В 1929 году становится академиком АН СССР В 1931 году получил Ленинскую премию, в 1936 году – премию им. Д.И. Менделеева.

Мандельштам открыл (совместно с Ландсбергом) селективное рассеяние света, разработал (совместно с М.А. Леонтовичем) теорию рассеяния света в твердых телах. Разработал строгую математическую теорию оптических изображений. Создал (совместно с Леонтовичем) теорию прохождения частицы через потенциальный барьер (1928 год). Дал (совместно с Таммом) общую трактовку соотношения неопределенностей в терминах «энергия-время». Совместно с Папалекси положил начало новому направлению в теории колебаний – теории нелинейных колебаний.

Способствовал открытию новых видов резонансов. Разработал новые способы радиотелеграфной и радиотелефонной модуляции, радиоинтерференционные методы исследования распространения радиоволн и измерения расстояния. Создал новую область радиотехники – радиогеодезию. Предложил использовать радиолокационные методы в астрономии (1942 год, совместно с Папалекси). Получил Сталинскую премию (1942 год). На основе этой идеи Папалекси выполнил расчеты по радиолокации Луны (была осуществлена в 1945 году в США).

В честь него назван кратер (кратер Мандельштама) на обратной стороне Луны.

Скончался 27 ноября 1944 года в Москве.

Михаил Миль родился в Иркутске 22 ноября 1909 года в семье еврейского происхождения. Его отец, Леонтий Самойлович Миль, был железнодорожным служащим, мать, Мария Ефимовна, зубным врачом. Его дед, Самуил Миль, был кантонистом, после 25 лет службы на флоте поселился в Сибири.

В двенадцатилетнем возрасте он сделал модель самолёта, которая победила на конкурсе в Томске. В 1925 году поступил в Сибирский технологический институт, проучился там два года, а затем перевёлся на механический факультет Донского политехнического института в Новочеркасске, где была авиационная специальность.

После окончания института в 1931 году Миль работал в ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. В 1932–1936 годах был начальником бригады аэродинамики и экспериментальных расчетов отдела особых конструкций в ЦАГИ. Под руководством Миля были разработаны фундаментальные основы аэродинамики винтокрылых летательных аппаратов, в том числе общая теория несущего винта, применимая для различных случаев его обтекания.

В 1936–1939 годах Миль работал инженером в опытном конструкторском бюро по винтокрылым аппаратам, в 1940–1943 годах был заместителем главного конструктора, участвовал в разработке автожиров А-7, А-12 и А-15, работал заместителем Николая Камова. Автожир – винтокрылый летательный аппарат, в полёте опирающийся на несущую поверхность свободновращающегося в режиме авторотации несущего винта. Другие названия автожира – «гироплан», «гирокоптер» и «ротаплан». Автожиры изобрёл испанский инженер Хуан де ла Сиерва в 1919 году, его автожир совершил свой первый полёт 9 января 1923 года. Основное развитие теория автожиров получила в 1930-е годы. С изобретением и массовым строительством вертолётов интерес к практическому применению автожиров упал. Большинство автожиров не могут взлетать вертикально, но им требуется гораздо более короткий разбег для взлёта (10–50 м), чем самолётам. Автожиры, в некотором отношении, превосходят самолёты и вертолёты по безопасности полёта. Автожир при потере скорости начинает снижаться. При отказе мотора автожир не падает. При посадке автожиру не требуется посадочная полоса.

В годы Великой Отечественной войны, с 1941 по 1943 год, Миль работал в эвакуации в посёлке Билимбай, в основном занимаясь усовершенствованием боевых самолётов, улучшением их устойчивости и управляемости. В 1945 году становится доктором технических наук.

В 1947 году Миль стал главным конструктором опытного КБ по вертолётостроению. В 1951 году под руководством Миля был создан первый советский серийный 3-местный вертолёт Ми-1.

