Для Декарта важно найти простые основания познания, чтобы быть уверенным в его правильности, и он находит их, приводя к простой геометрической наглядности. Ведь если в основе познания лежит метод сравнения, то мы можем геометрически выразить принципы сравнения. Таким способом Декарт пытается снять вопрос о том, что, быть может, мы искаженно воспринимаем мир. Если базовые принципы познания просты и наглядны, то без перехода к его более сложным способам исказить их невозможно.

Правило XV

Большей частью также полезно чертить эти фигуры и преподносить их внешним чувствам, для того чтобы таким образом было легче сосредоточивать внимание нашего ума

Декарт предлагает использовать простые геометрические символы для наглядного представления принципов мышления. Метод сравнения в познании применим, если мы находим общее в вещах, например их единичность. Единицу геометрически можно выразить квадратом, точкой или линией в зависимости от того, сколько измерений мы хотим учесть. Если в качестве общей основы мы усматриваем двоичность или два параметра, то и для них можно найти соответствующее геометрическое выражение.

Как нужно их чертить, чтобы в тот момент, когда они находятся перед нашими глазами, их образы отчетливее представлялись в нашем воображении, очевидно само собой. Так, во-первых, единицу мы будем изображать тремя способами, а именно: в виде квадрата , если мы будем рассматривать ее как имеющую длину и ширину, в виде линии , если мы будем рассматривать ее только как имеющую длину, и, наконец, в виде точки , если мы будем рассматривать ее только как нечто, из чего составляется множество. Но как бы мы ее ни изображали и ни рассматривали, мы будем всегда мыслить ее как нечто, обладающее в полном смысле этого слова протяжением и бесконечным количеством измерений. А для того чтобы наглядно представлять также и термины положения, когда мы имеем в них дело одновременно с двумя различными величинами, мы начертим прямоугольник, две стороны которого будут данными величинами, таким образом ; если они несоизмеримы с единицей измерения, таким образом:

или, если они соизмеримы, таким образом: , не прибавляя ничего, поскольку речь идет не о множестве единиц.

Наконец, если мы рассматриваем только одну из этих величин, мы изобразим ее в виде прямоугольника, одна сторона которого будет данной величиной, другая – единицей измерения, таким образом: ; всякий раз, когда одна и та же линия должна быть сравниваема с некоторой поверхностью; или в виде одной только длины, таким образом: , если она рассматривается как несоизмеримая длина; или таким образом: , когда она является множеством.

К геометрической наглядности в математике стремился еще Пифагор[3]. Однако он понимал числа скорее не математически, а философски – как реальные сущности, и потому мог наделять их любыми качествами. Для Декарта, в отличие от Пифагора, математика – учение не о сущностях мира, а о форме мышления. При этом Декарт понимает математику все-таки достаточно широко, чтобы считать, что с помощью математической символики можно выразить не только собственно математическое мышление, но и базовые принципы мышления вообще, которые лежат в основе всякого познания.

Правило XVI

Что же касается измерений, не требующих в данный момент внимания нашего ума, хотя и необходимых для заключения, то лучше изображать их в виде сокращенных знаков, чем полных фигур. Таким образом, именно память не будет нам изменять и вместе с тем мысль не будет разбрасываться, чтобы удержать в себе эти измерения, в то время как она занята выведением других

Декарт стремится к простоте даже в математической символизации мысли и предлагает без необходимости не перегружать ее выражение геометрическими символами. Ему удалось разработать систему математической символики, которой мы пользуемся до сих пор. Но, как видно дальше из текста, он сам применяет ее для выражения формы мысли вообще.

Впрочем, как мы уже говорили, если из тех бесчисленных измерений, которые может рисовать наше воображение, нужно рассматривать не более двух одновременно одним взглядом или одним актом интуиции, то важно сохранять в памяти все остальные таким образом, чтобы они легко представлялись всякий раз, когда в них будет нужда. По-видимому, для этой цели природа и создала память. Но так как эта способность часто страдает погрешностями, то, для того чтобы мы не были вынуждены отрывать часть нашего внимания для ее освежения в то время, как мы заняты другими мыслями, искусство весьма кстати изобрело применение письменности. Благодаря этому изобретению мы ничего не возлагаем на память, но, свободно и целиком посвятив свое воображение идеям настоящего момента, изображаем на бумаге все, что требуется сохранить, посредством чрезвычайно простых фигур, дабы, рассмотрев каждую вещь в отдельности по правилу IX, мы могли, по правилу XI обозреть их все быстрым движением мысли и охватить одновременно наибольшее их число актом интуиции.

Декарт выработал современный вид алгебраического языка. Именно он предложил использовать для известных величин начальные буквы алфавита: а, b, с, а для неизвестных – последние: x, y, z. Также он сформировал современную запись степеней: 2а3 с показателем степени справа над переменной.

Следовательно, все, что для разрешения трудности надлежит рассматривать как единицу, мы будем обозначать одним только знаком, который можно изображать ad libitum, но для большего удобства мы воспользуемся строчными буквами а, b, с и т. д., чтобы выражать уже известные величины, и прописными A, В, С для выражения неизвестных величин. Часто мы будем ставить цифры 1,2,3,4 и т. д. либо впереди этих знаков