5

Пламя разгорается

Мы возвращаемся в Оксфорд, где идеи Уильяма высекли искру, от которой, пусть и ненадолго, разгорелось ослепительное пламя научной мысли, охватившее залы и библиотеки университетских колледжей. Нам до сих пор не совсем ясно, в каком из них учился Уильям, но скорее всего, это был Мертон, один из старейших колледжей, который был основан специально для студентов богословия за пятьдесят лет до того, как Уильям появился в Оксфорде. Даже после того как Уильям спешно покинул Оксфорд, его идеи продолжали витать в Мертоне, хотя их автор уже был объявлен еретиком. Например, в 1347 году член совета колледжа магистр Саймон Ламбурн передал в Мертон-колледж собрание сочинений Оккама с комментариями автора к «Четырем книгам сентенций» Петра Ломбардского[133]. Самое примечательное, что в течение нескольких десятилетий после отъезда Уильяма в Оксфорде появились Оксфордские, или Мертонские, калькуляторы – группа ученых, которая прославилась не богословскими идеями, а революционным применением математики в естественных науках. Вдохновением для них, скорее всего, послужил Оккам.

Никто из Оксфордских калькуляторов прямо не ссылается на Уильяма и его работы, поскольку в то время он обвинялся в ереси и был отлучен от церкви. Однако, учитывая увлечение Оккама математикой, в их работах очевидно его влияние.

КВАДРАТУРА КРУГА

Напомню, что Аристотель стремился категоризировать мир. Он распределил универсалии по десяти категориям, среди которых субстанция (сущность), количество, качество, время, место, страдание (претерпевание), действие и т. д. Затем он усложнил задачу, отказавшись от применения одних и тех же рассуждений или доводов сразу к нескольким категориям. Например, категория количества включала числа, но не субстанции, а категория качества использовалась для описания материальных объектов (объектов, обладающих сущностью), в том числе их свойств – например, камень имеет обыкновение падать, дым подниматься, лед таять. Аристотель утверждал, что в каждой категории действуют свои правила, в частности, математические законы применимы лишь к нематериальным объектам (объектам, не обладающим сущностью), например геометрическим фигурам (круг, треугольник) или небесным телам. Как пишет Аристотель, «между тем другие математические науки не исследуют никакой сущности, например арифметика и геометрия»[134][135]. Таким образом, с помощью чисел и геометрии нельзя объяснить степень нагрева предмета или траекторию движения стрелы. В этом случае следует оперировать терминами категории качества, такими как теплый или холодный, криволинейный или прямолинейный.

Математика, бесспорно, является фундаментом современной науки. Без нее не было бы физики. А еще она является важнейшим инструментом проведения исследований в химии, биологии, геологии и метеорологии. В средневековом мире эти отрасли существовали в рамках единой науки – естествознания, но никак не пересекались с математикой, поскольку оперировали субстанциями. Это существенно замедляло научный прогресс, поскольку только через математику можно достичь простоты. Как измерить длину третьей стороны прямоугольного треугольника? Этого можно и не делать, если вам известна длина двух других сторон и вы знакомы с теоремой Пифагора. Вот то, что дает математика науке: более простой и поэтому более доступный и предсказуемый способ познания мира. С точки зрения Аристотеля, этот метод был применим только для объектов, не обладающих сущностью, таких как свет, универсалии треугольников или небесных тел.

Однако греческий философ все-таки допускал в ограниченном количестве использование приема, который он называл метабазис: применение системы доказательств одной науки (высшей) в другой, находящейся у нее в подчинении или являющейся ее производной. Например, он считал, что музыка струнных инструментов подчинена математике, поскольку музыкальную гармонию можно представить как соотношение длины струн и нот, звучащих при взаимодействии с ними. Если струна определенной длины дает какую-то ноту, то нота, воспроизводимая с помощью струны, длина которой вполовину меньше, будет на октаву выше. Таким образом, октава – это музыкальный интервал, который представляет собой математическую пропорцию 2:1, а соотношение длины струн 3:2 соответствует музыкальному интервалу чистая квинта. Однако за исключением указанных примеров, Аристотель запрещал использовать метабазис в других науках.

Схожее ограничение прослеживается и в утверждении Аристотеля о несопоставимости различных математических объектов. Например, круг нельзя сравнивать с квадратом, утверждал Аристотель, поскольку невозможно применить ни числовые, ни геометрические методы для построения квадрата, площадь которого была бы равна площади круга. Попытаться превратить круг в квадрат (построить квадратуру круга) – значит нарушить запрет на использование метабазиса. Существование каждого геометрического объекта определяется его собственными универсалиями, и сравнивать их так же нелепо, как сравнивать вкус сыра со звуком лютни.

Такие понятия, как категории, метабазис и несопоставимость, пережили закат античного мира и с помощью арабских ученых перекочевали в схоластику средневекового Запада. Средневековые философы как исламского, так и христианского мира, размышляя, например, о движении, обычно сначала задавались вопросом: к какой категории его отнести? Это было принципиально, поскольку только ответ на этот вопрос позволял определиться, в рамках какой науки изучать то или иное явление. К сожалению, категорий по Аристотелю было так много и они были столь запутанны, что схоластам почти никогда не удавалось продвинуться дальше поиска ответа на этот вопрос. Наставник Фомы Аквинского Альберт Великий всесторонне рассмотрел вопрос о категории движения в комментариях к третьему тому «Физики» Аристотеля, где он цитирует как самого Аристотеля, так и авторов арабских комментариев[136]. Он размышляет над тем, является ли движение категорией действия, страдания (претерпевания), количества, качества, места и т. д., или это совершенно новая самостоятельная категория. Неудивительно, что ни ему, ни другим схоластам не удалось прийти к однозначному выводу.

Уильям упразднил восемь из десяти категорий Аристотеля как сущности, которые не следует множить без крайней необходимости, таким образом, он снял запрет на использование метабазиса. Что касается математики, бритва Оккама коснулась форм или универсалий треугольников, кругов и чисел, существующих в мире идеального. Уильям пишет: «Если бы [математические] отношения существовали в реальном мире, то движение моего пальца и вызванное этим движением изменение его положения относительно всех элементов мира привели бы к тому, [что] небо и земля наполнились бы случайностями»[137].

Далее он утверждает, что, поскольку числа, формы или геометрические фигуры существуют лишь в нашем сознании, не стоит ограничивать их применение. Например, во вступлении к своему сочинению Ordinatio, которое Оккам закончил до своего отъезда в Авиньон в 1324 году, он рассматривает взаимосвязь математики с другими науками и утверждает, что, хотя Аристотель и не видел возможностей для применения математики в других областях знания, в частности в медицине, многие математические понятия и принципы все же проложили дорогу в другие науки. Он приводит пример благоприятного и неблагоприятного прогноза в медицине, который врач может сделать исходя из того, было ли ранение нанесено режущим оружием (благоприятный прогноз) или колющим (неблагоприятный прогноз).

Итак, Оккам снимает запрет на сравнение несопоставимого, например прямой и кривой линии. Он