Известно, что были проведены квантовые эксперименты, связанные в большинстве своем с квантово-механическими взаимодействиями и современными модификациями опыта Томаса Юнга, где было показано, что реальные или потенциальные знания экспериментатора могут повлиять на исход эксперимента. Например, если в ходе опыта с двумя прорезями на траекториях частиц установить детекторы, то выяснится, что частица «выбирает» только один из двух возможных путей, и, следовательно, мы не будем наблюдать никакой интерференции на втором экране. Если же детекторов нет, то экспериментатор попросту не знает, по какой траектории пойдет частица, и она пойдет по обоим путям и будет интерферировать сама с собой. Из этого странного результата следует, что разум каким-то образом взаимодействует с природой.

Мы доподлинно не знаем, так ли это, и многие физики не верят в существование связи между разумом и физикой – скорее всего, это ложная связь, которую мы наблюдаем в результате особенностей дизайна опыта. Тем не менее проблема до конца пока не решена. Все же наш разум в определенном смысле и до какой-то степени воспринимает и понимает природу, и это восприятие надо учитывать при трактовке и анализе результатов опытов.

Эти рассуждения привели Пенроуза к мысли о том, что существуют три взаимодействующих друг с другом «мира»: платонический математический, естественный и природный, находящийся в нашем сознании, как это представлено на рисунке 12.

Рис. 12. Перекрывающие друг друга три мира Роджера Пенроуза: математика, физический мир и человеческий разум

Часть чисто математического мира идей, в том виде, как он был определен Платоном, отражает информацию об объективном физическом мире, хотя в чисто математическом мире есть элементы, не имеющие ничего общего с миром реальным. Некоторая часть физического мира влияет на наше сознание и представлена в нем, но есть и другая доля, недоступная человеческому сознанию и пониманию. Часть же того, что происходит в нашем сознании, может быть представлена в мире чистой математики, в то время как другие ментальные процессы, вероятно, не являются математическими по своей сути.

Часть математических истин недоступна ментальному суждению: схематический рисунок «допускает существование истинных математических утверждений, в принципе недоступных разуму и его суждениям». Существует также «возможность физических процессов, не поддающихся математическому контролю». И, наконец, никто не может запретить «веру в то, что возможна ментальность, не основанная на определенных физических структурах».

В своих рассуждениях о математике Пенроуз находится под влиянием австрийского логика Курта Гёделя, который доказал, что внутри любой математической системы всегда найдется утверждение, суждение об истинности которого для нас недоступно. Мы неспособны определить, истинно это утверждение или ложно. (Об этой работе Гёделя мы поговорим позже.) Выводы Пенроуза очень глубоки и вполне соответствуют задачам настоящей книги – они говорят нам о том, что наука имеет свои ограничения. Эти ограничения проистекают из того факта, что, вероятно, не все в природе поддается математическому анализу, не все содержание математики доступно нашему разуму и сам человеческий разум не всегда и не во всем опирается на чисто физические и/или материальные идеи и не всегда ими питается.

В 1960 году лауреат Нобелевской премии по физике, специалист по квантовой механике Юджин Вигнер, работавший в Принстонском университете, написал известную статью о таинственной и необъяснимой природе связи математики с физикой и другими естественными науками. Сам Вигнер внес большой вклад в физику, используя сложный и изощренный математический аппарат. В частности, вместе с Германом Вейлем он стал первопроходцем в применении абстрактной математической теории групп для моделирования физических явлений. Теория групп – это отрасль математики, занимающаяся симметрией, а симметрия, как показали Вигнер и Вейль, помогает раскрывать тайны физической реальности.

Симметрия, в частности, позволила другому американскому нобелевскому лауреату Стивену Вайнбергу предсказать существование одной частицы и массы покоя двух других частиц: так называемых Z– и W-бозонов, которые играют важную роль в радиоактивном распаде ядер. Представляется поразительным сам факт того, что чисто математическая теория групп смогла точно предсказывать физические явления. Природа связи между математической теорией групп и физикой была установлена немецким математиком еврейского происхождения Эмми Нётер, которая приехала в Америку накануне Второй мировой войны, спасаясь от нацизма. Она доказала две важнейшие теоремы, установившие связь между математической симметрией групп и важнейшими физическими законами сохранения (например, законом сохранения энергии, который гласит, что энергию нельзя ни создать, ни уничтожить).

В своей статье, вышедшей в 1960 году, он поражался таинственной связи между математикой и естественными науками. Вигнер рассказывает историю о двух друзьях детства, встретившихся через несколько десятилетий после долгой разлуки. Один из них стал статистиком и принялся с гордостью рассказывать другу о своих достижениях. Рассказывая о кривой гауссова (иначе называемого нормальным) распределения, он показал другу, как делаются выводы о больших группах населения на основе небольших выборок. Друг, изо всех сил стараясь понять собеседника, ткнул пальцем в символ, следовавший за гауссовым интегралом. «Что это?» – спросил он. «О, это пи, – ответил статистик, – отношение длины окружности к ее диаметру». Друг был изумлен до глубины души. «Пи? Но какое отношение имеет население к длине окружности?»

Вигнер приводит эту историю, как пример непостижимой эффективности математики в тех случаях, когда некоторые ее закономерности (например, константа, определяющая длину окружности), по видимости, не имеют отношения к изучаемому явлению. Тем не менее эта связь есть! Мало того, гауссова кривая примечательна и в других отношениях: мы до сих пор не знаем, как интегрировать эту функцию (мы можем интегрировать ее лишь численно, с помощью компьютера, но не в общей форме, как происходит с другими функциями). Получилось так, что эту важнейшую функцию теории вероятностей мы не можем анализировать с помощью интегрального исчисления Ньютона и Лейбница.

Теорию вероятностей применяют во многих отраслях науки, и ученым, для того чтобы по-настоящему заниматься своим делом, надо хорошо ее знать. В книге «Бог как иллюзия» Ричард Докинз дает следующее ничем не обоснованное высказывание: «Гипотеза Бога… практически исключается законами вероятности». Через несколько страниц, процитировав Гексли, Докинз пишет: