Итак, каждая последовательность байтов длиною в мегабит является в некотором смысле (том, который важен для нас) алгоритмом: это глупый или мудрый рецепт, которым может руководствоваться механизм, мой «Тошиба». Если мы будем случайным образом проверять последовательности байтов, большую часть времени «Тошиба» станет просто тихо гудеть (даже не мигая янтарно-желтой лампочкой); пользуясь словами Докинза, способов быть мертвой программой гораздо больше, чем живой. Лишь Исчезающе малое подмножество этих алгоритмов является хоть в каком-то отношении интересным, и лишь Исчезающе малая часть этого подмножества хоть как-то связана с арифметическими истинами, и лишь Исчезающе малая часть этих алгоритмов пытается выработать формальные доказательства арифметических истин, и лишь Исчезающе малая часть их внутренне непротиворечива. Гёдель показывает, что в этом подмножестве (все еще содержащем Чрезвычайно много алгоритмов даже для моего малютки-«Тошиба») не существует ни одного алгоритма, способного выработать доказательства всех арифметических истин.

Но теорема Гёделя совершенно ничего не говорит нам о каком-либо ином алгоритме в Библиотеке «Тошиба». Она не говорит нам, есть ли там какие-то алгоритмы, способные прилично играть в шахматы. Таких алгоритмов на самом деле Чрезвычайно много: несколько существующих в действительности работают на моем собственном «Тошиба», и мне не удалось обыграть ни один из них! Теорема не говорит нам, существуют ли алгоритмы, которые вполне успешно проходят тест Тьюринга или играют в имитацию. На самом деле на мой «Тошиба» установлена такая программа – упрощенная версия знаменитой программы Джозефа Вейценбаума ELIZA, – и я видел, как она обводила вокруг пальца непосвященных, заставляя их, подобно Эдгару Аллану По, поверить, что отвечать им должен был человек. Поначалу я недоумевал, как хоть сколько-нибудь разумный человек может подумать, будто в моем портативном «Тошиба», поставленном на журнальный столик и ни к чему не подключенном, сидит крошечный паренек, но я позабыл, как предприимчив может быть в чем-либо убежденный разум; в моем «Тошиба» – заключали эти хитроумные скептики – должен быть спрятан сотовый телефон.

В частности, теорема Гёделя ничего не может сообщить нам о том, могут ли в Библиотеке «Тошиба» содержаться алгоритмы, способные со впечатляющей эффективностью «вырабатывать как истинные» или «определять как истинные или ложные» определенные арифметические предложения. Если математики-люди могут со впечатляющей эффективностью «просто видеть» при помощи «математической интуиции», что определенные положения истинны, то, возможно, компьютер может имитировать этот талант так же, как он может имитировать игру в шахматы и непринужденную беседу: несовершенно, но впечатляюще. Именно в этом и убеждены специалисты в области искусственного интеллекта: существуют ненадежные, эвристические алгоритмы для общего воспроизведения деятельности человеческого разума, как есть алгоритмы, позволяющие машинам хорошо играть в шашки, шахматы и решать множество других задач. И именно тут Пенроуз и допустил свою грубую ошибку: он проигнорировал этот набор возможных алгоритмов – единственный набор алгоритмов, когда-либо интересовавших разработчиков искусственного интеллекта, – сконцентрировавшись на том наборе алгоритмов, о которых теорема Гёделя нам и в самом деле что-то сообщает.

Математики – говорит Пенроуз – используют «математическую интуицию», чтобы увидеть, что из корректности определенной системы следуют определенные положения. Затем он некоторое время рассуждает, что «для» математической интуиции не может быть алгоритма (или, по крайней мере, алгоритма, осуществимого на практике). Но, озаботившись этим, он упускает возможность того, что некий алгоритм (на самом деле, множество разных алгоритмов) может быть источником математической интуиции, несмотря даже на то, что созданы он был «не для этого». Мы можем ясно увидеть эту ошибку на примере параллельного рассуждения.

