Второе правило вывода, о котором я расскажу, называется modus tollens, и вот как оно работает:

Точно так же, как и раньше, этот вывод – логическое следствие двух посылок, и, следовательно, он должен быть верен, если посылки истинны.

Первое правило используется, чтобы нечто подтвердить: Если A влечет за собой B и мы знаем A, то мы знаем и B. Второе правило вывода используется, чтобы нечто опровергнуть: Если A влечет за собой B и мы знаем, что B не имеет места, можно сделать вывод, что и A не имеет места.

Третье правило вывода, о котором пойдет речь, называется методом подтверждения. Схематически его можно продемонстрировать так:

Предположим, что красный цвет – свойство всех спелых ягод земляники (то есть всех X). Пусть нам известно, что некий объект A – спелая ягода земляники. Тогда с полной уверенностью можно утверждать, что объект A красный.

Ниже мы увидим, как эти правила вывода применяются в науке. Важно помнить, что заключение, полученное при использовании одного из правил вывода, не обязано быть в согласии с реальностью. Ведь, в конце концов, реальности могут не соответствовать сами посылки. Вот пример:

Правило modus ponens мы использовали корректно, однако вывод, логически следующий из посылок, оказался неправилен. Дело в том, что неверна была первая посылка. Но логику “не заботит” истинность посылок; она отвечает только за корректное использование правил вывода, а здесь правило modus ponens было использовано корректно. Мы можем быть уверены, что если обе посылки правильны, то заключение, следующее из правила modus ponens, тоже должно быть правильно.

Еще одно классическое правило вывода известно как tertium non datur (иногда его еще называют “закон исключенного третьего”). Оно констатирует очевидный факт: утверждение и его отрицание не могут быть оба истинны. Например, при игре в шахматы нельзя королю и объявить, и не объявить шах. Это не имеет смысла! Земля не может одновременно быть круглой и некруглой (то есть плоской). Это бессмысленно! Точно так же лох-несское чудовище не может и существовать, и не существовать! Какой в этом смысл? Не слишком много!

Как мы увидим, это правило вывода играет существенную роль как тогда, когда речь заходит о доказательстве существования бога, так и при обсуждении большого числа других гипотез, относящихся к природе реальности.

Индуктивный метод вывода

Выше речь шла о правилах вывода, наиболее важных, когда заключение достигается методом дедукции. Наряду с этим к обоснованному заключению можно прийти и индуктивным путем, то есть, отталкиваясь от утверждений относительно одного или нескольких частных случаев, перейти к более широким обобщениям. Вот пример:

Это я узнал, разжимая держащую камень руку. Используя индукцию, я прихожу к более общему заключению:

В отличие от дедуктивных правил, индуктивные правила вывода не гарантируют, что из правильной посылки следует верное заключение. Посылка может быть правильной, но вывод может оказаться все же ложным. Ниже пример, который с легкой руки Бертрана Рассела стал классическим.

Представьте себе индюшку в птичнике, которую каждый день в полдень кормят. Сначала это кажется ей пугающим и подозрительным. Но так происходит достаточно долго, и индюшка привыкает к этой идее. Она примечает, что каждый день, когда звонят церковные колокола (а это бывает раз в день ровно в полдень), ее кормят. Отсюда посылка: “Вплоть до этого момента всякий раз, когда звонили церковные колокола, меня кормили”. Индуктивное заключение представляет собой переход к более общему случаю: “Всякий раз, когда звонят церковные колокола, я буду получать пищу”. Через какое-то время индюшка уже сама подходит к хозяину всякий раз, когда начинает звонить колокол. Однако накануне Дня благодарения события развиваются не так, как ожидает индюшка: когда ровно в полдень звонят колокола, ее ловят и несут на кухню. Так индюшка узнала (правда, на очень непродолжительное время), что выводы, сделанные с помощью индукции, не всегда надежны. Хотя, как и в случае с камнем, часто сами выводы очень правдоподобны.

Важно не забывать, что в принципе научные выводы всегда являются предварительными. Даже если посылки для индуктивного вывода верны, заключение, как в рассказанной только что истории с индейкой, может оказаться ложным. При появлении новых фактов выводы необходимо корректировать. Строго говоря, мы никогда не сможем показать, что каждый камень, если его отпустить, упадет, но мы можем считать, что этот вывод очень правдоподобен. У нас уже накоплен большой опыт, поэтому без особого беспокойства можно предполагать, что события всегда будут развиваться согласно сценарию: камень падает на землю. Тот факт, что это заключение нельзя считать неопровержимым, полученным путем неоспоримых логических рассуждений, не означает, что относиться к нему надо скептически.

Научные исследования часто основываются на системе теоретически сформулированных проверяемых гипотез, которые можно протестировать, а затем для доказательства справедливости каких-то из них используют как индуктивные, так и дедуктивные правила. Иногда это называют “гипотетико-дедуктивный метод”.

Дедуктивные заключения всегда правильны, если верны посылки и дедуктивные шаги выполнены корректно. Но, пытаясь глубже понять окружающий нас мир, мы часто прибегаем к индуктивным правилам вывода. Поскольку правильность результатов индукции гарантировать нельзя, мы не можем быть уверены, что наши выводы всегда соответствуют реальности, даже если они получены гипотетико-дедуктивным методом.

Описать научный процесс достаточно просто: у нас появляется идея о том, как связаны некие объекты или как они функционируют. Мы предлагаем теорию, объясняющую их поведение, а затем выдвигаем систему проверяемых гипотез. (Гипотеза, имеющая объяснительную ценность, должна быть так или иначе проверяемой.) После этого начинается исследование происходящего в реальности. Согласуются ли результаты экспериментов с тем, что мы ожидали? Наши гипотезы либо подтверждаются, либо отклоняются.