Итак, в основе актов мышления, содержанием которых является сравнение, наблюдение не открывает ничего, кроме частого возбуждения чувствующих снарядов и связанной с ним репродукции предшествовавших сходных впечатлений с их двигательными последствиями.

Прежде чем перейти ко второму переломному пункту психического развития, я считаю необходимым остановиться на приложении выработанных точек зрения к двум частным случаям наиболее отвлеченного мышления, именно к математическому и метафизическому мышлению.

Первый случай представляется особенно поразительным с следующей стороны. Математика как наука аналитическая о пространственных и количественных отношениях не может не дробить своих исходных конкретных представлений, и она дробит их сильнее всякой естественной науки, доводя представление о пространстве до понятия о математической точке, не имеющей никаких измерений, и вообще представление о величине до понятия о бесконечно малых величинах; а между тем операция дробления совершается здесь без посредства всякого вооружения или изощрения наших органов чувств, подобного, напр., микроскопу в деле исследования мелких форм или магнитной стрелке в деле определения электрических движений и пр. Операция эта совершается, очевидно, в уме (одна из многочисленных причин, почему математика называется чисто умозрительной наукой), и, стало быть, ум как бы опережает наши органы чувств, заходит глубже их в пространственные и количественные отношения. Как же помирить подобные факты с только что развитым воззрением, по которому исходным материалом мышления должен быть анализ реальных впечатлений под контролем органов чувств, и как объяснить себе особенно то обстоятельство, что именно математическое-то мышление, имеющее дело с чистыми абстрактами, и непогрешимо, тогда как предполагаемый корень его, реальное мышление (правильнее, мышление о реальностях), кишит промахами и ошибками? С виду все это верно, но на деле все корни математического мышления в сказанном направлении лежат все-таки в реальностях. Нетрудно заметить, во-первых, что дробление пространства до математической точки и всякой вообще величины до понятия о бесконечно малом вовсе не представляет операций, трудных в умственном отношении, – на них способны люди, не только мало знакомые с математикой (как, например, я), но и дети. С другой стороны, понятно, что с этими понятиями, взятыми в отдельности, никто, даже самый первый математик на свете, не может связывать никаких определенных представлений, значит, и в этом отношении все люди равны. Взятая в отдельности математическая точка понятна только со стороны ее логического происхождения: это есть материальная точка без ее существенных атрибутов, т. е. измерений в трех направлениях, как будто пустая форма без содержания (фигура!), но в сущности антитез не только всему пространственному, но и всему реальному (понятие «пространственное» всегда заключается в понятии о «реальном», как часть в целом) – ничто. Логическое происхождение «математической точки» особенно легко понять на том основании, что ее можно получить и прямым переносом процесса умственного дробления с реальных объектов (разумеется, пространственных) на словесный образ или словесное определение материальной точки. Для математика последняя есть такая величина, которая представляет одно только свойство или атрибут – измеримость в трех направлениях; атрибуты вещей мы можем отделить умственно от самой вещи (это выделение и выражается именно словом); отделяем их в данном случае, и получается прежний (?!) объект – точка, но уже без атрибута. Понятие о «бесконечно малом» еще более обще, чем предыдущее, но происхождение его то же самое – это есть антитез всему конечному, реальному, в сторону дробления, – величина, как говорят, приближающаяся к нулю, но в сущности самый нуль, ничто. Но как же математика может мыслить, и мыслить непогрешимо, имея дело с пустыми абстрактами? Дело в том, что она никогда не употребляет эти понятия в дело взятыми отдельно, а вводит их в анализ как логическое условие; в этом смысле говорится, что всякая конечная величина в бесконечное число раз больше всякой бесконечно малой, математическая линия имеет одно только измерение, непрерывное движение есть бесконечно быстрый ряд бесконечно малых отдельных толчков и пр. В некоторых из этих умозаключений непосредственно чувствуется отголосок реальности (например, расчленение непрерывности движения), а в