центре они могут притягивать к себе электроны и тем самым обеспечить их устойчивое вращение.

Рис. 1.

a) 1 — вторичные ветви молнии, 2 — основной канал, в котором движутся электроны (обозначены — q).

b) Движение электронов из вторичной ветви 1 в основной канал 2 молнии может быть замкнуто через область 3. В — индукция магнитного поля от тока электронов. Ионы с зарядом +q вращаются вдоль линий магнитного поля

Исходя из данной картины, на рис. 2 представлено экваториальное сечение модели ШМ в виде осесимметричной конфигурации со сферическим электронным током. Положительные ионы находятся при атмосферном давлении в очень горячем воздухе внутри ШМ, оставшемся после удара линейной молнии. Быстродвижущиеся во внешней оболочке электроны генерируют магнитное поле с индукцией В, которое удерживает положительные ионы на орбитах во внутренней оболочке. Наконец, электрическое притяжение положительных ионов и отрицательно заряженных электронов удерживает электроны во внешней оболочке от разлёта, являясь основной частью центростремительной силы. Исходя из сферической формы ШМ радиус вращения г внешнего электронного облака вокруг общей оси уменьшается по мере перехода от экватора к полюсам. Данная относительно устойчивая конфигурация позволяет объяснить наблюдаемое время жизни ШМ, существенно превышающее время жизни однородной ионно-электронной плазмы при атмосферном давлении. Электронная оболочка эффективно изолирует нагретый до высокой температуры воздух внутри ШМ, замедляя перенос энергии в окружающую среду. Положительные ионы внутри ШМ практически не притягиваются электронами из внешней оболочки, так как электрическое поле от электронов внутри сферы равно нулю из-за уравновешивания всех электрических сил. Поэтому ионы могут распределяться равномерно по всему объёму ШМ, а рекомбинация ионов и электронов существенно замедляется.

Рис. 2. Экваториальное сечение модели шаровой молнии, выделяющее кольцо на электронной оболочке сфероидальной формы.

R — радиус вращения ионов вокруг магнитного поля с индукцией В, r — радиус внешней электронной оболочки

Как видно из рис. 1b, ШМ фактически есть небольшой кусок линейной молнии, закрученный в клубок с характерным размером 10–40 см. Соответственно в обоих типах молний токи и магнитные поля могут быть близки по величине. По данным из [1–3], характерные параметры линейной молнии таковы: сечение основного канала около 10-2 м2; токи в главном разряде от 104 А и вплоть до 5∙105 А; за время короткого разряда порядка 10-3 с может быть перенесено 20 кулон электричества; температура воздуха в канале молнии достигает 25000 К; концентрация электронов в канале линейной молнии до 4∙1018 в 1 см3; скорости теплового движения у ионов не менее 104 м/с, у электронов более 106 м/с.

Вероятность наблюдения ШМ невелика и по статистике одна замеченная ШМ приходится на 1000 обычных молний.

Оценим параметры самых мощных ШМ с помощью данных о линейных молниях. Вблизи основного канала молнии при токе IM = 2∙105 A и радиусе RM = 0.1 м индукция магнитного поля достигает величины:

B = μμ0IM/2πRM ~= 0.4 T

Если электрон вращается в таком магнитном поле с радиусом орбиты, то его скорость должна быть меньше скорости света:

v = Bqre/m < c, re < mc/Bq = 8∙10-3 м

Поскольку то в магнитном поле вблизи канала молнии могут удерживаться и накапливаться даже релятивистские электроны. С другой стороны, при токах более 1000 А в импульсных вакуумных разрядах энергия электронов достигает 1 кэВ, а скорости движения электронов до 107 м/с [6]. В качестве верхнего значения тока в плазме следует по-видимому использовать величину 1.4 106 А согласно [7], так как дальнейшее увеличение напряжённости электрического поля приводит к сжатию токового шнура и увеличению излучения при неизменном токе и температуре частиц.

Обозначим через M, V, R и m, v, r массы, скорости движения и радиусы вращения ионов и электронов соответственно; В — индукция магнитного поля; Ni — количество нескомпенсированных положительных ионов внутри ШМ; Ne — количество свободных электронов во внешней оболочке ШМ; q — элементарный электрический заряд; i — ток электронов на орбите радиуса r; s, s0 — относительная диэлектрическая постоянная и электрическая постоянная; μ, μ0 — относительная магнитная проницаемость среды и магнитная постоянная. Для упрощения расчётов будем считать, что заряды и токи в основном сконцентрированы вблизи экваториальной плоскости либо расположены наподобие цилиндра, а ионы однозарядны.

Условие равновесия для электронов, движущихся во внешней оболочке, связывает центростремительную и электрические силы:

mv2/r = (Niq2/4πεε0r2) — (Neq2/4πεε0r2). (1)

Первое выражение в правой части (1) описывает силу притяжения между электроном и объемным внутренним ионным зарядом, второе — силу отталкивания электронов во внешней оболочке друг от друга. Баланс сил (1) будет выполняться в том случае, когда общее число нескомпенсированных положительных зарядов Ni будет незначительно превышать число свободных электронов во внешней оболочке Ne. Следовательно, ШМ в целом должна быть заряжена положительно, имея заряд Q = q(Ni — Ne). С другой стороны, общий заряд ШМ не может превышать такой величины, при которой напряжённость электрического поля на её поверхности превышает Е0 = 30 кВ/см во избежание пробоя атмосферного воздуха. Отсюда находим максимальный заряд ШМ:

Q0 = 4πεε0Е0r2. (2)

Наличие большой напряжённости электрического поля возле ШМ и энергичных электронов подтверждается многочисленными наблюдениями их шипения, потрескивания и испускания искр как при электрическом разряде. Кроме этого, в ряде случаев были взяты пробы воздуха после прохождения ШМ, показавшие повышенное содержание озона и окислов азота. По данным из [8], требуемое соотношение концентраций озона и окислов азота можно получить при электрическом разряде в воздухе с напряжённостью поля до 4 кВ/см.

Выражая заряд Q из (1) и приравнивая к (2), получаем:

v2/r = qE0/m. (3)

В правой части (3) находятся постоянные величины. Принимая, что максимально возможная скорость электронов v равна скорости света с, находим наибольший радиус ШМ с предельной величиной электрического заряда:

r = 17 см, Q = Q0 = 9.6∙10-6 Кл (4) при условии v ~= с.

Предположим, что электронный ток во внешней оболочке ШМ настолько большой, что магнитное давление Рm сравнивается по величине с атмосферным давлением Ра

Pa = Pm = B2/2μμ0, где B = μμ0i/2πr. (5)

Из (5) с учётом (4) находим предельные величины индукции магнитного поля, тока и числа электронов во внешней оболочке ШМ:

В = 0.5 Тл, i =