Рис. 22. Изображение круга на шаре

По мере дальнейшего исследования геометрии один из насекомых должен обнаружить, что на плоскости действуют законы геометрии Евклида, а его напарник на шаре откроет совсем другие законы. Для небольших геометрических фигур разница будет не очень значительной, но по мере их увеличения станет расти и разница. На примере жучков мы видим, что при помощи геометрических измерений на поверхности и их последующего сопоставления с результатами, вычисленными на основе евклидовой геометрии, всегда можно определить, искривлена ли поверхность. Если в результатах обнаруживается расхождение, поверхность искривлена, и чем больше расхождение для данных размеров геометрической фигуры, тем значительнее искривление.

Точно так же мы можем прийти к заключению, что в искривленном трехмерном пространстве законы евклидовой геометрии перестают действовать. Законы будут носить другой, «неевклидов» характер. Такая геометрия была разработана в XIX в. немецким математиком Георгом Риманом в качестве абстрактного математического построения и оставалась таковой, пока Эйнштейн не сделал свое революционное предположение о том, что трехмерное пространство, в котором мы живем, искривлено. По его теории, искривление пространства вызвано гравитационными полями массивных объектов. Рядом с любым таким объектом пространство искривляется, и степень искривления, т. е. несоответствия данного участка пространства законам евклидовой геометрии, зависит от массы объекта.

Уравнения, описывающие соотношения между искривлением пространства и распределением заполняющей его материи, называют уравнениями Эйнштейна. С их помощью можно не только определить степень искривленности пространства вблизи от звезд и планет, но и выяснить, существует ли всеобщее искривление пространства. Иными словами, уравнения Эйнштейна позволяют определить структуру Вселенной. К сожалению, они не могут быть решены однозначно. Возможно несколько вариантов, каждый из которых представляет разные модели строения Вселенной, рассматриваемые в космологии (некоторые из них будут описаны в следующей главе). Главная задача современной космологии — определить, которая из моделей лучше описывает строение Вселенной.

Поскольку в теории относительности время не может быть отделено от пространства, искривление, вызванное гравитацией, имеет место не только в трехмерном пространстве, но и в четырехмерном пространстве-времени. В искривленном пространстве-времени искажения затрагивают не только пространственные соотношения, описываемые геометрией, но и продолжительность промежутков времени. Время здесь течет не с такой скоростью, как в «плоском пространстве-времени». Она изменяется вместе со степенью искривления пространства, которое зависит от наличия вблизи массивных объектов. Но важно помнить, что изменения в скорости времени в том или ином месте может заметить только наблюдатель, который находится в другом месте по отношению к часам, фиксирующим изменения. Если наблюдатель, например, стоит там, где время течет медленнее, все его часы тоже замедляют ход и он утрачивает способность измерить изменение.

На Земле гравитация действует на пространство и время незначительно, но в астрофизике, которая имеет дело с телами исключительно большой массы — планетами, звездами и галактиками, — искривление пространства-времени очень важно. Имеющиеся наблюдения подтверждают правильность выводов Эйнштейна и дают нам уверенность в том, что пространство-время искривлено. Самым ярким проявлением искривления представляются процессы, происходящие во время гравитационной гибели массивной звезды. Согласно современной астрофизике, каждая звезда достигает определенного этапа развития, на котором она прекращает свое существование из-за взаимного гравитационного притяжения частиц, составляющих ее. Поскольку по мере сокращения расстояния между частицами это притяжение резко возрастает, процесс сжатия ускоряется. Если звезда обладает достаточно большой массой (как минимум вдвое больше массы Солнца), ни один известный нам процесс не может предотвратить ее бесконечный коллапс.

По мере того как звезда сжимается, увеличивается ее плотность, гравитация на ее поверхности проявляется сильнее, и пространство-время вблизи нее всё больше искривляется. Благодаря возрастанию гравитации на поверхности звезды становится всё сложнее удалиться от нее. В результате звезда достигает стадии, на которой никакие частицы, включая свет, не могут ее покинуть. Тогда вокруг звезды формируется «горизонт событий»[163], поскольку ни один сигнал не способен сообщить окружающему миру о том, что происходит на ее поверхности. Пространство, окружающее звезду, настолько искривлено, что даже свет не может вырваться за его пределы. Мы не можем увидеть ее, поскольку ее свет не доходит до нас. Поэтому такие звезды называются «черными дырами». Существование «черных дыр» было предсказано на основе теории относительности еще в 1916 г. Позже о них вспомнили в связи с недавно открытыми явлениями, которые могут косвенно указывать на то, что тяжелые звезды способны вращаться вокруг неких невидимых космических объектов (возможно, это и есть «черные дыры»).

«Черные дыры» принадлежат к числу самых загадочных и необычных объектов, исследуемых современной астрофизикой, и являются яркой иллюстрацией действия теории относительности. Сильная искривленность пространства-времени в районе черной дыры не только не позволяет лучам света достичь нас, но и оказывает столь же поразительное влияние на текущее там время. Если бы на поверхности звезды, которая приближается к своей гибели, находились испускающие световые сигналы часы, то мы наблюдали бы, как меняется, замедляясь, течение времени вокруг нее. А когда звезда превратилась бы в «черную дыру», никаких сигналов времени с ее поверхности уже не исходило бы. Для стороннего наблюдателя течение времени на поверхности звезды замедляется по мере приближения момента ее коллапса, а в момент пересечения «горизонта событий» останавливается совсем. Поэтому можно утверждать, что процесс абсолютного коллапса звезды бесконечен. Однако с самой звездой в момент достижения ею «горизонта событий» ничего особенного не происходит. Течение времени остается тем же, и звезда прекращает существование через некоторый конечный промежуток времени, сокращаясь до размеров точки с бесконечной плотностью. Сколько же времени занимает коллапс звезды — некий промежуток или бесконечность? В мире теории относительности такой вопрос не имеет смысла. Продолжительность существования сжимающейся звезды, как и все прочие промежутки времени, относительна и зависит от системы координат, выбранной наблюдателем.