патент на десять лет на продукт, который дает возможность людям, использующим контактные линзы, получить линзы, не требующие никакого обслуживания и способные служить на протяжении нескольких лет. Хотя этот продукт технически жизнеспособен, его производство – чрезмерно дорогое, а потенциальный рынок для него в настоящее время относительно мал (анализ денежных потоков от проекта предполагает, что их приведенная стоимость, если принять этот проект сейчас, составляет 250 млн. долл., в то время как стоимость проекта равна 500 млн. долл.). Технология быстро развивается, и моделирование альтернативных сценариев дает широкий диапазон приведенных стоимостей с годовым стандартным отклонением в 60 %. Ставка процента по 10-летним облигациям составляет 6 %.

а) Оцените стоимость этой компании.

б) Насколько чувствительна эта оценка стоимости к дисперсии денежных потоков от проекта? Какие еще уроки более общего характера вы можете извлечь из проведенного анализа?

Глава 29. ОПЦИОНЫ НА РАСШИРЕНИЕ И НА ОТКАЗ: ВЫВОДЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ

В предыдущей главе указывалось, что в традиционной оценке дисконтированных денежных потоков не рассматривается стоимость отсроченных опционов, находящихся у многих фирм в связи с возможными инвестициями, поэтому стоимость этих фирм может недооцениваться. В этой главе рассматриваются два других опциона, часто встраиваемых в инвестиции (и следовательно, влияющих на стоимость фирм, которые ими владеют). Первый из них – это опцион на расширение инвестиций (option to expand an investment) не только за счет новых рынков, но за счет новых продуктов, с целью достижения преимущества от выгодных условий. Можно утверждать, что этот опцион иногда может сделать стоимость молодых начинающих фирм значительно более высокой, чем приведенная стоимость их ожидаемых денежных потоков. Второй – представляет собой опцион на отказ от инвестиций или на сокращение инвестиций (option to abandon or scale down investments), позволяющий снизить риск и нижнюю границу крупных инвестиций, что повышает тем самым их стоимость.

ОПЦИОН НА РАСШИРЕНИЕ

Иногда фирмы инвестируют в проекты потому, что инвестиции позволяют им либо сделать дальнейшие инвестиции, либо войти на другие рынки в будущем. В таких случаях мы можем рассматривать первоначальные проекты как выгодные опционы, позволяющие фирме инвестировать в другие проекты, поэтому нам следует быть готовыми платить за такие опционы определенную цену. Если мы будем придерживаться иной точки зрения, то фирма может принять отрицательную чистую приведенную стоимость по первоначальному проекту, поскольку существует возможность достичь высокой положительной чистой приведенной стоимости от будущих проектов.

Выплаты по опциону на расширение

Опцион на расширение может быть оценен при анализе первоначального проекта. Допустим, что он даст фирме право на расширение и инвестирование в новый проект в будущем. Оцененная сегодня, ожидаемая приведенная стоимость денежных потоков от инвестирования в будущий проект равна V, а общие инвестиции, необходимые для этого проекта, составляют величину Х. Фирма имеет фиксированный горизонт времени, по истечении которого она должна принять окончательное решение о том, совершать ли ей инвестиции в будущем или нет. Наконец, фирма не может перейти к этим будущим инвестициям, если она не приняла первоначальный проект. Этот сценарий предполагает выплаты по опциону, представленные на рисунке 29.1. Насколько можно видеть, по истечении фиксированного временного горизонта фирма расширяется за счет нового проекта, если приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков в этой точке времени превосходит стоимость расширения.

Исходные данные для оценки опциона на расширение. Для того чтобы понять, как оценить стоимость опциона на расширение, мы начнем с признания того, что существуют как минимум два проекта, которые приводят к появлению данного опциона. Первый проект имеет отрицательную чистую приведенную стоимость и признается в качестве плохих инвестиций даже самой фирмой, которая в него инвестирует. Второй проект представляет потенциал для расширения, осуществляемого вместе с первым проектом. Именно второй проект и представляет собой базовый актив опциона. Исходные данные должны быть определены соответствующим образом.

• Приведенная стоимость денежных потоков, созданных в случае инвестирования во второй проект сегодня (опцион на расширение). В модели оценки опциона эта величина представляет собой стоимость базового актива S.

• Если присутствует значительная неопределенность по поводу потенциала расширения, то приведенная стоимость, по всей вероятности, будет отличаться изменчивостью и меняться со временем в зависимости от обстоятельств. Для оценки опциона на расширение следует использовать именно дисперсию этой приведенной стоимости. Поскольку проекты не торгуются, надо либо оценивать эту дисперсию на основе моделирования, либо использовать стоимости публично торгуемых фирм в том же бизнесе.

• Издержки, понесенные при начале проекта, предполагающего инвестирование в расширение сегодня, представляют собой эквивалент цены исполнения.

• Срок опциона довольно сложно определить, поскольку здесь обычно не существует установленного внешним образом срока истечения расширения проекта (в отличие от оцениваемых в предыдущей главе патентов, имеющих законный срок, доступный для использования в оценке в качестве срока жизни опциона). При оценке опциона на расширение срок его жизни будет внутренним ограничением, наложенным фирмой на саму себя. Например, осуществляющая небольшие инвестиции в Китае фирма может наложить такое ограничение: в течение пяти лет она либо будет расширяться, либо покинет рынок. Почему она идет на это? Могут существовать значительные издержки в связи с поддержанием небольших инвестиций, или же фирма может иметь незначительные ресурсы, которые предназначены для выполнения ее обязательств в каком-то другом месте.

• Как и с прочими реальными опционами, могут наблюдаться издержки ожидания, когда опцион на расширение становится жизнеспособным. Эти издержки могут принять форму денежных потоков, которые будут потеряны в расширяющемся проекте, если он не будет принят, или издержек, существующих до тех пор, пока фирма не примет окончательного решения. Например, у нее может быть необходимость каждый год платить какую-либо сумму до тех пор, пока не будет принято окончательное решение.

ОЦЕНКА ДИСПЕРСИЙ ИЗ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ МОНТЕ-КАРЛО

В двух предыдущих главах пару раз предлагалось выводить дисперсию, используемую в моделях оценки реальных опционов, из имитационных моделей. Имитационная модель Монте-Карло предполагает прохождение следующих трех этапов:

1. Вы определяете распределение вероятностей для каждого из ключевых элементов исходных данных, лежащих в основе денежных потоков, а также параметры распределений. Например, если это нормальное распределение, то используются среднее и стандартное отклонения.

2. Во всех имитационных моделях из каждого распределения вы получаете один результат и на основе проделанных операций оцениваете приведенную стоимость денежных потоков.

3. После повторных построений имитационных моделей необходимо получить распределение приведенных стоимостей. Среднее значение этого распределения должно представлять собой ожидаемую стоимость проекта, а стандартное отклонение распределения может быть использовано в качестве