Наклон орбиты Юпитера, самой большой из планет, к инвариантной плоскости не превышает 0,28° и не меньше 0,14°. Наклон земной орбиты к инвариантной плоскости никогда не превышает 3° 6′ (в настоящее время он составляет 1° 35′).

Следовательно, инвариантную плоскость в значительной степени задает Юпитер, самое массивное тело Солнечной системы, после Солнца, конечно. Его можно назвать маховиком Солнечной системы.

Зная 6 элементов орбиты, можно полностью ее определить, и следовательно, выяснить положение планет на любой заданный момент времени. На этом основаны различные методики расчета таблиц положения планет, так называемых эфемерид. Для вычисления эфемерид требуется компьютер, даже упрощенный метод расчета достаточно сложен. Если, например, определить эфемериды Луны с точностью до 0,1, нужно вычислить ряд из 100 членов тригонометрического ряда. Картина значительно усложняется наличием петель ретроградного движения. С гелиоцентрической точки зрения, все гораздо проще, но все расчеты проводятся исходя из геоцентрической модели, так как мы живем на Земле и наблюдаем видимое движение планет вокруг Земли, а не истинное их движение вокруг Солнца.

Конфигурациями планет называются некоторые характерные взаимные расположения Земли, Солнца, Луны и планет. К числу таких конфигураций относятся соединение, противостояние и квадратура.

При этом надо различать движение нижних планет, Меркурия и Венеры, орбиты которых находятся внутри земной орбиты, и внешних (все остальные), орбиты которых находятся вне орбиты Земли. Для внутренних планет различают верхнее соединение, когда планета обгоняет Солнце и находится за ним, и нижнее соединение, когда планета перемещается навстречу Солнцу, имея обратное движение. В этом случае планета находится между Солнцем и Землей. Основные конфигурации нижних планет показаны на рис. 2.

Рис. 2. Схема конфигураций нижних планет

Стрелки, расположенные на орбите нижней планеты, показывают последовательность смены ее конфигурации при движении по орбите: 1 – нижнее соединение; 2 – наибольшее удаление с западной стороны; 3 – верхнее соединение; 4 – наибольшее удаление с восточной стороны. Эта последовательность смены конфигураций совпадает с направлением движения планеты по орбите.

Легко увидеть, что угол между направлениями с Земли на Солнце и на внутреннюю планету никогда не превышает определенной величины, оставаясь острым (рис. 2). Этот предельный угол называется наибольшим удалением планеты от Солнца, или элонгацией. Нижние планеты недалеко уходят от Солнца. Элонгация у Меркурия доходит до 28°, у Венеры – до 48°.

После верхнего соединения планета постепенно удаляется от Солнца на восток и видна в восточной элонгации после захода Солнца как «вечерняя звезда». Далее Солнце догоняет планету и после нижнего соединения опережает ее. Планета наблюдается тогда по утрам на востоке в западной элонгации в качестве «утренней звезды».

Видимое движение верхних или внешних планет отличается от движения внутренних, каковыми являются Меркурий и Венера, так как их орбиты расположены вне орбиты Земли. Угловое расстояние между планетой и Солнцем может быть любым от нуля до 180°. Основные конфигурации верхних планет показаны на рис. 3.

Рис. 3. Схема конфигураций верхних планет

Стрелки показывают последовательность смены конфигураций: 1 – соединение; 2 – западная квадратура; 3 – оппозиция; 4 – восточная квадратура. Эта последовательность смены конфигураций противоположна направлению движения планеты по орбите. Все внешние планеты перемещаются между звездами медленнее, чем Солнце.

Когда планета расположена в противоположной от Солнца точке небесной сферы (разность эклиптических долгот равна 180°), то имеет место противостояние планеты (оппозиция). Когда направления на Солнце и планету с Земли образуют 90°, то такое положение называется квадратурой. Когда планета находится на одной линии с Солнцем за ним – это уже известное нам соединение.

Соединение для внешних планет может быть только верхним, так как ни одна из них не может оказаться между Землей и Солнцем. Ретроградность для этих планет также имеет место, как и для нижних.

Промежуток времени, в течение которого планеты возвращаются в свое прежнее положение, называется периодом обращения планеты. Только вот что считать прежним положением, относительно чего его рассматривать?

Период, или промежуток времени, через который планета возвращается на прежнее положение относительно Солнца, называется синодическим периодом обращения планеты. Его определяют как промежуток времени между двумя последовательными соединениями или противостояниями планеты и Солнца. А период или промежуток времени, через который планета возвращается в свое прежнее положение относительно неподвижных звезд, называется сидерическим периодом обращения планеты.

Синодический период S связан с сидерическим периодом Т с помощью следующих формул:

и

где To – сидерический год, равный 365,2564 средних солнечных суток.

Из табл. 2 видно, что синодический период верхних планет (за исключением Марса) оказывается меньше их сидерического периода, а для нижних планет, наоборот, синодический период больше сидерического.

Таблица 2. Сидерические и синодические периоды планет

Проанализируем табл. 3, в которой представлены физические характеристики планет Солнечной системы. Частично они уже нам знакомы как элементы планетных орбит.

Таблица 3. Физические характеристики планет

Во второй колонке представлено расстояние от планет до Солнца в астрономических единицах. Астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца – примерно 150 млн км. Как видно, самая ближайшая к Солнцу планета – Меркурий – примерно в два с половиной раза ближе к нему, чем Земля, а Венера всего в полтора раза ближе, Марс примерно в два раза дальше, Юпитер – в пять раз, Сатурн – в десять, Уран – в девятнадцать, Нептун – в тридцать и Плутон почти в сорок раз, а Прозерпина приблизительно в семьдесят раз дальше, за Прозерпиной должна быть еще одна планета в два раза дальше. Для Прозерпины в таблице оставлены пустые места, которые по мере получения информации будут заполнены. Для планеты за Прозерпиной пока место не оставляется, хотя некоторые астрологи уже вычислили, что период этой планеты составляет 1250 лет. Но никакой официальной заявки на этот счет пока не было. В строке, соответствующей Земле, приведены данные, которые можно частично использовать для Солнца (во 2, 3 и 9-й колонках). В колонке 3 представлены сидерические периоды обращения планет, значения которых можно округлить (Юпитера – 12, Сатурна – 29,5, Урана – 84, Нептуна – 165, Плутона – 249 и Прозерпины – 650 лет).