Ми-1 – советский многоцелевой вертолёт, разработанный ОКБ М.Л. Миля в конце 1940-х годов. Первый советский серийный вертолёт. После завершения Великой Отечественной войны Миль приступил к разработке трёхместного экспериментального геликоптера. 9 апреля 1946 года проект был продемонстрирован экспертной комиссии МАЛ, которая одобрила его, но посоветовала внести ряд изменений, вызванных реальными возможностями советской авиапромышленности. Первый вертолёт ОКБ М.Л. Миля, получивший обозначение ГМ-1 (Геликоптер Миля-1), создавался в качестве связного. В кабине, помимо пилота, могли находиться ещё два пассажира. Его конструкция увеличивала эффективность управления вертолётом и была гораздо проще той, которая использовалась на американских машинах. Три первых опытных ГМ-1 строились на авиационном заводе в Киеве. Там же было проведено и первое испытание вертолёта на жёсткой привязи. Первый прототип ГМ-1 был окончательно готов в августе 1948 года. 20 сентября 1948 года лётчиком-испытателем М.К. Байкаловым было выполнено на нём три первых подъёма в воздух. Спустя десять дней ГМ-1 уже совершил полёт с поступательной скоростью 50—100 км в час. В целом вертолёт показал достаточно высокую манёвренность и был достаточно устойчивым при полёте. При последующих вылетах была достигнута наивысшая скорость – 170 км в час. 10 сентября начались госиспытания ГМ-1. Через полтора месяца они успешно закончились. Замечания военных свелись, в основном, к пожеланию упростить технику пилотирования, уменьшить уровень вибрации и облегчить наземную эксплуатацию. В 50-е годы военные испытатели совершили на ГМ-1 ряд специальных тестов, в которые входили эксплуатация вертолёта в горах и тяжёлых метеоусловиях. Тестирования и доводка вертолёта привели к возникновению в ОКБ Миля научной школы решения проблем прочности, аэродинамики и динамики полёта вертолётов.

В 1964 году Миль стал генеральным конструктором опытного КБ. Его коллективом были созданы вертолёты серии Ми, В-12 и другие. Вместе со своими учениками Миль разработал теорию современного вертолета, позволившую на практике решить целый ряд сложных проблем.

Ми-8 – советский и российский многоцелевой вертолёт, разработанный ОКБ М.Л. Миля в начале 1960-х годов. Является самым массовым двухдвигательным вертолётом в мире, а также входит в список самых массовых вертолётов в истории авиации. Широко используется для выполнения множества гражданских и военных задач. После ряда доработок Ми-8 был принят на вооружение советских ВВС в 1967 году и показал себя настолько удачной машиной, что закупки Ми-8 для российских ВВС продолжаются до сих пор. Ми-8 используется более чем в 50 странах, включая Индию, Китай и Иран. К концу 1950-х годов в составе ВВС Советского Союза насчитывалось уже несколько вертолётных дивизий. Миль считал, что настало время машин с газотурбинными двигателями. Пора было заменить прославленный Ми-4 машиной нового поколения. Проект получил индекс Ми-8. Заказчиком Ми-8 выступило Министерство гражданской авиации. Выдвинутые заказчиком жёсткие требования экономичности окончательно сформировали облик уникальной машины.

В 1964 году Ми-8 был высоко оценён Министерством гражданской авиации, сделавшим заказ на массовую серию. И вскоре после этого винтокрылую машину ожидал небывалый триумф. В июне 1965 года Советский Союз представил на международном авиасалоне в Ле-Бурже одну из самых представительных экспозиций. Вертолёты КБ Миля Ми-8, Ми-6 и летающий кран Ми-10 произвели сенсацию среди специалистов. После авиасалона в Ле-Бурже руководство военного командования СССР наконец-то оценило достоинства Ми-8. Он стал использоваться как десантный, транспортный, медицинский вертолёт, машина РЭБ, летающий командный пункт, постановщик мин.