Как и в случае многих математических вопросов, для многих учеников самым трудным было начало: нужно было понять, с чего начать. Им предложили составить уравнение, которое поможет купить шнурки. Это открытая постановка задачи, позволяющая самостоятельно определить, что в их уравнении могут быть представлены такие переменные, как число отверстий для шнурков и длина, необходимая для того, чтобы завязать бант. Кроме того, нужно было определить, что переменная y должна представлять в уравнении искомую длину шнурков.

Наблюдая за уроком, я заметила, что многие группы не знали, с чего начать. Мальчик из одной группы сразу заявил: «Я этого не понимаю», а другой согласился с ним: «Я не понимаю вопрос». В этот момент девочка из этой же группы предложила мальчикам еще раз прочесть вопрос вслух. Один мальчик спросил остальных: «Как этот ботинок связан с уравнением?» Другой предложил определить длину своих шнурков. Члены группы начали измерять длину завязки, и в этот момент один мальчик сказал, что им нужно учесть количество отверстий для шнурков. Группа продолжила работу; дети помогали друг другу, задавая вопросы, которые должны была проанализировать группа.

Я наблюдала много подобных ситуаций, когда ученики смогли приступить к решению задачи, подбадривая друг друга, перечитывая задание и задавая друг другу вопросы. Им предлагали прочесть задачу вслух, а когда они не могли двигаться дальше — задавать друг другу вопросы такого рода.

• Что подразумевает этот вопрос?

• Как можно изменить формулировку этого вопроса?

• Каковы основные элементы этой задачи?

В Рейлсайд учителя использовали такой подход: поставить группам задачу, а когда все закончат работу, задать дополнительный вопрос для оценки понимания. Благодаря вопросам, а также поддержке учителей (например, те предлагали иначе сформулировать задачу) ученики научились задавать такие же полезные вопросы друг другу. Вскоре после того, как они начали измерять длину завязок и размышлять о зависимости между ней и количеством отверстий для шнурков, повысился уровень вовлеченности всего класса. Это было обусловлено рядом факторов.

• Работа учителя, который обеспечил продуманную постановку задачи и ходил по классу, задавая ученикам вопросы.

• Сама задача, которая была достаточно открытой и увлекательной, чтобы разные ученики смогли внести свой вклад в ее решение.

• Многоплановость занятия, в ходе которого приветствовались разные способы работы: постановка вопросов, построение диаграмм и выдвижение гипотез.

• Предложение использовать в работе над задачей предмет и идею из реального мира.

• Высокий уровень коммуникации между детьми: они научились поддерживать друг друга, задавая вопросы.

Метод групповой работы используют многие кафедры математики, но они не добиваются таких же высоких показателей успеха учеников и того уровня эффективности работы, который мы видели в Рейлсайд. Одна из причин успеха учеников этой школы состоит в том, что в ней преподают и высоко ценят многоплановую математику, а также учат помогать друг другу.

Распределение ролей

Когда учеников распределили по группам, каждому из них выделили роль в своей группе. В примере 7.6 показан рабочий лист с описанием ролей, который выдается ученикам.

Когда я представила комплексный метод учителям в Англии, они изменили некоторые роли, потому что хотели, чтобы те звучали по-британски и чтобы в них была меньше выражена иерархия. В примере 7.7 показана система распределения ролей, которую предложили английские учителя.

Распределение ролей — важная часть комплексного обучения. Оно дает каждому ученику возможность выполнить свою функцию и стимулирует ответственность. Как показывает пример Великобритании, учителя могут адаптировать эти роли к нуждам своих классов.

В классах, которые занимаются по комплексному методу, плакат со схемой распределения групп и ролей размещается на стене. Ученики распределяются по группам и получают роли в случайном порядке.

Раз в несколько недель ученикам предлагают изменить распределение групп и ролей. Во время урока учителя время от времени акцентируют внимание на разных ролях. Например, в самом начале они напоминают фасилитаторам о необходимости помочь ученикам проверить ответы, показать свою работу или задать вопросы.