Благодаря широкой мелкозвенчатой гусеничной цепи давление на грунт тяжёлого танка КВ удалось снизить до 0,77 кгс/см2, и оно было ниже, чем, например, у танков БТ-7 (0,86) и Т-35 (0,83).

Группа вооружения, куда входили Г. Н. Москвин, Г. Я. Андандонский, Ф. Г. Коробко и А. С. Шнейдман, установила на танк новую 76,2-мм пушку Л-11. С ней была спарена 45-мм пушка 20К. Оба орудия устанавливались в общей маске. В качестве дополнительного вооружения использовались пулемёт ДТ, закреплённый в шаровой опоре в корме башни, и зенитный пулемёт ДТ, установленный на турели основания люка башни. Курсового пулемёта машина не имела. Боекомплект танка состоял из 118 76-мм выстрелов, 50 45-мм и 1008 патронов к пулемётам.

Танк КВ выпуска апреля 1940 года (машина № У-7). Обращают на себя внимание крылья так называемого «авиационного» типа и защитные кожухи над окнами воздухопритока к двигателю.

В целом же танк КВ представлял собой уменьшенный по длине на два опорных катка СМК с одной башней.

Учитывая высокую степень заимствования узлов и агрегатов у СМК, проектирование КВ шло довольно быстро — уже 7 апреля 1939 года технический проект и деревянный макет в натуральную величину были одобрены комиссией под председательством заместителя начальника АБТУ военного инженера 1-го ранга Б. М. Коробкова. В мае на Кировском заводе началось изготовление узлов и деталей, а на Ижорском — корпуса и башни.

В ходе изготовления первого опытного образца технологами и производственниками налаживался выпуск стали новых марок для траков и сложных отливок тяжелонагруженных деталей ходовой части. Металлурги Ижорского завода разработали технологию производства литых броневых башен и других сложных деталей, а также предложили новый тип хромоникелевой молибденовой высокоотпущенной брони (взамен брони высокой твёрдости), обладавшей повышенной стойкостью против действия артиллерийских снарядов.

Танк КВ № У-7. Характерными признаками машин установочной партии были отсутствие шаровой установки курсового пулемёта и наличие фары «боевого света» на лобовом листе корпуса.

5 июня 1939 года АБТУ, учитывая положительный опыт эксплуатации дизельных двигателей В-2 на танках БТ-7М, поставило перед СКБ-2 задачу «установить в танк только дизель В-2, а от установки двигателя М-17 отказаться». Эта машина имела и другие отклонения от утверждённых ТТТ. Так, вместо планетарной коробки передач, рекомендованной АБТУ, была установлена обычная. Пришлось отказаться и от крупнокалиберного пулемёта ДК — из-за размещения в башне двух орудий для него совсем не осталось места.

Сборка первого КВ, получившего заводской индекс У-0 (установочная партия, нулевой образец), завершилась в ночь с 31 августа на 1 сентября. Утром танк совершил первый пробег по двору завода. А уже 5 сентября, после устранения обнаруженных мелких дефектов, опытный образец КВ был отправлен в Москву для показа членам правительства и командованию Красной Армии.

Показ проходил 23–25 сентября 1939 года на НИБТПолигоне в подмосковной Кубинке в присутствии членов правительственной комиссии под председательством наркома обороны К. Е. Ворошилова. В числе членов комиссии были А. И. Микоян, Н. А. Вознесенский, А. А. Жданов, начальник АБТУ комкор Д. Г. Павлов, руководитель НТК АБТУ бригадный инженер И. А. Лебедев, начальник испытательного отдела полигона Е. А. Кульчицкий и другие. От Кировского завода на показ были приглашены директор И. М. Зальцман, главный конструктор Ж. Я. Котин, ведущие конструкторы А. С. Ермолаев и Н. Л. Духов.

Трасса, по которой предстояло пройти опытным машинам, была довольно сложной: широкие рвы, эскарпы, контрэскарпы, крутые подъёмы, косогоры, спуски. На площадке выстроились подготовленные для испытаний танки. Члены комиссии поднялись на смотровую вышку, а экипажи, до этого стоявшие возле машин, заняли свои места. Послышался рокот заводимых моторов — и танки стали выдвигаться на исходный рубеж.

Первым на трассу испытаний вышел 55-тонный двухбашенный танк СМК. Переваливаясь и покачивая высокими башнями, он направился сперва на препятствия — эскарп. Преодолел. Затем также легко прошёл ров, немного задержался на воронках… От комиссии эта машина получила не очень высокий балл. Вслед за СМК двинулся КВ. Он значительно легче преодолел ров и несмотря на свои 47,5 т без видимых усилий взял следующее препятствие, затем легко миновал воронки, чем вызвал одобрение и даже аплодисменты на смотровой вышке.

Механик-водитель КВ на этом показе П. И. Петров вспоминал:

Танк КВ № У-3. Кировский завод, февраль 1940 года. На орудии смонтирована крышка для защиты от попадания внутрь ствола пуль и осколков.

В целом танк произвёл благоприятное впечатление на руководство. 8 октября 1939 года машина вернулась в Ленинград, а 10 ноября, после устранения выявленных в ходе показа и испытаний на НИБТПолигоне недостатков, КВ был передан на полигонно-заводские испытания. В ходе последних, до конца ноября, танк прошёл 485 км (260 км — по шоссе, 100 км — по просёлочным дорогам и 125 км — по пересечённой местности). Было выявлено около 20 различных дефектов, главным образом в конструкции трансмиссии и двигателя.