нам следует лишь подать на его вход объект в точности таких же размеров и такой же сложности, что и объект, построения которого мы от него ожидаем.

Сделав эти предварительные замечания, мы можем перейти к решающему этапу нашего доказательства.

Соединим автоматы А и В друг с другом и с механизмом управления С, который выполняет следующие действия. Пусть в автомат А введена инструкция J (понимаемая опять-таки в смысле а) и b)). После этого механизм управления С прежде всего заставит А построить автомат, который описан этой инструкцией J. Затем С заставит В скопировать указанную выше инструкцию J и введет копию в автомат, только что построенный А. Наконец, С отделит это устройство от системы А + В + С и «даст ему жизнь» уже как самостоятельному объекту.

Обозначим весь агрегат А + В + С через D.

Для того чтобы агрегат D = А + В + С мог функционировать, его следует снабдить некоторой инструкцией J, как это описано выше. Как мы уже отмечали, эта инструкция должна быть введена в автомат А. Образуем теперь инструкцию JD, которая описывает этот автомат D, и введем JD в автомат А, составляющий часть всего агрегата D. Назовем получившийся при этом агрегат Е.

Очевидно, что Е обладает способностью к самовоспроизведению. Заметим, что никакого порочного круга при этом не возникает. Решающий этап работы агрегата Е наступает тогда, когда инструкция JD, описывающая D, построена (скопирована) и присоединяется к D. При этом автомат D уже существует к тому времени, когда возникает необходимость построить (скопировать) JD, и построение JD никак не может изменить его. JD просто добавляется к D, в результате чего образуется новый агрегат Е, подобный первоначальному. Таким образом, существует определенный хронологический и логический порядок, в котором должно происходить образование D и JD, и этот процесс согласуется с правилами логики.

Осмысление полученного результата и его непосредственных обобщений

Описание автомата Е обладает и некоторыми другими интересными сторонами, о которых я не буду говорить здесь слишком подробно. Например, совершенно очевидно, что инструкция JD в основном выполняет функцию генов. Ясно также, что копирующий механизм В выполняет основной акт воспроизведения – дупликацию генетического материала, что, очевидно, является основной операцией в процессе деления живых клеток. Нетрудно также видеть, что произвольные изменения системы Е и в особенности инструкции JD могут породить некоторые типичные черты, проявляющиеся в живых организмах в связи с мутациями, которые хотя и являются летальными, как правило, тем не менее содержат в себе возможность дальнейшего самовоспроизведения организмов, уже не вполне тождественных первоначальным. Разумеется, ясно и то, в каком пункте эта аналогия нарушается. По-видимому, природный ген не содержит полного описания объектов, создание которых стимулируется его присутствием. Он содержит, вероятно, только общие указания, общие наметки.

В проведенных выше весьма общих рассмотрениях мы не стремились учесть это используемое природой упрощение. Тем не менее ясно, что это упрощение, как и другие подобные ему, имеет само по себе огромное качественное значение. Мы были бы весьма далеки от настоящего понимания процессов природы, если бы не пытались постичь такого рода упрощающие принципы.

Небольшое изменение предыдущей схемы позволяет нам также построить автомат, который сможет воспроизводить самого себя и, кроме того, строить другой автомат. (Если говорить более подробно, автомат такого рода выполняет, по-видимому, одну из самых типичных – если не самую типичную – функцию гена, состоящую в самовоспроизведении плюс производстве – или стимуляции производства – некоторых специфических ферментов. Действительно, для этого достаточно заменить инструкцию JD инструкцией JD+F, которая описывает автомат D плюс некоторый данный автомат F. Обозначим D вместе с инструкцией JD+F (которая помещена в автомат A, являющийся частью автомата D) через EF. Очевидно, что автомат EF обладает вышеописанным свойством. Он будет воспроизводить себя и, кроме того, строить F.

Заметим, что «мутация»[43], происходящая в автомате Е F, не является летальной, если она имеет место в пределах F – части инструкции JD+F. Если в результате такой мутации F перейдет в F’, это приведет к превращению EF в Er, т. е. «мутант» все еще будет обладать способностью к самовоспроизведению. Разумеется, это типичный нелетальный мутант.

Все сказанное представляет собой только первые скромные шаги в направлении систематической теории автоматов. Кроме того, эти шаги делаются лишь в одном частном направлении, которое, как я уже указывал выше, должно привести к выработке строгого понятия о «сложности». Эти шаги показывают, что «сложность» на своем низшем уровне является, по-видимому, вырождающейся, т. е. что каждый автомат, который может производить другие автоматы, на этом уровне будет производить только менее сложные автоматы. Существует, однако, некоторый минимальный уровень, начиная с которого эта склонность к вырождению перестает быть всеобщей. Преодоление этого уровня делает возможным создание автоматов, которые воспроизводят себя или даже строят еще более сложные вещи. Тот факт, что сложность, точно так же как и структура организмов, ниже некоторого минимального уровня является вырождающейся, а выше этого уровня может стать самоподдерживающейся и даже расти, несомненно, сыграет важную роль во всякой будущей теории рассматриваемого нами предмета.

Перевод Ю. В. Данилова

Дональд Мичи

Алан Тьюринг и проект машины-ребенка

Три главных вклада

Имя Тьюринга связывают с тремя достижениями:

1) решение проблемы из оснований математики, с помощью конструкции, известной под названием Универсальной машины Тьюринга (УМТ);

2) инженерная реализация УМТ в виде универсальных электронных вычислительных машин;

3) предложение о разработке компьютеров, имитирующих когнитивные функции, оцениваемые с помощью его «игры в подражание».

К последнему разделу относится не только знаменитый «Тест Тьюринга», но также малоизвестное практическое предложение по реализации универсального интеллекта посредством обучения и самообучения «машины-ребенка». Это предложение, хотя и не вызвавшее отклика, имеет, как я полагаю, даже большее потенциальное значение, чем сам по себе Тест Тьюринга.

Абстрактная конструкция

Главное достижение Тьюринга в области теории вычислимости восходит к 1935 году, когда он, будучи выпускником Кембриджского университета, слушал курс оснований математики знаменитого тополога М.Г.А. Ньюмена (M.H.A. Newman). В лекциях Ньюмена говорилось о программе Гильберта, целью которой был систематический метод, в принципе способный решать все математические задачи. Проблема указания такого метода была известна под названием Entscheidungsproblem[44]. Ньюмен рассказал также о провале этой программы вследствие доказательства Гёделя, опубликованного в 1931 году. Интересы молодого Тьюринга сосредоточились на логике, с особым вниманием к той идее, что Entscheidungsproblem разрешима в том и только том случае, если можно найти эффективную процедуру, которая за конечное число шагов решает, существует ли определенный ответ на любой правильно поставленный вопрос.