Статистическое значение энтропии

Я упомянул это техническое определение исключительно ради того, чтобы развеять туманную завесу тайны, которая часто окутывает энтропию. Намного большее значение для нас имеет ее отношение к статистической концепции порядка и беспорядка – связь, которую выявили исследования Больцмана и Гиббса по статистической физике. Эта связь также имеет точное количественное выражение:

энтропия = k logD,

где k есть так называемая константа Больцмана (3,2983×10–24 кал/°C), а D – количественная мера атомной неупорядоченности рассматриваемого тела. Дать точное краткое определение количества D, не прибегая к технической терминологии, не представляется возможным. Подразумеваемый ею беспорядок частично объясняется тепловым движением, частично – существованием произвольной, а не четко разделенной смеси различных атомов или молекул, как, например, молекул сахара и воды в приведенном выше примере. Данный пример хорошо иллюстрирует уравнение Больцмана. Постепенное «распространение» сахара по всему объему воды повышает неупорядоченность D, а следовательно (поскольку логарифм D возрастает вместе с D), энтропию. Также очевидно, что любой приток теплоты усиливает тепловое движение, то есть повышает D – и энтропию. Особенно наглядно это демонстрирует плавление кристалла: вы разрушаете аккуратную и стабильную организацию атомов или молекул и превращаете кристаллическую решетку в непрерывно изменяющееся случайное распределение.

Изолированная система или система в однородной среде, которую мы пока будем считать частью рассматриваемой системы, повышает свою энтропию и относительно быстро приближается к инертному состоянию максимума энтропии. Теперь мы видим, что этот фундаментальный закон физики лишь отражает естественное стремление вещей к хаосу, какую проявляют библиотечные книги или стопки бумаг и рукописей на столе, если этому не противостоять. В данном случае аналогом беспорядочного теплового движения являются наши руки. Они трогают эти предметы, не заботясь вернуть их на прежнее место.

Организация, поддерживаемая путем извлечения «порядка» из окружающей среды

Как выразить в терминах статистической теории удивительную способность организма замедлять стремление к термодинамическому равновесию (смерти)? Прежде мы говорили: «Организм питается отрицательной энтропией», – будто он привлекает к себе ее поток, чтобы скомпенсировать рост энтропии, обусловленный жизнедеятельностью, и тем самым сохранить постоянный, достаточно низкий уровень энтропии.

Если D – мера беспорядка, то обратная ей величина, 1/D, может считаться прямой мерой порядка. Поскольку логарифм 1/D равен отрицательному логарифму D, можно записать уравнение Больцмана следующим образом:

– (энтропия) = k log (1/D).

Теперь неуклюжее выражение «отрицательная энтропия» можно перефразировать более удачно: энтропия с отрицательным знаком есть мера порядка. Поэтому способ, которым организм постоянно поддерживает весьма высокий уровень упорядоченности (= весьма низкий уровень энтропии), в действительности заключается в непрерывном потреблении упорядоченности из окружающей среды. Этот вывод не столь парадоксален, сколь кажется на первый взгляд. Скорее его можно упрекнуть в тривиальности. На самом деле, в случае высших животных мы прекрасно знаем, какую упорядоченность они потребляют. Речь идет о высокоупорядоченном состоянии вещества в относительно сложных органических соединениях, которые служат им пищей. После использования животные возвращают вещество в деградированном виде – однако не в полностью деградированном, поскольку растения могут употребить его. Естественно, растения получают мощную дозу отрицательной энтропии в виде солнечного света.

Примечание к главе 6

Рассуждения об отрицательной энтропии встретили сомнения и неприятие со стороны моих коллег-физиков. Первым делом скажу, что если бы я желал угодить только им, то обсуждал бы свободную энергию. В данном контексте это более привычный термин. Однако это сугубо техническое выражение показалось мне лингвистически слишком близким к энергии, чтобы донести до обычного читателя разницу между двумя этими понятиями. Скорее всего, он бы воспринял свободную как лишенный особого смысла эпитет, в то время как это весьма сложная концепция, и ее связь с принципом упорядоченности-неупорядоченности Больцмана тяжелее проследить, чем в случае энтропии и «энтропии с отрицательным знаком», которая, кстати, придумана не мной. Именно к ней обращался Больцман в своей изначальной дискуссии.

Однако Ф. Саймон[37] уместно отметил, что мои простые термодинамические рассуждения не могут объяснить необходимости питаться материей «в крайне высокоупорядоченном состоянии, содержащей относительно сложные органические соединения», а не древесным углем или алмазной пульпой. Он прав. Но я должен объяснить непрофессиональному читателю, что кусок несожженного угля или алмаза в сочетании с количеством кислорода, необходимым для его горения, в понимании физика также находится в крайне высокоупорядоченном состоянии. Представьте: при реакции – горении угля – выделяется много тепла. Рассеивая ее в окружающей среде, система избавляется от существенного прироста энтальпии, вызванного данной реакцией, и достигает состояния, в котором ее энтропия примерно равняется исходной.

Однако мы не можем питаться образующимся в ходе этой реакции углекислым газом. А потому Саймон справедливо утверждает, что энергетическая ценность пищи имеет значение, и, следовательно, мои насмешки над меню, в которых указана эта ценность, неуместны. Энергия нужна, чтобы возместить не только механическую энергию наших телесных усилий, но и тепло, какое мы непрерывно отдаем окружающей среде. И факт, что мы излучаем тепло, не случаен, но существенен. Именно таким образом мы избавляемся от избыточной энтропии, которую постоянно производим в ходе жизнедеятельности.

Казалось бы, из этого следует, что более высокая температура тела теплокровных животных предполагает полезную способность быстрее избавляться от энтропии, а потому вести более интенсивную жизнь. Я не уверен, что это соответствует действительности (и таково мое мнение, не Саймона). Можно возразить, что многие теплокровные организмы защищены от быстрой потери тепла шерстью или перьями. И потому параллель между температурой тела и «интенсивностью жизни», которая, как я считаю, существует, может в большей степени объясняться законом Вант-Гоффа: более высокая температура сама по себе ускоряет химические реакции в живом организме. Это подтверждают эксперименты на биологических видах, принимающих температуру окружающей среды.