Он ниже Латеранского, но зато не был разбит. Обелиск не был завершен египтянами, так как на нем нет иероглифической надписи (поэтому его раннюю историю мы не знаем). Его привезли из Гелиополя по приказу императора Калигулы (37–41) и поставили в цирке, который позже получил название Цирка Нерона. Папа Сикст V распорядился, чтобы его перевезли на площадь Святого Петра, что и было сделано под руководством Фонтана в 1586 г. (рис. 8). Это событие привлекло к себе много внимания; его подробно описал сам Фонтана в своей книге[4].

Луксорский обелиск был перевезен в Париж, на нынешнее место, морским инженером А. Леба в 1836 г. Нью-йоркский и Лондонский обелиски изначально стояли вместе в Гелиополе, где их воздвигли при Тутмосе III (1501–1448). Оба обелиска около 22 г. до н. э. римляне перевезли в Александрию. Абдул-Латиф ибн Юсуф аль-Багдади, ученый, живший в XIII в., видел оба эти обелиска; П. Белон (1517–1564), посещавший Александрию около середины XVI в., видел только один. В промежутке один из обелисков упал; к счастью, груды песка, накопившиеся вокруг него за века, смягчили падение, и обелиск остался целым. В 1878 г. его перевезли в Лондон. Стоящий же обелиск перевезли в Нью-Йорк и воздвигли в Центральном парке в 1881 г. За перевозку обелиска в Америку и повторное его воздвижение в Нью-Йорке отвечал уроженец Барбадоса инженер Г.Х. Горриндж (1841–1885), который издал великолепный рассказ о своем достижении, содержащий сведения обо всех остальных обелисках. Его труд по-прежнему считается образцовым по данной теме.

Уже упоминалось, что заброшенный Асуанский обелиск весил бы 1168 тонн. Остальные вышеназванные обелиски (перечисляю их снова, начиная с самого высокого) – Латеранский, Ватиканский, Парижский (Луксорский), Нью-йоркский, Лондонский – весят, соответственно, 455, 331, 227, 193 и 187 тонн. Древние египтяне могли работать с обелисками гораздо большими, чем теми, что сейчас можно видеть на Западе; Асуанский обелиск был бы почти в шесть раз тяжелее Лондонского. О воздвижении обелисков под руководством Фонтана в 1586 г. и Горринджа в 1881 г. говорили как о девятидневном чуде, и все же рабочие лишь повторяли часть работы, которую проводили их египетские предшественники за тысячелетия до них.

Рис. 8. Повторное возведение египетского обелиска в Ватикане в 1586 г., произведенное Доменико Фонтана

Лучшим подтверждением гениальности древнеегипетских инженеров могут служить хвалебные рассказы современных инженеров (в частности, О. Монферрана о сооружении Александровской колонны в Санкт-Петербурге). В распоряжении современных инженеров и архитекторов имеются мощные механические орудия, появившиеся в результате многовековых усилий; древнеегипетским инженерам удалось выполнить сходные задачи без подобных средств. С этой точки зрения современным египтянам не стоит жалеть о том, что много обелисков увезли из их страны. Каждый из «ссыльных» обелисков – почти вечный памятник славы Древнего Египта.

Математика

Архитектурные и строительные достижения Египта подразумевают хорошие знания арифметики и геометрии. Во-первых, необходимы были простые средства для того, чтобы вести сложные подсчеты. Такие потребности удовлетворились рано. В Эшмоловском музее в Оксфорде можно видеть булаву эпохи фараона Нармера, правившего до I династии (то есть до 3400 г. до н. э.); на ней сообщается о захвате 120 тысяч пленных, 400 тысяч быков и 1 миллиона 422 тысяч коз. Это большие цифры; они записаны способом, напоминающим римские цифры: символы для каждого десятка (вплоть до миллиона) повторяются по мере необходимости. Так же римляне записали бы 2304 в виде ММСССШ. Самые большие разряды записывались первыми, а остальные по мере их важности, но так было не всегда; разряды могли группировать в любом порядке. Позже появился упрощенный способ, когда вместо 10 100 000 записывали 100 000 × 101.

Что касается геометрии, необходимость в ней была очевидна даже при сооружении таких простых памятников, как пирамиды, что возвращает нас в XXX в. Строители пирамид должны были точно вырезать известняковые блоки перед тем, как поднимать их на их место; самые крупные блоки укладывались в сложную конструкцию над усыпальницей фараона с целью уменьшить давление на потолок; 56 таких потолочных блоков имеются над усыпальницей в Великой пирамиде; в среднем они весят 54 тонны. По свидетельству археолога Ф. Питри, точность, которой достигли при строительстве пирамиды Хеопса (IV династия), почти невероятна.

Обтесывание камней, которые должны были плотно прилегать друг к другу, требовало некоторого знания стереометрии (далее мы увидим, что в этой области египтяне зашли поразительно далеко). Можно утверждать, что такие работы требовали и познаний в области описательной геометрии и стереотомии. Недостаточно было решать такие задачи в общем плане, поскольку резчику по камню необходимо было точно показать, как следует резать известняковые блоки. Однако такие познания оставались эмпирическими и, скорее всего, несформулированными.

Хотя можно с уверенностью утверждать, что архитекторы пирамид обладали серьезной математической подготовкой, без которой не могла быть выполнена теоретическая часть их задачи, у нас нет математических текстов эпохи Древнего царства, как и других царств вплоть до XII династии (2000–1788). Хотя два самых важных текста дошли до нас в позднейших редакциях, вероятнее всего, они появились именно в ту эпоху.

Арчибальд[5] перечисляет около 36 оригинальных документов, связанных с египетской математикой; они написаны на древнеегипетском, коптском и древнегреческом языках и датируются от около 3500 г. до н. э. до 1000 г. н. э. (разброс составляет 45 веков). Всего насчитывается 16 документов до 1000 г. до н. э., причем два из них затмевают все остальные.

Давайте рассмотрим их подробнее. До нас дошли два сборника математических задач. Их можно назвать трактатами – древнейшими из существующих учебников математики. Они существуют в виде свитков папируса, которые называются соответственно (по фамилиям первых владельцев) папирусом Голенищева (или Московским математическим папирусом, так как он находится в Москве) и папирусом Ринда (он хранится в Лондоне). На самом деле папирус Ринда состоит из двух свитков папируса (они находятся в Британском музее и хранятся под номерами 10057 и 10058), но фрагмент, связывающий два этих свитка, был обнаружен в Нью-Йоркском историческом обществе. Два свитка из Британского музея и нью-йоркский фрагмент составляли один свиток или один трактат. Папирус Голенищева древнее; он относится к XIII династии (начавшейся в 1788 г. до н. э.), однако в нем отражены способы решения задач, принятые в эпоху предыдущей династии. Папирус Ринда относится к эпохе правления гиксосов (примерно XVII в. до н. э.), но является копией более старого документа времен XII династии. Таким образом, два этих почтенных трактата, хотя и появились в разное время, представляют одну и ту же эпоху, эпоху XII династии (2000–1788), или, грубо говоря, XIX в. до н. э. Период XX–XVII вв. до н. э. считался временем научного расцвета в Древнем Египте, в то время как