Шахматы – игра конечная (поскольку есть правила, позволяющие закончить партию, которая ни к чему не ведет, – например, объявление ничьей). Это значит, что, в принципе, существует алгоритм, определяющий, как закончить любую партию победой или ничьей – понятия не имею, чем именно. По сути дела, я могу определить этот алгоритм для вас довольно просто: 1) нарисуйте все древо решений для всех возможных партий в шахматы (Чрезвычайно большое, но конечное число); 2) отправляйтесь к моменту окончания каждой игры; то будет либо победа белых или черных, либо ничья; 3) «раскрасьте» этот момент черным, белым или серым в зависимости от исхода игры; 4) отправляйтесь назад, делая один полный шаг за раз (один ход белых и один ход черных); если на предшествующем шаге все пути от любого из ходов белых вели через все ответные ходы черных к белому исходу игры, то закрасьте узел, отражающий текущий момент, белым и снова сделайте шаг назад, и т. д.; 5) сделайте то же для любых путей развития игры, обеспечивающих победу черных; 6) все остальные узловые моменты закрасьте серым. В конце концов (куда позже, чем Вселенная отправится на покой) вы раскрасите все узловые моменты на древе всех возможных шахматных партий вплоть до самого первого хода белых. Теперь пришло время поиграть. Если какой-нибудь из двадцати допускаемых правилами ходов раскрашен белым – сделайте его! Впереди – гарантированная победа, достичь которой можно, всего лишь всегда выбирая белые узлы. Разумеется, остерегайтесь любых черных ходов, ибо это позволит вашему противнику гарантированно поставить вам шах и мат. Если доступных белых ходов нет – выбирайте серые и надейтесь, что позднее в какой-то момент игры у вас появится возможность сделать белый ход. В худшем случае вас ожидает ничья. (Если все доступные белым ходы закрашены черным, что весьма маловероятно, то единственный ваш шанс – пойти наобум в надежде, что впоследствии ваш играющий черными противник допустит оплошность и позволит вам ускользнуть, избрав белый или серый путь.)

Ясно, что это – алгоритм. Ни один из шагов в данном рецепте не требует какой-либо прозорливости, и я выразил его в конечной форме и недвусмысленно. Проблема в том, что алгоритм этот совершенно невыполним и непрактичен, ибо древо, которое он тщательнейшим образом обыскивает, Чрезвычайно велико. Но, полагаю, приятно знать, что, в принципе, существует алгоритм, позволяющий в совершенстве играть в шахматы – как бы бесполезен он ни был. Для той же цели может существовать осуществимый на практике алгоритм. Его еще никто не обнаружил – и слава Богу, ибо это превратило бы шахматы в игру немногим интереснее крестиков-ноликов. Никто не знает, существует ли такой осуществимый на практике алгоритм, но, по общему мнению, это весьма маловероятно. Не зная этого наверняка, выберем предположение, наименее благоприятное для искусственного интеллекта. Предположим, что не существует никакого осуществимого на практике алгоритма, обеспечивающего победу в шахматах или ничью.

Следует ли из этого, что ни один из алгоритмов на моем «Тошиба» не может победить в шахматах? Вовсе нет! Я уже признался, что алгоритмы для игры в шахматы на моем компьютере непобедимы, когда речь идет об игре против одного соперника-человека – против меня. Я не очень хороший шахматист, но, полагаю, наделен «интуицией» не в меньшей мере, чем любой случайный прохожий. Однажды я, быть может, одержу победу над своей машиной – если буду много практиковаться и упорно работать, – но программы на моем «Тошиба» элементарны в сравнении с современными шахматными программами-чемпионами. Если говорить о них, то вы можете смело жизнью поклясться, что они каждый раз будут одерживать верх надо мной (хотя и не над Бобби Фишером). Никому не советую и в самом деле ставить жизнь на кон в споре о сравнительном совершенстве этих алгоритмов – я могу улучшить свои результаты, и мне вовсе не нужна ваша жизнь на моей совести, – но, на самом деле, если дарвинизм верен, то вы и ваши предки не проиграли ни одной столь же рискованной ставки, сделанной на алгоритмы, встроенные в «механизмы» вашего тела. Именно это и делают организмы каждый день с момента зарождения жизни: они клянутся головой, что алгоритмы, создавшие их и (если они входят в число организмов-счастливчиков, обладающих мозгом) действующие внутри них, будут поддерживать их жизнь достаточно долго для того, чтобы они обзавелись потомством. Мать-Природа никогда не стремилась к абсолютной уверенности; ей вполне достаточно высоких шансов. А потому мы склонны ожидать, что, если мозг математиков проигрывает алгоритмы, то это будут алгоритмы, которые вполне успешно отличают истинное от неверного, не будучи при этом абсолютно надежными.