Аксиома 1

Все состояния (модусы), в которые какое-либо тело приводится действием другого тела, вытекают как из природы тела, подвергающегося действию, так и из природы тела действующего. Так что одно и то же тело движется различно, смотря по различию природы тел движущих, и, наоборот, одним и тем же телом различные тела движутся различно.

Аксиома 2

Когда какое-либо тело двигающееся ударяется о другое тело покоящееся, которое оно не может привести в движение, оно отражается, продолжая двигаться; и угол, образуемый линией отраженного движения с той плоскостью покоящегося тела, о которую ударяется тело двигающееся, равен углу, образованному линией первоначального движения с той же плоскостью.

Все сказанное касается тел простейших, именно тел, различающихся между собой только движением и покоем, скоростью и медленностью. Теперь перейдем к телам сложным.

Определение

Если несколько тел одинаковой или различной величины стесняются другими телами до соприкосновения друг с другом или если они движутся с одинаковыми или различными скоростями так, что сообщают известным образом свои движения друг другу, то мы будем говорить, что такие тела соединены друг с другом и все вместе составляют одно тело, или индивидуум, отличающийся от других этой связью тел.

Аксиома 3

Чем большими или меньшими поверхностями соприкасаются друг с другом части какого-либо индивидуума или сложного тела, тем труднее или тем легче можно заставить их изменить свое положение и, следовательно, тем легче или труднее заставить самый индивидуум принять другую фигуру. Поэтому те тела, части которых соприкасаются друг с другом большими поверхностями, я буду называть твердыми; части которых соприкасаются малыми поверхностями – мягкими и, наконец, те, части которых подвижны между собой, – жидкими.

Лемма 4

Если в каком-либо теле или индивидууме, составленном из нескольких тел, некоторые из этих последних выделяются, а на их место станет такое же число других тел той же природы, то индивидуум сохранит свою прежнюю природу без всякого изменения своей формы.

Доказательство. Тела (по лемме 1) по своей субстанции не различаются между собой. То, что составляет форму индивидуума, состоит (по предыдущему определению) в связи составляющих его тел. Но эта связь, хотя бы тела, составляющие индивидуум, беспрерывно менялись (по предположению), остается той же самой. Следовательно, и индивидуум будет сохранять свою прежнюю природу как в отношении своей субстанции, так и в отношении своего модуса; что и требовалось доказать.

Лемма 5

Если части, составляющие какой-либо индивидуум, сделаются больше или меньше, но в такой пропорции, что все они сохранят в отношении друг к другу прежний способ движения и покоя, то и индивидуум также сохранит свою прежнюю природу без всякого изменения своей формы.

Доказательство этой леммы то же, что и предыдущей.

Лемма 6

Если некоторые из тел, слагающих индивидуум, будут принуждены изменить движение, которое они имеют по одному направлению, на движение по другому направлению, но таким образом, что будут в состоянии продолжать свои движения и сообщать их друг другу таким же образом, как и прежде, то и индивидуум сохранит свою природу без всякого изменения формы.

Доказательство. Это ясно само собой, так как предполагается, что он сохранит все, что, согласно определению, составляет его форму.

Лемма 7

Кроме всего этого, индивидуум, образованный таким образом, будет ли он в своем целом двигаться или оставаться в покое, будет ли его движение совершаться по тому или другому направлению, во всяком случае сохраняет свою природу, лишь бы только всякая часть его сохраняла свое движение и сообщала его другим частям точно так же, как и прежде.

Доказательство. Это ясно из самого определения индивидуума, которое см. перед леммой 4.

Схолия. Из сказанного мы видим, каким образом сложный индивидуум может претерпевать различные состояния, сохраняя тем не менее свою природу. Притом мы брали до сих пор индивидуум, слагающийся из тел, различающихся между собой лишь своим движением и покоем, скоростью и медленностью, т. е. индивидуум, слагающийся из тел простейших. Если мы возьмем теперь другой индивидуум, составленный из нескольких индивидуумов различной природы, то найдем, что он может претерпевать еще многие другие состояния и тем не менее сохранять свою форму, так как каждая часть его, будучи составлена из многих тел, может (по лемме 7) без всякого изменения своей природы двигаться то скорее, то медленнее и, следовательно, сообщать свои движения другим частям то скорее, то медленнее. Далее, если мы представим себе третий род индивидуумов, составленный из означенных индивидуумов второго рода, то найдем, что он может изменяться еще многими другими способами без всякого изменения своей формы.

И если пойдем таким образом далее до бесконечности, то мы легко представим себе, что вся природа составляет один индивидуум, части которого, т. е. все тела, изменяются бесконечно многими способами без всякого изменения индивидуума в его целом.

Я должен был бы все это раскрыть шире и доказать, если бы моей целью был трактат собственно о теле. Но, как я уже сказал, моя цель иная, и я предпослал это только потому, что легко могу вывести из этого то, что предположил доказать.

Постулаты

1. Тело человеческое слагается из очень многих индивидуумов (различной природы), из которых каждый весьма сложен.

2. Некоторые из индивидуумов, из которых слагается человеческое тело, жидки, другие мягки, третьи, наконец, тверды.

3. Индивидуумы, слагающие человеческое тело, а следовательно, и само оно подвергаются весьма многим действиям со стороны внешних тел.

4. Человеческое тело нуждается для своего сохранения в весьма многих других телах, через которые оно беспрерывно как бы возрождается.

5. Если жидкая часть человеческого тела определяется внешним телом таким образом, что часто ударяется о другую часть его, мягкую, то она изменяет поверхность последней и оставляет на ней как бы некоторые следы внешнего действующего тела.

6. Человеческое тело может весьма многими способами двигать и располагать внешние тела.

Теорема 14

Человеческая душа способна к восприятию весьма многого и тем способнее, чем в большее число различных состояний может приходить ее тело.

Доказательство. Человеческое тело (по пост. 3 и 6) подвергается весьма многим действиям со стороны внешних тел и в свою очередь способно весьма многими способами действовать на внешние тела. А так как все, что имеет место в человеческом теле, душа человеческая (по т. 12) должна воспринимать, то отсюда следует, что человеческая душа способна к восприятию весьма многого и тем способнее и т. д.; что и требовалось доказать.

Теорема 15

Идея, составляющая формальное бытие человеческой души, не проста, но слагается из весьма многих идей.

Доказательство. Идея, составляющая формальное бытие