Среди западных физиков он более других поддерживал прямые контакты с советскими коллегами. С некоторыми из них, например с Капицей и Таммом, он на всю жизнь сохранил тесные дружеские отношения.

Осенью 1928 года Дирак вернулся в Кембридж, где провел шесть месяцев, начав работу над книгой о квантовой теории. В это время смятение, порожденное уравнением Дирака, стало еще больше. Клейн проанализировал проблему релятивистского электрона при туннелировании потенциального барьера.

Результаты в некоторых случаях казались абсурдными. Эта проблема получила название «парадокса Клейна».

Через несколько месяцев сам Клейн и японский физик Ёсио Нисина (1890-1951) развили, используя уравнение Дирака, теорию, которая позволила описать рассеяние фотонов свободными электронами. Полученные результаты согласовывались с экспериментальными данными только в той части, где были учтены решения с отрицательной энергией. Как теория, приводящая в некоторых ситуациях к, казалось, столь абсурдным результатам, могла одновременно так прекрасно описывать природные процессы, когда все ее составляющие учтены?

В течение почти всего 1929 года Дирак сохранял выжидательную позицию по отношению к трудностям, которые, казалось, чуть ли не ежедневно возникали из его уравнения. Он верил в последовательность и точность своей теории, но не знал, как найти ответы на вопросы, которые каждый день ставили перед ним его коллеги. В итоге Дирак решил сделать перерыв и провести несколько месяцев в Висконсинском университете в Мадисоне (США). Это была его первая поездка на американский континент. Там он снова встретился с Гейзенбергом, которого пригласил университет Чикаго.

В истории осталось много знаменитых анекдотов о первом американском путешествии Дирака. Один из них очень показателен и прекрасно характеризует странную личность физика. Однажды, после семинара Дирака, один человек встал и сказал: «Профессор Дирак, я не понимаю уравнение, которое Вы написали на доске». Дирак смотрел на него и молчал, а когда ситуация стала неловкой, модератор был вынужден вмешаться и попросить физика ответить на вопрос. Тогда Дирак заявил: «Это был не вопрос, а просто комментарий». Очевидно, ученый был неспособен читать между строк, что иногда казалось бестактным по отношению к другим.

Гейзенберг и Дирак решили поехать вместе из Штатов в Японию, куда их пригласили читать лекции в университетах Токио и Киото. Точно неизвестно, говорили ли они во время этой поездки о проблемах уравнения. Дирак вспоминал следующее:

«В 1929 году мы с Гейзенбергом пересекли Тихий океан и провели некоторое время в Японии. Мы не говорили о технических проблемах. Мы оба хотели наслаждаться каникулами и отстраниться от физики. Единственные наши разговоры о физике состоялись во время семинаров, которые мы оба проводили в Японии».

Дирак вернулся в Кембридж в октябре 1929 года и сразу же начал работать над новой идеей, способной, по его мнению, разрешить все трудности, связанные с положительными и отрицательными решениями. Точкой отсчета его изысканий было предположение Вейля, сделанное весной 1929 года:

«Кажется вероятным, что из двух решений уравнения Дирака одно соответствует электрону, а другое — протону».

Снова, спустя два года после публикации релятивистского уравнения электрона, Дирак поразил своих коллег идеей, которая не была принята с восторгом большинством физиков. Среди них сначала доминировали скепсис и даже некоторое неприятие. Но для решения концептуальной проблемы Дирак был вынужден сделать еще более смелое предположение, снова породившее множество вопросов. Эта идея содержала решение трудностей уравнения и заключала в себе невозможное по тем временам: открытие античастиц.

ТЕОРИЯ ДЫРОК. ЭЛЕКТРОН И ПРОТОН

Частицы с отрицательной энергией являлись прямым следствием релятивистского уравнения, которое нельзя было не принимать во внимание. Однако Дирак указал, что эти состояния невозможно прямо установить для физических частиц, как предполагал Вейль, избежав парадоксов и абсурдных ситуаций. Новая интерпретация Дирака состояний с отрицательной энергией излагалась в статье «Теория электронов и протонов.

Она была отправлена в журнал в начале декабря 1929 года. В отличие от большинства предыдущих статей физика, которые многие понимали с трудом, данная статья содержала мало уравнений, и чтение ее было гораздо более доступным.

Еще до публикации статьи Дирак начал переписываться с Бором, затрагивая во многих письмах главные идеи собственной теории. Бор был настроен скептически по отношению к интерпретации Дирака, а некоторые аспекты теории считал и вовсе абсурдными. И он не один придерживался такого мнения. В декабре 1929 года Гейзенберг написал Бору:

«Дирак написал новую статью о проблеме ±е [...]. Я настроен очень скептично, потому что в этом случае массы протона и электрона должны быть равными».

Гейзенберг также послал свои возражения и самому Дираку:

«Я думаю, что Ваша новая теория уводит слишком далеко от соответствия классическим законам, также как и от экспериментальной очевидности».

В чем же состояла новая теория, разработанная Дираком и вызвавшая столь суровую критику? Почему Дирак не мог просто принять изначальное предложение Вейля? Ученый заметил, что прямое отождествление решений с отрицательной энергией с протоном вело к недопустимым парадоксам. Например, он показал, что в рамках подобного отождествления переход электрона из состояния положительной энергии в состояние отрицательной энергии интерпретируется как переход электрона в протон, а это противоречит закону сохранения электрического заряда. Также вышесказанное означало, что чем больше электрон с отрицательной энергией перемещался, тем меньше у него энергии, а это было совершенно непонятно. Дирак указал в своей статье, что единственный способ обойти подобные трудности — пересмотр решений, соответствующих электронам с отрицательной энергией, и их отношений с физическими частицами.

У Дирака была следующая гипотеза: «Все состояния с отрицательной энергией заняты электронами». Его предположение означало, что никакой электрон с положительной энергией не может перейти в состояние с отрицательной энергией, поскольку данное состояние уже занято, — а принцип запрета Паули не позволяет электронам занимать одно и то же квантовое состояние. Таким образом, Дирак решил проблему перехода, введя бесконечное число электронов с состоянием отрицательной энергии. Несмотря на возражения Бора (электроны создавали бесконечную плотность отрицательного заряда), Дирак указал: плотность электронов с отрицательной энергией везде одинакова, и значит, эту однородную плотность наблюдать невозможно. Только небольшие изменения этой однородности, например через уменьшение числа незанятых состояний отрицательной энергии, производят эффекты, которые можно наблюдать.

Так Дирак использовал — впервые в квантовой физике — понятие квантового вакуума, включающего в себя бесконечное число электронов, занимающих состояния с отрицательной энергией. Такая ситуация соответствует ситуации максимальной стабильности, известной сегодня под названием «море Дирака». Эта изобретательная идея позволила ему «решить» возникшие раньше парадоксы. Однако большинство физиков высказывались скептически, если не отвергали полностью новую теорию. На самом деле трудно было принять, что состояние квантового вакуума может быть описано через бесконечное число электронов.