Астрономы могли найти подтверждение существования черных дыр, наблюдая, как вещество (например, сгусток горячего газа) исчезает, попадая за горизонт событий массивного компактного объекта Лебедь XR-1. Когда вещество падает в черную дыру, площадь горизонта событий увеличивается.

В 1972 г. мы с Брэндоном Картером и нашим американским коллегой Джимом Бардиным написали статью на эту тему. Мы показали, что, несмотря на сходство энтропии и площади горизонта событий, существует эта очевидная неустранимая трудность. Должен признаться, что при написании этой статьи мною отчасти руководило раздражение по отношению к Бекенштейну, поскольку я чувствовал, что он неправильно использовал мое открытие, связанное с увеличением площади горизонта событий. Однако позднее выяснилось, что по сути он был прав, хотя и в неожиданном для него самого смысле.

Излучение черных дыр

В сентябре 1973 г. во время своей поездки в Москву я обсудил проблему черных дыр с двумя ведущими советскими специалистами — Яковом Зельдовичем и Александром Старобинским. Они убедили меня в том, что в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики вращающиеся черные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я был согласен с их аргументами с физической точки зрения, но мне не понравились математические методы, с помощью которых они рассчитывали параметры излучения. Поэтому я приступил к разработке более удобного математического аппарата, о котором рассказал на неформальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. На тот момент я еще не проделал расчеты для выяснения параметров излучения. Я предполагал, что найду то же излучение, которое предсказали Зельдович и Старобинский для вращающихся черных дыр. Однако, проделав вычисления, к собственному удивлению и досаде я обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы с постоянной скоростью.

Сначала я связал это излучение с тем, что одно из использованных мною приближений было ошибочным. Я опасался, что, узнав о моих расчетах, Бекенштейн использует это как еще один аргумент в пользу своей идеи об энтропии черных дыр, которая мне по-прежнему не нравилась. Однако чем больше я размышлял об этом, тем сильнее крепла моя уверенность в том, что использованные мною приближения верны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения черных дыр то, что спектр излучаемых элементарных частиц в точности совпадает со спектром излучения нагретого тела.

Черная дыра испускала частицы именно с той скоростью, которая обеспечивала соблюдение второго закона термодинамики.

С тех пор аналогичные вычисления были проделаны в разных видах другими учеными. Все они подтверждали, что черная дыра должна испускать элементарные частицы и излучение, как если бы это было нагретое тело с температурой, зависящей только от массы черной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это излучение можно представить себе следующим образом. То, что кажется нам пустым пространством, не может быть абсолютно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, такие как гравитационное и электромагнитное, должны быть равны нулю. Однако напряженность поля и скорость ее изменения подобны положению и скорости элементарной частицы. Принцип неопределенности подразумевает, что чем точнее мы знаем одну из этих величин, тем менее точно знаем другую.

Таким образом, в пустом пространстве поле не может постоянно быть в точности нулевым, поскольку это означало бы, что точно известна его напряженность (ноль) и точно известна скорость его изменения (также ноль). Вместо этого должна существовать некоторая минимальная неопределенность напряженности поля, или квантовые флуктуации. Можно представить эти флуктуации в виде пары частиц света или гравитации, которые появляются вместе в какой-то момент времени, разлетаются в разные стороны, а затем снова сближаются и аннигилируют. Эти частицы называются виртуальными. В отличие от реальных частиц их невозможно наблюдать напрямую с помощью детектора элементарных частиц. Тем не менее их косвенное влияние, например небольшие изменения энергии атомов и орбит электронов, можно измерить, и оно соответствует теоретическим предсказаниям с замечательной степенью точности.

По закону сохранения энергии одна из пары виртуальных частиц будет обладать положительной энергией, а другая — отрицательной. Виртуальная частица с отрицательной энергией обречена на недолгую жизнь. Это связано с тем, что реальные частицы при обычных условиях всегда имеют положительную энергию. Поэтому она должна найти свою пару и аннигилировать. Однако гравитационное поле внутри черной дыры настолько сильно, что даже реальная частица может обладать в нем отрицательной энергией.

Поэтому при наличии черной дыры виртуальная частица с отрицательной энергией может попасть в нее и стать реальной. В этом случае ей больше не требуется аннигилировать со своей парной частицей. Покинутая ею парная частица также может попасть в черную дыру. Но поскольку она обладает положительной энергией, то может ускользнуть в бесконечность в виде реальной частицы. Для удаленного наблюдателя это будет выглядеть так, будто она испущена черной дырой. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется преодолеть частице с отрицательной энергией, чтобы стать реальной. Таким образом, интенсивность излучения будет больше и наблюдаемая температура черной дыры — выше.

Положительная энергия испускаемого излучения должна компенсироваться потоком частиц с отрицательной энергией, попадающих в черную дыру. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна E = mc2 энергия эквивалентна массе. Поэтому приток отрицательной энергии в черную дыру уменьшает ее массу. По мере уменьшения массы черной дыры площадь ее горизонта событий сокращается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой компенсируется энтропией испущенного излучения, так что второй закон термодинамики не нарушается.

Взрывы черных дыр

Чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Поэтому по мере уменьшения массы черной дыры ее температура и интенсивность излучения растут. Следовательно, она теряет массу еще быстрее. Что происходит, когда масса черной дыры становится бесконечно малой, не совсем ясно. Наиболее разумное предположение заключается в том, что она полностью исчезнет в грандиозном финальном всплеске излучения, эквивалентном по мощности взрыву миллионов водородных бомб.

Черная дыра с массой, в несколько раз превосходящей массу Солнца, должна иметь температуру, равную всего одной десятимиллионной доле градуса выше абсолютного нуля. Это гораздо меньше температуры микроволнового излучения, заполняющего Вселенную (около 2,7 градуса выше абсолютного нуля), поэтому такие черные дыры должны излучать меньше энергии, чем поглощают, хотя и это очень мало. Если Вселенная обречена расширяться вечно, со временем температура микроволнового излучения снизится и станет меньше температуры такой черной дыры. Тогда черная дыра будет поглощать меньше энергии, чем излучает, и начнет терять массу. Но даже в этом случае ее температура будет настолько мала, что на полное испарение понадобится около 1066 лет. Это гораздо больше возраста Вселенной, составляющего всего около 1010 лет.