Во-первых, математические предметы, такие, как четное и нечетное и другие, так же как и «курносое», указывают на материальный субстрат, хотя в случае математических предметов это будет особого рода субстрат или материя. «В отвлеченных предметах, – говорит Аристотель, – прямое воспринимается так же, как курносое: ведь прямая линия связана с плотным» (О душе, III, 4, 429b 18). «Плотное» здесь есть особого рода «математическая» материя прямого.

Во-вторых, курносое используется Аристотелем для подчеркивания противоположности между физической формой и чисто абстрактной – математической – формой. Пожалуй, это второе значение примера с курносым носом более часто используется Аристотелем, и именно оно служит ему моделью для демонстрации существенного различия между физикой и математикой. «Курносое» выступает как модель телесной, природной, физической формы вообще. «Ведь плоть не существует без материи, – говорит Аристотель, – а как курносое она есть вот это вот в этом» (О душе, III, 4, 429b 13–14). «Курносое» – модель конкретности физического: «Так как природа двояка, – рассуждает Аристотель, – она есть форма и материя, – то вопрос следует рассматривать так же, как мы стали бы изучать курносость, что она такое» (Физика, II, 194а 12–13).

Математика же изучает не такую конкретную форму, как «курносое», а форму абстрактную – подобную «криволинейному» (καμπύλον, Физика, II, 2, 194а 6) или «вогнутому» (κοῖλον, О душе III, 7 431b 15). Согласно Аристотелю, математические науки занимаются объектами такого абстрактного рода, как «криволинейное» или «вогнутое», а физика исследует объекты более конкретного типа, форма которых неотделима от их чувственно-данной материи.

Двойное звучание примера с «курносым носом» показывает трудности аристотелевской попытки радикально разграничить физику и математику. Мы видели, что пример этот амбивалентен: он может использоваться как в позитивном плане, демонстрируя, что и математике не чужда материя, хотя и особого типа, так и в негативном, контрастном плане, подчеркивая, что физические определения неотделимы от присутствия в них материи чувственно воспринимаемой. Пример с курносостью, таким образом, по существу не только противопоставляет физике математику, но и сближает их.

Анализируя апории этого плана, Сюзанна Мансьон пришла к выводу, что этот пример выполняет свою функцию в аристотелевской системе небезупречно потому, что Аристотель не свободен от платонизма, который он стремится преодолеть, вырабатывая свой нематематический теоретический подход к физике, к природознанию в целом [92]. В частности, Аристотель не мог до конца преодолеть восприятия математических форм как самых рациональных, самых адекватных человеческому пониманию вещей вообще. Отсюда проистекают трудности обоснования введения в физику материального фактора, притом материи чувственно воспринимаемой, «физической материи», как в одном месте говорит Аристотель[54]. Другим препятствием к созданию последовательной нематематической концепции было использование аналогии природы и искусства (τέχνη). Раз в ремесле, искусстве ремесленник может мыслить форму без материи, то это означает в силу такой аналогии, что самостоятельное существование формы возможно и в природе. Мансьон считает, что более решительный антиплатонизм привел бы Аристотеля к действительно последовательной нематематической концепции науки, так как только понятие об органическом дает надежную альтернативу математическому и механистическому редукционизму[55]. Действительно, мы видели, что органические масштабы и примеры Аристотель широко использует в физике. Все примеры, где он противопоставляет физические предметы математическим – это примеры органических образований. Однако мы не можем считать, что «последовательный» аристотелизм, формулирующий однозначное господство органического телеологического подхода, был бы более продуктивным в научном плане, чем «непоследовательные» и «эклектичные» учения Стагирита. Такая последовательность по существу означала бы ликвидацию одной из основных привлекательных и сильных черт «живого», подлинного Аристотеля – поискового проблематизма его мышления, его синтетизма in statu nascendi, а не в виде готовой системы.

Нам остается сделать одно существенное замечание касательно места математики в трехчленной иерархии теоретических или умозрительных наук. Согласно Аристотелю, существует «три рода умозрительных наук: учение о природе, математика и наука о божественном» (Метафизика, XI, 7, 1064b 2–3). Математика занимает срединное положение в этой иерархии, онтологический смысл которой очевиден: наука о божественном занимается изолированно сущим, неподвижным и нематериальным бытием, математика занимается неподвижными предметами, которые, однако, не существуют отдельно от материальных предметов, физика исследует предметы материальные и находящиеся в движении. Проблема возникает в связи с тем, что Аристотель определяет математические предметы как первичные по определению, но вторичные по бытию относительно физических предметов. Какой же онтологический ранг у математического знания? Связывает ли математика высшую онтологию с онтологией низшей (физикой) или она сама выражает предметы, онтологически зависимые от физических, и стоит в онтологической иерархии ниже физики? Вопрос этот сложен.

Прежде всего, он осложняется влиянием традиции, согласно которой объект математики близок к объекту учения о божественном. Как показали исследования «Протрептика»[56], Аристотель в этом сочинении показывает превосходство математики над другими науками, обосновывая его не только точностью математических методов (это еще формальная сторона дела), но и превосходством самих объектов математики [55; 99, с. 119]. Как Аристотель говорит в «Метафизике», «достойнейшее знание должно иметь своим предметом достойнейший род [сущего]» (VI, 1, 1026а 22–23). Скажем, звезды – предмет математической науки астрономии – являются традиционно, несомненно, более достойными, чем подлунная сфера, изучаемая физикой. Звезды – это естественные математические предметы, наделенные движением[57] в отличие от всех прочих искусственных или абстрактных математических предметов (Метафизика, I, 8, 989b 30–35).

Математика ставится Аристотелем между наукой о божественном и физикой, так как в этой последовательности ясно нарастание способности к отдельному существованию предметов, независимых ни от материи, ни от движения. Конечно, если вдуматься поглубже в этот ряд, то мы увидим, что именно астрономическая наука как отрасль математики по праву занимает это срединное положение в иерархии умозрительных наук. Ведь прочие математические науки имеют дело с теми же объектами, что и физика, но только вычленяют в них неподвижные стороны. Сами же эти специфические предметы математики не существуют самостоятельно, а физические – существуют. Значит – в этом плане – физика сближается с высочайшей умозрительной наукой (как бы мы ее ни называли), а математика, занимаясь самыми несамостоятельно сущими предметами, попадает в третий класс. Однако Аристотель, уступая, видимо, платоновскому влиянию, резервирует за ней срединное положение, что, конечно, плохо согласуется с его критикой Платона, в частности, с критикой его концепции математических предметов как посредников между идеями и физическими явлениями.

Объяснить эту трудность можно, предположив определенную эволюцию взглядов Аристотеля. Как считает Обанк, если математика в «Протрептике» описывается так, как первая философия в «Метафизике» (I, 2) и по существу выполняет ее функции, то впоследствии эти функции будут выполняться уже самой первой философией, а математика будет все более и более