величине, а в общем случае является ее монотонной функцией. Поэтому механизм, с помощью которого достигается это «кодирование», в сущности, есть частотно-модулирующая система.

Известны подробности этого процесса. Нерв имеет конечное время восстановления. Иначе говоря, после того как прошел один импульс, время, которое должно истечь прежде, чем нерв снова сможет прийти в состояние возбуждения, отлично от нуля и зависит от силы следующего (уже действующего на нейрон) раздражения. Таким образом, если на нерв воздействует непрерывно действующий раздражитель (т. е. раздражитель, действие которого во времени распределяется равномерно; таковым, например, является рассматриваемое нами кровяное давление), то нерв будет реагировать периодически, причем время, протекающее между двумя последовательными состояниями возбуждения, есть упомянутое выше время восстановления нерва, которое является функцией силы постоянного раздражения (в нашем случае – давления). Так, при высоком давлении нерв[38] может давать ответ на раздражение, по меньшей мере, через каждые 8 миллисекунд, т. е. проводить 125 импульсов в секунду, тогда как под действием меньшего давления он будет реагировать только через каждые 14 миллисекунд, то есть передавать 71 импульс в секунду. Совершенно ясно, что это – поведение настоящего органа типа «да или нет», органа цифрового типа. Однако чрезвычайно поучительно, что работа нерва основана на использовании «счета», а не «десятичного (двоичного, троичного и т. д.) представления» величин.

Сопоставление обоих методов. Предпочтительное использование живыми организмами метода счета

Сравним достоинства и недостатки этих двух методов. Конечно, метод счета менее эффективен, чем метод цифрового разложения. Чтобы посредством счета выразить число порядка одного миллиона (т. е. физическую величину, состоящую из миллиона отличных друг от друга составных элементов), нужно передать миллион импульсов. Чтобы выразить число того же порядка с помощью цифрового представления, потребуется 6 или 7 десятичных цифр, т. е. около 20 двоичных. Следовательно, в этом случае потребуется только 20 импульсов. Таким образом, наш метод цифрового представления является гораздо более экономичным в обозначениях, чем избранный природой метод счета. С другой стороны, метод счета весьма надежен и предохраняет от ошибок. Если вы, выражая число порядка одного миллиона посредством простого счета, пропустите по ошибке один необходимый шаг, результат изменится лишь несущественно. Если же вы выразите то же число с помощью цифрового представления (в десятичной или двоичной системе), то одна-единственная ошибка в одной-единственной цифре может испортить весь результат. Таким образом, отрицательные стороны наших вычислительных машин вновь проявляются в нашей системе представления чисел с помощью цифр; фактически совершенно очевидно, что они глубоко связаны с этой системой и отчасти являются ее следствием. С другой стороны, высокая устойчивость, а также способность устранять ошибки и нарушения в своем функционировании, характеризующие естественные организмы, находят свое отражение в методе счета, которым, по-видимому, они пользуются в этом случае. Все сказанное отражает общее правило. Можно в большой мере обезопасить себя от ошибок, понизив эффективность обозначений или, точнее говоря, допустив избыточность в обозначениях. Очевидно, что простейший способ добиться надежности за счет избыточности в обозначениях состоит в том, чтобы использовать per se совершенно ненадежный метод цифрового представления чисел, но каждое сообщение, выраженное его средствами, повторять по нескольку раз. В рассматриваемом случае природа, очевидно, избрала систему, еще более избыточную в обозначениях и еще более надежную в работе.

Разумеется, следует допустить, что имеются и другие причины, обусловливающие то, что нервная система использует метод счета, а не метод цифрового представления. Кодирование и раскодирование происходят гораздо проще в первом случае, чем во втором. Однако справедливо и то, что природа, по-видимому, стремится и может идти гораздо дальше в направлении усложнения, чем идем мы, или, вернее, чем мы можем позволить себе идти. Поэтому можно сомневаться в том, что если бы единственным недостатком системы цифрового представления была ее большая логическая сложность, природа отвергла бы ее единственно по этой причине. Тем не менее справедливо и то, что мы нигде не находим указаний относительно того, что цифровое представление действительно используется в естественных организмах. Трудно сказать, в какой мере это наблюдение «окончательно». Во всяком случае, оно заслуживает внимания, и его следует учесть в дальнейших исследованиях деятельности нервной системы.

V. Формальные нервные сети

Теория формальных нервных сетей Маккаллока – Питтса

Можно было бы еще многое сказать об этих вещах с точки зрения логики и структуры автоматов и живых организмов, но я не буду пытаться сделать это здесь. Вместо этого я перейду к рассмотрению того, что, по-видимому, является наиболее важным результатом, который до сих пор удалось получить с помощью аксиоматического метода. Я имею в виду замечательные теоремы Маккаллока и Питтса о связи между логикой и нервными сетями.

Как уже говорилось выше, в своих рассуждениях я придерживаюсь строго аксиоматической точки зрения. Поэтому я буду рассматривать нейрон как «черный ящик», имеющий определенное число входов, на которые подаются импульсы, и выход, который отдает импульсы. В целях большей конкретности изложения допустим, что входные связи каждого нейрона могут быть двух типов: возбуждающего и тормозящего. Сами «черные ящики» также могут быть двух типов: с порогом 1 и с порогом 2. Эти понятия связаны между собой и удовлетворяют следующим определениям. Чтобы возбудить такого рода орган, необходимо, чтобы он получил одновременно, по крайней мере, столько импульсов на своих входах возбуждающего типа, сколько соответствует его порогу, и не получил импульса ни на одном из своих входов тормозящего типа. Возбужденный указанным способом, нейрон после определенного интервала времени – запаздывания (величина которого, по предположению, всегда одинакова и может быть использована для определения единицы времени) – дает выходной импульс. С помощью соответствующих связей этот импульс можно передать на любое число входов других нейронов (так же, как на любой из собственных входов данного нейрона), и он вызовет в каждом из них входной импульс того же типа, как те, которые были описаны выше.

Разумеется, следует иметь в виду, что все это – чрезвычайно сильное упрощение истинной картины функционирования нейронов. Я уже рассматривал характер, ограниченность и преимущества аксиоматического метода. Все, что там было сказано по этому поводу, применимо и в настоящем случае, и дальнейшее изложение следует понимать именно в этом смысле.

Маккаллок и Питтс использовали эти элементы для построения сложных схем, которые можно назвать «формальными нервными сетями». Система такого рода строится из произвольного числа таких элементов, входы и выходы которых надлежащим образом соединяются между собой с произвольной степенью сложности. «Функционирование» такой сети может быть определено посредством выделения некоторых из входов всей системы и некоторых из ее выходов и описания того, какого рода стимулы, воздействующие на выделенные входы, вызывают такие-то стимулы на выделенных выходах.

Основной