагаться на грязном участке. Разумеется, никто не хотел там садиться, поэтому все стояли и полностью перекрыли вид нашему коллеге, а его одеяло затоптали грязными ботинками.

Это именно тот случай, в котором применение правила «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» все изменило бы. Дело не в том, чтобы выбрать лучшее место, рассчитывая на то, что вы будете сидеть там в одиночестве. Необходимо подумать о том, где устроятся другие зрители, и на основании этого прогноза выбрать такое место, с которого действительно будет все хорошо видно. Как говорил великий Грецки{176}, «я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она находится сейчас».

Скорее всего, нам никогда не представится случай командовать яхтой во время гонок на Кубок «Америки», однако одному из нас все-таки пришлось столкнуться с этим. Барри праздновал окончание учебы на одном из майских балов в Кембриджском университете (это английский эквивалент выпускного бала). Одним из праздничных развлечений была игра в казино. Всем раздали фишки на сумму 20 фунтов. Тот, кто к концу вечера сумеет выиграть больше всех, получал бесплатный пригласительный билет на выпускной бал следующего года. К тому времени, когда настала пора в последний раз запустить колесо рулетки, по счастливой случайности Барри набрал наибольшее число фишек – на 700 фунтов, а второй результат был у молодой англичанки, которая выиграла фишек на 300 фунтов. Все остальные участники игры остались без денег. Перед тем как игрокам предстояло сделать последние ставки, эта девушка предложила Барри разделить пригласительный билет на бал следующего года, но он отказался. При таком серьезном преимуществе не было смысла соглашаться на половину выигрыша.

Для того чтобы лучше понять следующий стратегический ход, вспомним правила игры в рулетку. Ставки делаются в расчете на то, где остановится шарик, когда колесо прекратит вращаться. Ячейки рулетки пронумерованы от 0 до 36. Когда шарик попадает в ячейку 0 (зеро), выигрывает казино. Самая безопасная ставка – на чет или нечет (эти ячейки выделены черным и красным цветами соответственно). В случае выигрыша по таким ставкам выплачиваются равные суммы денег; иными словами, если вы поставили один фунт, получите в случае выигрыша два, однако вероятность выигрыша составляет только 18∕37. Даже поставив на кон все, что имела, девушка все равно не победила бы, поэтому ей пришлось вести более рискованную игру. Она поставила все свои фишки на ячейку, которая увеличила бы ее выигрыш втрое. Такая ставка оплачивается по принципу 2:1 (то есть, поставив 300 фунтов, девушка получила бы в случае выигрыша 900), но вероятность выигрыша составляет всего 12∕37.

Девушка сделала свою ставку. После этого она уже не могла ее отменить. Что следовало сделать Барри?

Анализ примера

Барри следовало поступить точно так же, как поступила девушка, и поставить 300 фунтов на поле, в котором сумма увеличилась бы в три раза. При таком раскладе он бы гарантированно опережал свою соперницу на 400 фунтов и выиграл билет на бал, поскольку возможны были только два варианта развития событий: либо они оба проигрывают, и Барри побеждает с перевесом от 400 до 0 фунтов, либо оба выиграют, и Барри опережает соперницу на сумму от 1300 до 900 фунтов. У девушки не было другого выхода. Если бы она не сделала эту ставку, то все равно проиграла бы. На что бы она ни поставила, Барри мог последовать ее примеру и опередить соперницу{177}.