Рис. 7. Системы координат на плоскости: а) прямоугольная система; б) полярная система

Теперь переходим от плоскости к трехмерному пространству, где пользуются прямоугольными, цилиндрическими и сферическими координатами. Прямоугольными координатами точки называются расстояния, взятые от этой точки до трех взаимно перпендикулярных плоскостей, или, что то же самое, проекции радиуса-вектора точки Р на три взаимно перпендикулярные оси (рис. 8а). Здесь к абциссе и ординате добавляется еще третья координата – аппликата OZ.

Рис. 8. Системы трехмерных координат: а) прямоугольная система; б) сферическая система

Цилиндрические координаты нас не интересуют, а вот сферические – это аналог полярных координат на плоскости (рис. 8б). Это ρ – радиус-вектор точки Р в пространстве, q – полярное расстояние между радиус-вектором и заданной плоскостью и угол φ – расстояние между проекцией радиуса-вектора на заданную плоскость и заданной прямой на этой заданной плоскости.

Положение точек на небесной сфере, в частности светил, определяется сферическими координатами. Наиболее употребительными являются три системы сферических небесных координат: горизонтальная, экваториальная и эклиптическая.

В любой из них положение точки определяется двумя координатами, одна из которых дает угловое расстояние этой точки от плоскости некоторого основного круга, например горизонта, экватора или эклиптики (аналогично географической широте), а другая отсчитывается от проекции на плоскость этого круга радиуса-вектора определяемой точки, до определенной фиксированной точки на указанном круге, принятой за начало (аналогично географической долготе). Третья координата – радиус-вектор – здесь не рассматривается по вышеуказанным причинам.

Мы рассмотрим все три системы координат, однако пользоваться в основном будем эклиптической системой.

Горизонтальная система координат характеризуется высотой и азимутом (рис. 9).

1. Высота (h) отсчитывается от горизонта до данной точки M по большому полукругу, проведенному через точку от зенита. Она изменяется от –90° под горизонтом до 90° над горизонтом.

2. Азимут (А) отсчитывается от точки юга – S по часовой стрелке вдоль горизонта до его пересечения с кругом высоты данной точки. Изменяется азимут от 0° до 360°.

В этой системе высота и азимут являются переменными величинами и зависят от географических координат точки и времени. Это динамичная система координат.

Рис. 9. Горизонтальная система координат

Там, где экватор совпадает с горизонтом, везде юг или север. Это имеет место, когда мы пытаемся определить координаты Северного или Южного полюса.

Экваториальная система координат характеризуется склонением и прямым восхождением.

1. Склонение (σ) – это расстояние, отсчитываемое от экватора до данной точки М по большому полукругу, проведенному через эту точку из полюса мира.

Экватор делит небесную сферу на два полушария: Северное и Южное.

Склонение бывает больше нуля в Северном полушарии и меньше нуля в Южном и изменяется от –90° до 90°.

2. Прямое восхождение (α) – это расстояние, отсчитываемое от точки весеннего равноденствия против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира вдоль экватора до круга склонения.

Обычно оно выражается как в градусах, так и в часах из расчета, что 360° = 24 часа и изменяется от 0° до 360° или от 0 до 24 часов.

Рис. 10. Экваториальная система координат

Эклиптическая система координат характеризуется эклиптическими или астрономическими широтой и долготой. Мы будем называть их просто широтой и долготой, имея в виду, конечно, их отличие от географических широты и долготы (рис. 11).

Рис. 11. Эклиптическая система координат

1). Широта (b) – это расстояние, отсчитываемое от эклиптики до данной точки М по большому полукругу, проведенному через эту точку из полюса эклиптики.

2). Долгота (l) – это расстояние, отсчитываемое от точки весеннего равноденствия против часовой стрелки, если смотреть из Северного полушария вдоль эклиптики до пересечения с кругом широты.

Эклиптика так же, как и экватор, делит небесную сферу на два полушария: Северное и Южное, только в обоих случаях полушария будут несколько не совпадать.

Как можно заметить, эклиптическая система очень похожа на экваториальную. Те же самые правила, только слово «экватор» заменяется на слово «эклиптика», круг склонения – на круг широты и полюс мира – на полюс эклиптики, склонение – на широту, а прямое восхождение – на долготу.

Широта, как и склонение, изменяется в пределах от –90° до 90°, а долгота, как и прямое восхождение, от 0 до 360° или от 0 до 24 часов. Они так же, как склонение и прямое восхождение, не зависят ни от времени, ни от места наблюдения.

В астрономии чаще пользуются экваториальной системой координат, в астрологии же – преимущественно эклиптической, остальные системы играют вспомогательную роль. Во многих справочниках и астрономических календарях приводятся экваториальные координаты, потому что они более удобны для наблюдения. Но поскольку плоскости орбит большинства планет очень близки к плоскости эклиптики, нагляднее приводить координаты планет в эклиптической системе. Поэтому в принципе необходимо уметь делать переход от одной системы координат к другой. Формулы перехода от экваториальной системы в эклиптическую описаны в работе Е.П. Левитана «Астрономия» [48].

Рис. 12. Астрологический алфавит: основные астрологические символы

Теперь пришло время познакомиться с астрологическим алфавитом. В дальнейшем часто придется вместо слов употреблять символы. На рис. 12 приведены основные астрологические символы десяти планет и Земли, Лунных узлов и двенадцати знаков Зодиака. Другие символы будут вводиться по мере необходимости.