Например, в нашу эпоху наклон земной оси к эклиптике уменьшается на 47″ в столетие. За прошедшие 8000 лет он уменьшился почти на 0,8°, а за будущие 8000 лет уменьшится еще на 0,8°. В результате солнечные полярные круги на Земле вполне заметно перемещаются в сторону полюсов, испытывая при этом небольшие нутационные «подрагивания». Через некоторое время уменьшение наклона оси замедлится, остановится и сменится его увеличением. На масштабах в миллионы лет угол наклона испытывает сложные колебания, не выходя, однако, за пределы интервала от 22,0° до 24,5°. Соответственно широта полярных кругов изменяется от 65,5° до 68,0°. А вы думали, что с ними все так просто и ясно?

А теперь вернемся к Луне. Ее движение на нашем небе еще сложнее. Мы уже знаем, что плоскость лунной орбиты испытывает прецессию относительно плоскости эклиптики с периодом 18,6 года. Но при этом и наклон ее не остается постоянным: в среднем он равен 5,145°, но изменяется от 4,99° до 5,30°. Поэтому максимальное удаление Луны от небесного экватора в разные годы изменяется от 18° до (через 9,3 года) 29°. Следовательно, не остается постоянным и положение «лунного полярного круга»: он колеблется относительно солнечного полярного круга с амплитудой около 5°. Как видите, в условии задачи мы немного слукавили, спросив вас о лунном круге. На самом деле на масштабах времени в десятки лет это довольно широкие полярные пояса.

Если бы Луна двигалась, как Солнце, строго по эклиптике, то в пределах полярного круга как минимум раз в месяц (а на полюсе — целых две недели) Луна в течение суток не скрывалась бы за горизонтом, а через полмесяца — в течение как минимум суток (а на полюсе — две недели) не восходила бы над горизонтом. Но наклон орбиты Луны к эклиптике заметно усложняет эту картину и делает «лунный полярный круг» подвижным, изменяя его широту за 9,3 года на 11°.

Сначала проверим справедливость утверждений, сделанных в условии задачи. В XXI в. будет 85 полных и 58 частных теневых лунных затмений, т. е. лунный диск 143 раза коснется диска земной тени. А статистика солнечных затмений за тот же период такова: 68 полных, 72 кольцеобразных, 7 гибридных (смешанных) и 77 частных затмений; всего 234, т. е. почти вдвое больше. В чем же дело?

За счет горизонтального параллакса, наблюдая из разных точек Земли, мы имеем возможность смещать видимое положение лунного диска относительно солнечного: ведь Луна к нам намного, в 400 раз, ближе, чем Солнце, следовательно, ее параллакс намного больше. Поэтому в условии наступления солнечного затмения есть свободный параметр — положение наблюдателя на Земле (в основном это касается географической широты наблюдателя, поскольку Луна сама передвигается в направлении, близком к долготному). А в условии наступления лунного затмения этого свободного параметра нет, поскольку Луна и тень Земли находятся на одинаковом расстоянии от нас. Изменение точки наблюдения на Земле не меняет условия наступления лунного затмения — оно либо есть, либо его нет.

Можно рассуждать и по-другому. Условием солнечного (хотя бы частного) затмения служит попадание лунной полутени на Землю: диаметр «мишени + ударника» составляет: 12 742 км (Земля) + 10 183 км (полутень Луны у Земли) = 22 926 км.

Условием лунного (теневого) затмения служит попадание земной тени на Луну: диаметр «мишени + ударника» составляет: 1 диаметр Луны + 2,7 диаметра Луны (тень Земли у Луны) = 3,7 × 3475 км = 12 858 км.

Важно, что нужно брать не площади мишеней, а диаметры, поскольку происходит сканирование по одной из координат (практически по эклиптической долготе). Итак, условие для лунного затмения почти вдвое более жесткое, чем для солнечного. Поэтому лунные затмения и происходят вдвое реже, чем солнечные.

Если принять во внимание полутеневые лунные затмения, то полный диаметр: 19 451 км (полутень Земли у Луны) + 3475 км (диаметр Луны) = 22 926 км, т. е. ровно такой же, как и для частных (как минимум) солнечных затмений

Поскольку во всех точках земного экватора через зенит всегда проходит небесный экватор, то ответ очевиден. Если не настаивать на высокой точности, то ответ простой: на экваторе солнце бывает в зените дважды в году — в дни равноденствий, летнего и зимнего. Но более точный ответ должен учитывать тот факт, что центр солнечного диска пересекает небесный экватор мгновенно, поэтому не все точки экватора удовлетворяют условию задачи, а лишь две: одна весной, а вторая — осенью. Это те точки, в которых моменты равноденствий совпадают с моментами истинного солнечного полдня.

На земном шаре всегда существует точка поверхности, над которой солнце в данный момент в зените. Все эти точки в указанный момент лежат на полуденном меридиане Земли и перемещаются по нему в течение года от одного тропика к другому и обратно. На глобусе их совокупность напоминает туго закрученную вдоль экватора спираль, заполняющую пояс между тропиками — от 23,4° с. ш. до 23,4° ю. ш.

Можно — за полярным кругом летом. При этом чем ближе наблюдатель к полюсу, тем большее количество нижних кульминаций за один сезон можно увидеть. Мы не уточняем, о каком из полюсов идет речь — Северном или Южном. Где в данное время лето (полярный день), там и наблюдается нижняя кульминация Солнца.

Решение этой задачи не представляет труда, если воспользоваться любой программой-планетарием, демонстрирующей на экране компьютера вид звездного неба из заданной точки в заданное время. Главное — правильно определиться со временем. Флорида расположена в минус пятом часовом поясе, т. е. на 5 часов западнее Гринвича, но в США действует летнее время (+1 час), поэтому в августе местное время Флориды равно UTC − 4 часа. Аббревиатура UTC означает по-французски Temps Universel Coordonné, по-английски это Coordinated Universal Time, а по-русски — Всемирное координированное время. Оно почти не отличается (не более чем на секунду) от простого Всемирного времени (UT), которое называют также Средним гринвичским временем, Greenwich Mean Time (GMT). В разных программах может быть одна из этих аббревиатур. Используйте любую.

Установив точку наблюдения на полуострове Флорида в районе космодрома им. Кеннеди, дату 4 августа 2007 г. и Всемирное время равным 9 час 15 мин (= 5 час 15 мин + 4 час), мы увидим, что небо там было темное, поскольку до восхода Солнца оставалось еще полтора часа, а местность весьма южная (28,5° с. ш.). На востоке поднимается Орион, и одно над другим стоят три ярких красноватых светила: Бетельгейзе (высота 14°), Альдебаран (35°) и Марс (47°). Среди строений космического центра, вероятно, нелегко было заметить Бетельгейзе, но вполне возможно — Альдебаран, а Марс просто нельзя было пропустить. Он действительно сиял как звезда почти нулевой величины (точнее, 0,4m), Так что описание Питера Смита является полностью достоверным.