других высказывается способность ума переносить продукты анализа, а через это и самый анализ, с форм более сложных или конкретных на формы более простые, обобщенные (например, случай происхождения линии из движения точки и пр.). Наиболее поразительные примеры последней способности представляет опять-таки математика. Разделив, например, все величины условно на две категории – положительные и отрицательные, – она чисто логически переносит все действия с одной категории на другую, и продуктом такого переноса является, между прочим, понятие о мнимых величинах, которое, будучи взято в отдельности, представляет абсурд, невозможность, а принятое как логическое условие, представляет средство для анализа. Что касается до непогрешимости выводов математического мышления, то условие ее лежит, очевидно, не в какой-нибудь особенности логического метода, употребляемого математиками, – наука представляет бесчисленные примеры абсурдов, до которых ум человеческий доходил, однако, строго логически, – а в свойствах материала и именно в чрезвычайной простоте его. Самым ярким доказательством этого могут служить те случаи из области физических конкретных фактов, которые допускают уже приложение к ним математического анализа. Во всех подобных случаях явление должно быть расчленено до степени нерасчленяемых более факторов, и тогда они входят в анализ явления в форме совершенно определенных условий, которые могут давать только определенные выводы, или умозаключения. Для того чтобы погасить зажженную свечку, нужно, по-видимому, только одно условие – дунуть на нее; но в этой общей форме условие оказывается далеко не определенным в смысле роковой зависимости от него потухания пламени – нужно дунуть с известной силой, с известного расстояния, да еще чтобы в светильне не было таких веществ, которые примешивают к фосфорному составу обыкновенных спичек, если хотят сделать их способными гореть на ветру, и пр. Вот эти-то частные условия и являются в математическом явлении абсолютно определенными вследствие их дальнейшей нерасчленяемости. Корни метафизических учений лежат в совершенно естественном и потому совершенно законном стремлении (мы даже знаем физиологические основы его) человека выделять умственно из конкретных фактов отдельные признаки их и классифицировать последние на более или менее существенные, более или менее постоянные. На этом зиждется всякая классификация в науке; а известно, что если классификация рациональна, то она заключает уже в себе все существенные выводы науки, следовательно, по цели, в этих пределах, метафизика имела бы законное право быть. Но она делает, к несчастью, огромный грех уже своим последующим шагом: вместо того чтобы дробить свои объекты в пределах реального (подобно, например, зоологу, создающему тип позвоночных и беспозвоночных животных) и останавливаться в своих заключениях на добытых только таким образом фактах, она выходит из мысли, что во всех без исключения случаях, т. е. по отношению ко всем главным отделам человеческого миросозерцания (внешний мир, душа человека и пр.), ум человеческий может зайти за пределы познания посредством органов чувств (познание посредственное в отличие от познания непосредственного – умом или путем чистого умозрения), подобно тому как математик чисто умозрительно доходит до понятий о математической точке, о бесконечности в ту и другую сторону, о положительных, отрицательных и мнимых величинах и пр.; задавшись такою мыслью как возможностью, метафизик должен отвернуться от всего непосредственно видимого, слышимого и осязаемого, т. е. от мира реальных впечатлений, и перенестись в более тонкую область представлений о реально виденном, слышанном и пр. в мир мыслей. Что же это за мир? Мысль всегда сохраняет в большей или меньшей степени черты своего первоначального образа, т. е. реального впечатления, но она не фотографический снимок с него; по мере того как мысль восходит по ступеням, удаляющим ее все более и более от первоначального источника, она становится, так сказать, более и более неосязаемою, от нее как бы отваливается что-то постороннее и в конце концов остается род квинтэссенции предмета. Этот абстракт от всего чувственного, уже не делимый более, идея, и есть сущность вещей метафизиков – коренное свойство предметов (род их души), открываемое только путем непосредственного познания, доступное только чистому умозрению. Наука о подобного рода сущностях и есть метафизика.