проект рассматривается как опцион, то рост неопределенности способен на самом деле повысить, а не понизить стоимость опциона. В этой главе рассматриваются два случая – патенты на продукты и запасы природных ресурсов, – для которых опцион на отсрочку проекта позволяет оценить стоимость с большей точностью.

Модели оценки опциона

Если идентифицировать опцион на отсрочку проекта в качестве колл-опциона и определить исходные данные, необходимые для оценки опциона, то его фактическая оценка может показаться тривиальной задачей. Однако здесь возникают серьезные проблемы, с которыми нам приходится иметь дело. В главе 5 отмечалось, что, хотя биномиальная модель является более общей, многие профессионалы для оценки опционов пользуются моделью Блэка-Шоулза, в которой вводятся гораздо более сильные ограничивающие допущения, касающиеся ценовых процессов и досрочного исполнения. В отношении зарегистрированных опционов на торгуемые активы вы можете выполнить эти операции с довольно низкими издержками. Применительно к реальным опционам в связи с указанной практикой возникают более значительные издержки по следующим причинам:

• В отличие от зарегистрированных на торговых площадках опционов, реальные опционы, если они «в-деньгах», обычно исполняются раньше времени. Хотя есть много способов, посредством которых можно скорректировать модель Блэка-Шоулза для учета досрочного исполнения, биномиальная модель обеспечивает гораздо более высокую гибкость.

• Биномиальная модель оценки опциона позволяет нам иметь значительно более широкий диапазон для динамики цен базового актива по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, откуда вытекает, что распределение цен можно квалифицировать не только как непрерывное, но и как логарифмически нормальное. В отношении реальных опционов, где приведенная стоимость денежных потоков зачастую является эквивалентом цены, предположение об отсутствии нормальности и непрерывности распределения может оказаться трудно сохраняемым.

Самая большая проблема биномиальной модели – это необходимость провести оценку цен в каждом узле биномиального дерева. Когда число периодов увеличивается, это все труднее и труднее сделать. Однако здесь можно использовать оценку дисперсии согласно модели Блэка-Шоулза, чтобы прийти к оценке величины повышающих и понижающих движений, которая позволит получить биномиальное дерево.

Когда мы используем биномиальную модель, кажется удивительным обращение к модели Блэка-Шоулза для оценки любых реальных опционов. Мы так делаем не только потому, что данная модель более компактна и элегантна по своему изложению, но и вследствие нашей уверенности в получении более низких значений стоимости, обеспечиваемых этой моделью во многих случаях. Чтобы получить систему координат, выясним стоимость, которую мы будем иметь при использовании биномиальной модели в каждом таком случае.

От модели Блэка-Шоулза К биномиальной модели. Преобразование исходных данных для модели Блэка-Шоулза в исходные данные для биномиальной модели представляет собой довольно простую операцию. Чтобы произвести эту корректировку, следует сделать допущение о мультипликативном биномиальном процессе, где величина скачков в процентном выражении остается неизменной в каждом периоде. Если допустить симметричную вероятность, то повышающие (u) и понижающие (d) движения можно оценить как функцию от выраженной в годовом исчислении дисперсии динамики цены и числа периодов, на которое разбит каждый год (t):

В качестве примера рассмотрим опцион на отсрочку проекта, оцененный в иллюстрации 28.1. Стандартное отклонение в оценке, согласно сделанным допущениям, составляет 42 %, безрисковая ставка равна 5 %, а доходность акций составляет 20 %. Для корректировки исходных данных применително к биномиальной модели допустим, что каждый год – это один временной период, и оценим повышающие и понижающие движения следующим образом:

Сегодняшняя стоимость составляет 33,5 млн. долл. Чтобы оценить заключительную стоимость для первой ветви, найдем:

Стоимость с повышающим движением = 33,5 долл. × (1,1994) = 40,179 млн. долл.

Стоимость с понижающим движением = = 33,5 долл. × (0,5178) = 17,345 млн. долл.

Теперь можно использовать полученные величины для выяснения трех потенциально возможных величин стоимости на второй ветви. Отметим, что стоимость в размере 17,345 млн. долл., растущая на 19,94 %, в точности равна стоимости в размере 40,179 млн. долл., сокращающейся на 48,22 %. Биномиальное дерево для пяти периодов представлено на рисунке 28.2.

Стоимость опциона, полученная из биномиального дерева, оценивается в размере 1,02 млн. долл., т. е. слегка выше оценки, полученной по модели Блэка-Шоулза, в размере 1,019 млн. долл. Различия будут сужаться по мере того, как опцион все сильнее погружается «в-деньги», а также при сужении временных периодов, используемых в биномиальной модели.

ОЦЕНКА ПАТЕНТА

Некоторые фирмы, особенно в технологическом и фармацевтическом секторах, могут запатентовать товары или услуги. Товарный патент обеспечивает фирме право на разработку продукта и на торговлю им, позволяя ему тем самым рассматриваться в качестве опциона.

Патенты как опционы колл

Фирма будет развивать патент, если приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от продаж товара превосходит стоимость развития, как это показано на рисунке 28.3. Если подобного не происходит, то фирма может отложить патент и не осуществлять никаких дополнительных затрат. Если I – приведенная стоимость издержек развиваемого в коммерческих целях патента, а V – приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от развития, то:

Вознаграждение от обладания патентом на продукт = V–I, если V >I. Вознаграждение от обладания патентом на продукт = 0, если V =£ I.

Таким образом, патент на продукт может рассматриваться как опцион колл, где продукт – это базовый актив для опциона.

Оценка фирмы с патентами

Если патенты, принадлежащие фирме, можно оценить как опционы, то, каким образом включить их в стоимость фирмы? Стоимость фирмы, извлекающей свою стоимость главным образом из коммерческих продуктов, которые являются результатом патентов на них, может быть записана как функция трех переменных:

1) денежных потоков, извлекаемых фирмой из патентов, уже превращенных ею в коммерческие продукты;

2) стоимости уже принадлежащих ей патентов, не получивших коммерческого развития;

3) ожидаемой стоимости любых патентов, ожидаемых в будущие периоды, которые фирма сумеет получить в результате своих исследований:

Стоимость фирмы = стоимость коммерческих продуктов + стоимость существующих патентов + (стоимость новых патентов, которые будут получены в будущем – стоимость получения этих патентов).

Стоимость первого компонента можно оценить, используя традиционную модель дисконтированных денежных потоков. Чтобы получить стоимость этих продуктов, можно оценить ожидаемые денежные потоки от существующих продуктов в течение срока их коммерческого использования и дисконтировать к настоящему моменту по подходящей стоимости привлечения капитала. Стоимость второго компонента можно получить, применяя модель оценки опциона, описанную ранее, и оценивая при этом каждый патент в отдельности. Стоимость третьего компонента будет основана на восприятии исследовательских возможностей фирмы. В особом случае, когда ожидаемая стоимость НИОКР в будущие периоды равна