Римляне не сразу смогли создать каменную арку. Первые круглые конструкции были построены из бетона. Благодаря особой форме арки нагрузка равномерно распределяется по всей ее поверхности, а не концентрируется в середине. Это и позволяет собирать арку из отдельных блоков, точно рассчитав суммы всех нагрузок, которые будет нести каждый. В этом смысле полукруглые своды — триумф интеллектуального метода, который позволяет собирать блоки в разных комбинациях, увеличивая несущую способность перекрытия.

Римляне, тем не менее, всегда делали арку в форме полукруга, потому что она была основана на точно выверенной формуле, а древние инженеры не очень-то стремились проводить эксперименты. Не отказались от округлой формы перекрытий и мусульманские строители. Арки есть, например, в Большой мечети, построенной в 785 году в испанском городе Кордова после арабского завоевания страны.

Основной формой арки в мусульманской архитектуре остается полукруг. Большая мечеть в Кордове.

В этом культовом здании колонн заметно меньше, чем в греческом храме Пестум, но все же строители пока не смогли решить проблему длинных перекрытий.

Теоретические открытия, которые способны серьезно повлиять на развитие цивилизации, видны сразу. Их замечаешь из-за их оригинальности. Практические открытия выглядят более скромно и зачастую не слишком запоминаются. Таким новшеством стала готическая арка, которую от римской отличало то, что она была основана на овале. Это на первый взгляд очень незначительное изменение произвело настоящую революцию в архитектуре. Овальная арка впустила в помещения больше света и увеличила объемы внутреннего пространства. Еще более важным стало то, что новый вертикальный свод позволил по-особенному вписать постройку в ландшафт: овальные и заостренные формы окон и перекрытий создали иллюзию парящего над землей здания с арочной крышей и каркасом снаружи. Подобное впечатление производит одно из самых выразительных готических сооружений — Реймсский собор.

Вот так описывает его Джон Раскин:

Египетские и греческие здания стоят благодаря их весу и технологии строительства: огромный камень лежит на такой же тяжелой плите. Устойчивость готических сооружений обусловлена иными связями, жесткость и напряженность которых напоминают то, как соединяются кости скелета или переплетаются волокна в древесине.

Среди всех памятников, воплотивших человеческие дерзания в Старом Свете, до 1200 года не было ни одной башни из легкого, плавного ажурного каркаса и стекла. Как математик я представляю, сколько расчетов предшествовало строительству этого грандиозного сооружения, какая интуиция потребовалась инженерам и архитектору, как много догадок и открытий пришлось им совершить! Конечно, не обошлось без ошибок.

Готические соборы строились вольными каменщиками, приглашенными по общему решению горожан. Они почти не имеют отношения к повседневной утилитарной архитектуре того времени, и в них каждая импровизация становится новым изобретением. В области механики строители преобразовали полукруглую римскую арку в высокую готическую так, чтобы нагрузки пришлись на наружный каркас здания. Тогда же, в XII веке, они изобрели аркбутан — наружную каменную полуарку, в которой горизонтальное усилие распора перенесено со сводов на опорный столб, вынесенный за пределы основного объема здания. Столб работает так же, как рука, если упереться ею в стенку. Этот принцип стал основным до изобретения стали и железобетонных конструкций.

Первые победы, одержанные над камнем, опьяняли вольных каменщиков. Они начали возводить здания, одно высотой 38 метров, другое — 45, не зная суммы всех нагрузок, второй собор, выстроенный в Бове (небольшом городке в 100 милях от Реймса), рухнул в 1284 году. Рано или поздно это должно было случиться — от подобной катастрофы не защищает даже назначение объекта. Но и после падения крыши строители и заказчики не отказались от идеи снова попытаться выстроить высокое здание в готическом стиле.

По некоторым сведениям, причиной падения крыши в Бове стало отсутствие проекта, а также небольшие подвижки грунта и не слишком надежный фундамент. Но собор в Реймсе устоял, и этот небольшой город, расположенный на юге Франции, стал центром европейского искусства.

Арка, свод или купол, по сути, представляют собой одну и ту же изогнутую конструкцию, форма которой была заимствована у природы. Арка стала основой дальнейших шагов человечества в архитектуре и строительстве. Однако внимание специалистов сместилось — они стали опираться не столько на физические свойства материала, сколько на его структуру. А сейчас мы уже предпочитаем не отталкиваться от материала, а создавать новый, когда нужно.

Масоны, или вольные каменщики, достигли мастерства, не собирая модели или идеи, а работая на стройках и накапливая опыт. Они возили с собой набор легких инструментов: циркули для вычерчивания овальных форм, суппорты, отвесы и другие устройства.

Масоны носили с собой комплект из легких инструментов. Вертикаль и горизонталь они проверяли с помощью системы отвесов и планок, которые фиксировали под прямым углом.

Вольные каменщики за работой.

Рисунок XIII века.

С их помощью они намечали полукруглые детали, выравнивали их и вписывали в повторяющиеся узоры. Вертикальные и горизонтальные линии чертили с помощью рейсшины, соединяя их под прямым углом и уточняя правильность посредством системы отвесов и планок. Спиртовой уровень еще не был изобретен.

Вольные каменщики стали первыми представителями интеллектуальной аристократии (как часовщики 500 лет спустя), которые свободно путешествовали по Европе. Они были уверены в том, что для них всегда найдется работа. Собственно масонами они стали называть себя в начале XIV века. Их мастерство было в руках, знания хранились в головах. Другим людям масоны казались загадочным сообществом, которое владеет неким сводом тайн, недоступных ученым, уныло и рутинно корпевшим на университетских кафедрах.

В XVII веке движение масонов заглохло, они стали скорее некой кастой, объединявшей наиболее влиятельных и просвещенных личностей. Тогда же они объявили, что их ремесло начиналось со строительства пирамид. Однако я не считаю это удачной и лестной легендой, потому что с точки зрения геометрии пирамиды были построены гораздо более примитивно, нежели готические соборы.

Кстати сказать, геометрическое видение предмета можно назвать универсальным. Докажу это на примере одного из красивейших памятников — Реймсского собора. Казалось бы, какое отношение архитектура имеет к науке? К той науке, к которой мы привыкли в начале XX века, — изучающей физические характеристики материалов — коэффициенты расширения, частоту вибрации и прочие свойства?

Однако в конце прошлого столетия понимание науки кардинально изменилось. Теперь мы, ученые, стремимся описать и объяснить внутренние структуры, на которых строится природа. По этой причине в научный лексикон вошли слова «состав», «структура», «план», «расположение» и «архитектура». Так случилось, что я прожил среди этих слов всю свою сознательную жизнь, и мне как профессиональному математику, специализирующемуся на геометрии, особенно приятно внедрение терминов, привычных с детства. И это не вопрос личного вкуса, это стало обычным языком общения внутри научного сообщества. Мы используем эти термины, когда говорим о форме кристаллов и атомарном строении материи. Даже спиральную структуру ДНК, которая стала самым ярким образом в современной науке, мы постигаем так же, как когда-то изучали арочные своды, перекрытия и купола.