Оригинальные логические теории М. В. Ломоносова нашли себе продолжателей в начале XIX в. у А. С. Лубкина и во второй половине XIX в. у М. И. Карийского.

Ценный вклад в развитие логики сделал также современник М. В. Ломоносова академик Петербургской академии наук знаменитый математик Эйлер.

Леонард Эйлер (1707–1783) является классическим представителем математического естествознания. Уже магистерскую речь он посвятил сравнению принципов картезианской и ньютоновской физики. В споре между дифференциальным методом Лейбница и методом флюксий Ньютона Эйлер становится на сторону Лейбница, основываясь на принципиальном рассмотрении понятия бесконечности.

Эйлер отстаивал взгляд, что движение следует принимать исключительно как процесс перемены места, а место есть часть бесконечного пространства, в котором заключаются тела. Но так как мы не можем составить определенной идеи об этом бесконечном неизмеримом пространстве, то обычно мы рассуждаем о конечном пространстве и о границах тел в нем и по этим данным судим о движении и покое тел. Так, мы говорим, что тело, которое относительно этих границ сохраняет свое положение, находится в покое и, наоборот, то тело движется, которое изменяет свое положение относительно них.

При этом определении движения тел и их покоя мы пользуемся чисто математическими понятиями. Мы имеем право применять это для своих идей, независимо от того, есть ли в самой действительности такое бесконечное пространство или его нет. Мы просто лишь постулируем, что тот, кто хочет рассуждать об абсолютном движении, должен представлять себе такое пространство и по нему судить о состоянии или движении тела. В этом случае приходится представить себе бесконечное пустое пространство, в котором находятся тела.

В течение ряда лет Эйлера интересовала проблема абсолютного и относительного пространства, абсолютного и относительного времени. Он ставит вопрос, какое значение в науке имеют понятия о чисто абсолютных пространстве и времени, следует ли их считать только постулатами и гипотезами. Но, замечает Эйлер, абсурдно, чтобы чистые плоды воображения могли бы служить реальными принципами механики в качестве ее основы. Эйлер считает, что об истинной природе пространства и времени дает нам знание не непосредственное чувственное наблюдение и не психологический анализ (как у Беркли), но сущность пространства и времени можно познать исключительно лишь по той функции, которую они играют в системе математической физики.

Решающую роль в познании сущности пространства и времени, по его мнению, играет то, какое понятие о них удовлетворительно служит для целей точного объяснения явлений природы. Вопрос упирается в то, насколько та или иная концепция пространства и времени является годной для дедукцирования основ механики и ее теорем. Не произвольные предположения, а соответствие со всей совокупностью физических явлений должно быть положено в основу решения вопроса о природе пространства и времени.

И Эйлер выступает как сторонник учения об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Несомненная реальность абсолютного пространства и абсолютного времени, по мнению Эйлера, доказывается тем, что признание этого требуется всей совокупностью нашего научного познания мира. И если философы, решающие проблему пространства и времени путем психологического анализа (как Беркли), или рационалисты лейбнице-воль-фианской школы объявляют понятия пространства и времени чистыми абстракциями и отрицают у них объективное содержание, то они, указывает Эйлер, впадают в самообман, источник которого коренится в многозначности абстракции Подняться до идеи чистого пространства и чистого времени возможно лишь посредством мышления, и вопрос заключается в том, каким образом мы образуем общее родовое понятие. Мы получаем общее понятие, когда сначала представляем себе что-либо со всеми его свойствами и затем отбрасываем один за другим частные признаки его.

Этим путем можно прийти к понятию протяженности, которое возникает у нас таким образом, что мы из представления о конкретном теле исключаем последовательно его признаки; твердость, сопротивляемость и др. Но этим путем не получается идея места, так как место, занимаемое телом, не есть его свойство. Если даже мысленно совершенно удалить тело со всей совокупностью его свойств, место остается. Дело в том, что место, которое занимает тело, есть нечто совершенно отличное от тела со всеми его чувственными признаками, в том числе и от его протяженности в трех измерениях. Протяженность принадлежит отдельному телу и вместе с ним при движении перемещается с одного места на другое, тогда как пространство и само место не могут двигаться. Идея места образуется, когда мы мысленно удаляем тело со всеми его свойствами, со всеми как качественными, так и количественными его признаками.

Что касается пространства в математической физике, то оно в сознании человека находит свое отражение не в конкретном восприятии и не в абстрактном мышлении, а представлено-в нашем сознании особой категорией, представляющей нечто среднее между конкретным ощущением и абстрактным мышлением. Чиеюе пространство и чистое время Эйлер считает необходимыми в системе научной физики понятиями, и поэтому, по его мнению, мы должны приписывать им объективную действительность. Эйлер решительно выступает против идеалистического взгляда, признающего телесный мир всего лишь миром явлений.

Материя, движениями которой физика объясняет все, что происходит в мире, есть, по учению Эйлера, самое реальное бытие (eus realissimum), а отнюдь не «феномен». Равным образом и чистое пространство и чистое время реально существуют, а не являются лишь чем-то воображаемым. Признание их есть первый принцип механики, которая не может быть основана на чем-либо таком, что реально не существует, что существует лишь в нашем, воображении. Эйлер решительно выступает против лейбницевского учения о пространстве как об «идеальном» порядке явлений.

Л.Эйлер внес ценный вклад в развитие формальной логики – ввел в нее прием изображать отношения между объемами понятий в виде наглядных геометрических фигур. Эти «эйлеровы круги» прочно вошли в учебники формальной логики, придав ее учениям об отношении субъекта и предиката в суждении и об отношении терминов в категорическом силлогизме прозрачную ясность. Углубляя анализ суждений и умозаключений, эйлеровы круги вместе с тем обладают дидактическими достоинствами, облегчая усвоение сложных логических проблем.

Вопросы формальной логики Эйлер разработал в сочинении «Письма к немецкой принцессе о различных вопросах физики и философии» (письма 95–103).

Оригинальным прогрессивным ученым в России в XVIII в, был профессор логики- в Московском университете Дмитрий Сергеевич Аничков (1733–1788). Он выступил с меткой критикой двух господствовавших в то время направлений в философии и логике – эмпиризма и рационализма. Этому вопросу посвящены «Слово о разных причинах, немалые препятствия причиняющих, в продолжении познания человеческого» (речь, произнесенная в Московском университете в 1774 г. на торжественном собрании в день восшествия на престол Екатерины II) и раннее «Слово о свойствах познания человеческого и о средствах, предохраняющих ум смертного от разных заблуждений» (1770 г.).