путем перекладывания маленьких бамбуковых палочек из одной группы в другую; его потомок, суаньпан, до сих пор используется китайцами. В пятом веке до нашей эры, говорит Геродот, египтяне считали с помощью камешков, "перенося руку справа налево"; греки поступали по-другому. Римляне использовали несколько форм абакуса; в одной форме счетчики скользили в пазах; они были сделаны из камня, металла или цветного стекла и назывались calculi, маленькие камешки.29 Боэций, около 525 года, упоминал об абакусе как о средстве, позволяющем считать десятками; но это приглашение к десятичной системе было проигнорировано. Купцы Италии использовали абакус, но записывали результаты неуклюжими римскими цифрами.

Леонардо Фибоначчи родился в Пизе в 1180 году. Его отец был управляющим пизанским торговым агентством в Алжире; в подростковом возрасте Леонардо присоединился к нему, и его обучал мусульманский мастер. Он путешествовал по Египту, Сирии, Греции и Сицилии, изучал методы купцов и научился считать, как он рассказывает, "чудесным способом с помощью девяти фигур индийцев";30 Здесь, в начале своей европейской карьеры, новые цифры правильно назывались индусскими, и то, что сейчас является скукой и рутиной нашего детства, тогда было чудом и восторгом. Возможно, Леонардо изучал греческий и арабский языки; во всяком случае, мы находим его хорошо знакомым с математикой Архимеда, Евклида, Героя и Диофанта. В 1202 году он опубликовал свой труд "Liber abaci"; это было первое в Европе подробное изложение индусских цифр, нуля и десятичной системы христианским автором, и оно ознаменовало возрождение математики в латинском христианстве. В этом же труде в Западной Европе была представлена арабская алгебра, и он совершил небольшую революцию в этой науке, периодически используя буквы вместо цифр для обобщения и сокращения уравнений.31 В своей "Практической геометрии" (1220) Леонардо впервые в христианстве, насколько нам известно, применил алгебру к обработке геометрических теорем. В двух небольших работах 1225 года он внес оригинальный вклад в решение уравнений первой и второй степени. В том же году Фридрих II председательствовал в Пизе на математическом турнире, в котором Иоанн Палермский ставил различные задачи, а Фибоначчи их решал.

Несмотря на его эпохальный труд, новый метод вычислений долго не находил отклика у купцов Европы; многие из них предпочитали нажимать на абакус и записывать результаты римскими цифрами; уже в 1299 году абасисты Флоренции издали закон, запрещающий использование "новомодных цифр".32 Лишь немногие математики понимали, что новые символы, ноль и десятичная система счисления единиц, десятков, сотен... открыли путь к такому развитию математики, которое было почти невозможно при использовании старых буквенных цифр греков, римлян и евреев. Только в XVI веке индусские цифры окончательно заменили римские; в Англии и Америке во многих областях сохранилась двенадцатеричная система счисления; 10 еще не выиграла свою тысячелетнюю войну против 12.

Математика в Средние века преследовала три цели: обслуживание механики, ведение деловых счетов и составление небесных карт. Математика, физика и астрономия были тесно связаны между собой, и те, кто писал по одной из них, обычно вносили вклад и в другие. Так, Иоанн из Холивуда (в Йоркшире), известный латинскому миру как Иоанн де Сакробоско, учился в Оксфорде, преподавал в Париже, написал Tractatus de sphaera - Трактат о (земной) сфере - и изложение новой математики, Algorismus vulgaris - Математика для миллионов (ок. 1230). Algorismus - это латинское название арифметической системы с использованием индуистских цифр, которое произошло от имени аль-Хорезми. Иоанн приписывал "арабам" изобретение этой системы и был отчасти ответственен за неправильное название "арабские цифры".33 Роберт Честерский около 1149 года, адаптируя астрономические таблицы аль-Баттани и аз-Заркали, привез в Англию арабскую тригонометрию и ввел в новую науку слово sinus (бей, синус).

Интерес к астрономии поддерживался потребностями навигации и страстью к астрологии. Огромный авторитет многократно переведенного "Альмагеста" окаменил астрономию христианской Европы, превратив ее в птолемеевскую теорию эксцентриков и эпициклов с Землей, находящейся в центре мироздания; такие авторитетные умы, как Альбертус Магнус, Фома Аквинский и Роджер Бэкон, почувствовали силу критики, которую мавританский астроном аль-Битруджи обрушил на эту систему в XII веке; но до Коперника не было найдено удовлетворительной альтернативы птолемеевской небесной механике. Христианские астрономы XIII века представляли планеты вращающимися вокруг Земли; неподвижные звезды, заключенные в хрустальную твердь и управляемые божественным разумом, вращались вокруг Земли в виде полка; центром и вершиной Вселенной был тот самый человек, которого богословы описывали как жалкого червя, запятнанного грехом и в основном обреченного на ад. Предположение Гераклида Понтийского, высказанное за четыре века до Рождества Христова, о том, что видимое суточное движение небес объясняется осевым вращением Земли, обсуждалось семитскими астрономами в XIII веке, но было совершенно забыто в христианстве. Другое представление Гераклида, что Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца, было передано Макробием и Марцианом Капеллой; Иоанн Скот Эригена ухватился за него в восьмом веке и распространил его на Марс и Юпитер; гелиоцентрическая система была на грани победы;34 Но эти блестящие гипотезы оказались в числе жертв Темных веков, и Земля оставалась центром сцены до 1521 года. Все астрономы, однако, согласились с тем, что Земля - это шар.35

Астрономические инструменты и таблицы Запада были завезены из ислама или созданы по образцу исламских оригиналов. В 1091 году Вальхер Лотарингский, впоследствии настоятель аббатства Малверн, наблюдал лунные затмения в Италии с помощью астролябии; это самый ранний известный случай наблюдательной астрономии на христианском Западе; но даже два столетия спустя (ок. 1296 г.) Вильгельму Сен-Клу пришлось напоминать астрономам наставлениями и примером, что наука лучше всего развивается на наблюдениях, а не на чтении или философии. Лучшим вкладом в христианскую астрономию в этот период стали Альфонсинские таблицы небесных движений, подготовленные для Альфонса Мудрого двумя испанскими евреями.

Накопление астрономических данных выявило недостатки календаря, установленного Юлием Цезарем (46 г. до н. э.) на основе работы Сосигена, в котором год был слишком длинным на одиннадцать минут и четырнадцать секунд; а растущее общение астрономов, купцов и историков через границы выявило неудобства, связанные с противоречивыми календарями. Аль-Бируни провел полезное исследование конкурирующих систем деления времени и датировки событий (ок. 1000 г.); Аарон бен Мешуллам и Авраам бар Хийя продолжили исследование в 1106 и 1122 годах; Роберт Гроссетесте и Роджер Бэкон выступили с конструктивными предложениями в тринадцатом веке. Computus (ок. 1232 г.) Гроссетесте - набор таблиц для расчета астрономических событий и подвижных дат (например, Пасхи) - стал первым шагом на пути к григорианскому календарю (1582 г.), который ведет и запутывает нас сегодня.

III. ЗЕМЛЯ И ЕЕ ЖИЗНЬ

Наименее прогрессивной средневековой наукой была геология. Земля была избранным домом Христа и оболочкой ада, а погода