Согласно общей теории относительности деформация, произведенная массой в окружающем ее пространстве, равна порядка φ/с², где φ — гравитационный потенциал. Если мы используем формулу Ньютона для оценки гравитационного потенциала фотона, получится:

φ = G(M/I) = G((hv/c²)/I) = G(h/Icλ)

Порядок гравитационной деформации будет равен:

ΔIg = (φ/c²)I = G(h/(c³λ)) = I²p/λ

Общая неопределенность измерения расстояния примерно равна сумме двух явлений — длины волны света и гравитационной деформации:

ΔI = λ + I²p/λ

Это выражение показывает, что и слишком большое увеличение длины волны для снижения гравитационного эффекта, и слишком сильное ее уменьшение для сокращения волнового эффекта приводят к росту неопределенности. Длина волны, которой соответствует минимальная деформация, — планковская длина lp.

Общая теория относительности позволяет установить точное отношение между обоими эффектами, так что возможно найти длину волны, для которой деформация будет минимальной, а именно λ = l где lр оказывается планковской длиной. Таким образом, планковская длина — минимальная единица, позволяющая нам определить расстояние между объектами, то есть минимальное расстояние, о котором можно говорить с физической точки зрения. Этот факт является следствием как общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном, так и квантовой механики, и именно поэтому планковские единицы играют фундаментальную роль в квантовой теории гравитации.

Несмотря на головокружительные изменения, произошедшие в науке, свидетелем которых стал Планк, он никогда не сомневался в важности найденных универсальных постоянных, которые описывал как «неизменные кирпичи здания теоретической физики». Ученый говорил также: несмотря на развитие науки, стоит надеяться, что значение и роль этих постоянных сохранятся, а в будущем они будут вычислены с большей точностью. Его прогнозы подтвердились, к тому же в течение второй половины прошлого века в рамках ядерной физики и физики элементарных частиц к списку были добавлены новые универсальные постоянные.

Наука и религия. два способа познания бога

Планк в течение всей жизни сохранял религиозность, а в последние годы она стала еще глубже. Взгляды на религию ученый изложил в брошюре, представляющей собой печатную версию его лекции «Наука и религия», которую он прочел в мае 1937 года и которая имела значительный успех у публики. Для Планка наука и религия дополняют друг друга. Наука приближает человека к делу Господню: с помощью разума и научного опыта постепенно раскрываются законы, управляющие природой. Наивная вера невежественного человека в чудеса сегодня, когда наука раскрыла многие механизмы природы, бессмысленна, утверждает Планк.

Мораль без религии?

Атеизм, тем не менее, еще более опасен. Здесь Планк, несомненно, ассоциирует религию с моралью, для него мораль невозможна вне религии. Он пишет: «Победа атеизма не только разрушит ценнейшие сокровища нашей цивилизации, но, что еще хуже, уничтожит надежду на лучшее будущее». Различие религий не означает различия божеств, это лишь внешняя форма, которую принимают отношения человека и Бога, и она различна

так же, как различны расы и культуры. Религия — творение человека, такое же, как традиции и ритуалы, она создается и совершенствуется в ходе истории до актуального состояния. Но нельзя считать эту эволюцию символов основанием для пренебрежения к ним, потому что эти символы необходимо понимать как несовершенное и неполное отражение высшего. На фундаментальный вопрос «Существует ли Бог только в голове человека, и вся трансцендентность заканчивается со смертью?» вера — единственный возможный ответ.

Место науки

Планк задается вопросом: совместима ли вера с наукой? И дает четкий ответ: да, совместима. Планк утверждает, что в задачи религии и науки входит одно и то же: познание высшей сущности. Свое рассуждение ученый заканчивает словами: «Религия и наука ведут совместный и непрекращающийся бой, вечный крестовый поход против скептицизма и догматизма, против неверия и суеверия».

Для позитивистов — современников Планка эти константы не были универсальными, они представляли собой творение человека. Нет ничего невероятного в том, что они выполняются в разных условиях, так как именно человек их воспринимает, адаптирует для их соблюдения предметы и явления. Планк придерживался противоположной точки зрения, он утверждал, что наука основывается на фундаментальной предпосылке: существует не зависящий от нас реальный мир.

Основываясь на этой предпосылке, Планк в 1930-40-х годах посвятил серию бесед и сочинений глубинному анализу философских основ науки. В те годы квантовая механика, принцип неопределенности Гейзенберга и следующая из него вероятностная интерпретация реальности поставили под сомнение детерминизм, священный для классической физики. Планк, как и Эйнштейн, оказался среди тех, кто полагал, что такой подход ошибочен и должна появиться новая, более совершенная версия квантовой теории, восстанавливающая детерминизм.

Защита детерминизма сталкивается с проблемой свободы воли. Эта проблема имеет глубокие моральные аспекты, и такого религиозного человека, каким был Планк, она не могла не волновать.

Я твердо уверен, как и большинство физиков, что квантовая гипотеза в конце концов придет к своему четкому выражению в виде уравнений, которые дадут более точную формулировку закона причинности.

Макс Планк, «Куда идет наука»

Принцип причинности устанавливает, что все происходящее имеет причину и следствие. Тем, кто верит в справедливость этого принципа, противостоят индетерминисты, считающие, что в природе не существует истинной причинности. Если два события происходят в строгой последовательности (например, мы дотрагиваемся до клавиши фортепиано и слышим его звук), это не означает, что одно из них является причиной другого, мы можем лишь констатировать, что эти два события происходят. Индетерминист соглашается с тем, что два события произошли одно за другим столько раз, сколько он это видел. Такая критика причинности, имеющая более завершенный вид в работах Дэвида Юма, избегает говорить о причинах и предпочитает рассуждать о вероятностях. Звучит странно, но эти эмпирические теории, приведенные к своим окончательным следствиям, сложно опровергнуть. Защита принципа причинности у Планка строится на том, что без этого принципа невозможно двигаться вперед в научном исследовании. Вариативность и важность результатов причинности составляют для Планка основу любого исследования.

Для объяснения практических проявлений детерминизма Планк разделил чувственный мир на внешний, доступный нам через чувства, и его физический образ, сформированный на основе описывающих его математических теорий и понятий. Для того чтобы прогнозировать событие в будущем, нужно перенести измерения из чувственного мира в его физический образ, произвести расчеты в физическом образе и вернуться в чувственный мир. Если речь идет о солнечном затмении, то сначала нам необходимо измерить положение Луны и Солнца в заданный момент, рассчитать их траектории и дать прогноз о том, когда совпадут их видимые положения в небе. Неопределенность возникает при переходе из чувственного мира в его физический образ и обратно, потому что эти операции не могут осуществляться с абсолютной точностью. Например, мы измеряем положение Луны с точностью, зависящей от инструмента наблюдения. То же самое можно сказать — и Планк действительно приводит такие примеры — о высоте башни, периоде колебаний маятника, свете лампочки.