Проблема закона нормального распределения рассматривается во всех курсах статистики на исторических факультетах российских университетов, в частности Петербургского. Есть стандартный учебник, подготовленный на историческом факультете МГУ, где этот вопрос достаточно подробно освещен. Наконец, в наше время необходимую справочную информацию как о нормальном распределении, так и об усеченной выборке и методе максимального правдоподобия легко найти в Интернете, хотя бы в Википедии, — на любой вкус и с любой степенью сложности.

Нельзя, однако, не заметить: нормальное распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований в течение последних двух столетий. О нем говорится в любом учебнике по статистике. Требовать «доказательства его общепризнанности» — это все равно, что требовать доказательства общепризнанности закона всемирного тяготения, теории эволюции Дарвина, вращения Земли вокруг Солнца и т.п. А если человек в этом не разбирается, то зачем браться за экспертизу книги, являющейся статистическим исследованием?!

А.О. продолжает упрямо настаивать на том, будто уменьшение ростового ценза, наблюдавшееся в России XIX в., свидетельствует о снижении роста населения (А.О., с. 130). В книге неоднократно говорится и доказывается: оценка среднего роста методом максимального правдоподобия в принципе устраняет влияние ценза на рост. Поэтому не имеет значения ни сам факт понижения ценза, ни то, по какой причине уменьшался ростовой ценз. Спорить об этом, значит, либо извратить суть спора, направить его по ложному пути, подменять принципиальные вещи — второстепенными деталями, либо не понимать дело по существу.

Сам же ростовой ценз оказывал влияние на рост новобранцев, но не столь существенное, как воображает А.О. В моем распоряжении данные о 37 503 рабочих, родившихся в интервале от 1853 г. до 1915 г. в возрасте старше 20 лет, попавших в выборку без ростового ценза. Их средний рост составил 166,8 см. Если из них выделить тех, числом 36 939 человек, кто соответствовал ростовому цензу 153,4 см, введенному военной реформой в 1874 г., то их средний рост уменьшится лишь на 0,3 см. Однако оказывая, пусть и незначительное, влияние на средний рост новобранцев в выборке, ростовой ценз не влияет ни на рост мужчин в генеральной совокупности, ни на рост референтной группы, на основе которого я оцениваю динамику роста всего населения. Как бы ни варьировал ростовой ценз, метод максимального правдоподобия это учитывает, поэтому величина ростового ценза не сказывается на итоговых результатах, как утверждает А. О.

А.О. обнаружил якобы ужасные противоречия: в одном случае я говорю, что моя база антропометрических данных насчитывает 10,3 млн. данных, в другом — 11,7, в третьем — 12,7 млн. (А.О., с. 133). И по-прокурорски требует объяснения — откуда такие расхождения, намекая на грандиозный обман — шуточное ли дело 2,4 млн. новых наблюдений?! Я уже объяснял в ответе на первую его статью: 10,3 млн. относятся к России без национальных окраин в 1701–1920 гг., 11,7 млн. — ко всей территории империи. Третья цифра, 12,7 млн. наблюдений, включает не только период империи, но и весь XX век., т.е. 1701–2000 гг.

По мнению А.О., я неправильно соединяю динамические ряды длины тела за 1701–1852 гг. и 1853–1892 гг. и манипулирую методикой расчета среднего роста за 1853–1892 гг. по суммарным данным, вследствие чего создается ложная картина динамики среднего роста населения не только в пореформенное время, но и, возможно, в период империи в целом. Несмотря на все мои старания, оппонент так и не уяснил: какой бы методикой ни пользоваться при расчете средней арифметической, позитивный тренд в динамике за 1853–1892 гг. не станет негативным. Может измениться только абсолютная величина роста, но за все годы периода и на одну и ту же величину (будь то 2,4 или 4,5 см). Если допустить, что я некорректно соединяю 1701–1852 гг. и 1853–1892 гг. в единый динамический ряд или эти два ряда не являются однородными и их в принципе нельзя соединять в один, то их придется анализировать автономно один от другого. Но и в этом случае обнаруженные тренды в изменении среднего роста не подвергнутся корректировке, т.е. позитивный тренд как в 1796–1855 гг., так и в 1866–1915 гг. все равно сохранится. Более того, сама величина увеличения длины тела за 1866–1915 гг. будет одинаковой при любой методике его расчета, поскольку от нее не зависит. Путаные рассуждения и намеки на злонамеренное манипулирование данными (А.О., с. 131–132) имеют целью увести читателя в сторону от проблемы и бросить тень сомнения на результаты.

Второй блок замечаний касается сельскохозяйственной статистики. Как и в первой своей статье (Вопросы истории, 2010, № 10), ей посвящено избыточно много места — почти пятая часть. Суть возражений, не вдаваясь в детали, сводится к следующему: по мнению А.О., официальная статистика точно отражала посевную площадь и урожайность и соответственно сбор хлебов, а по моему мнению — сбор хлебов занижался не менее чем на 10%. Все рассуждения со стороны А.О. носят спекулятивный характер. Давайте проведем критический эксперимент, поставив проверку официальной статистики сбора хлебов на твердый фундамент фактов.

На 1901–1913 гг. мы располагаем фактическими данными о производстве и расходовании зерновых и картофеля на все нужды, кроме фуража, — на потребление крестьян и горожан по бюджетным обследованиям, на экспорт, винокурение, армию и на семена по официальной статистике. Потребности же на фураж оценим по нормам, предлагаемым самим А.О.: на лошадей по 90 кг, на крупный рогатый скот — по 70 кг, на мелкий скот и птицу — по 30 кг, «всего не менее 190 кг» в переводе на душу всего населения (А.О., с. 136, 138). Результаты расчета приведены в табл. 17, а весь расчет — в табл. 18.

Получается: в 1901–1913 гг. производство зерновых и картофеля по официальным сведениям ЦСК являлось недостаточным для удовлетворения всех потребностей населения при нормах фуража, принятых А.О. Если учесть только фураж на лошадей, то дефицит составит 13,7% в 1901–1910 гг. и 7,4% в 1909–1913 гг. Если же учесть фураж для всего скота, то дефицит увеличится до 27,1% и 19,7% соответственно. Отсюда следует: при нормах фуража, на которых настаивает А.О., официальные сведения преуменьшали сборы хлебов на 20–27%[31]. Естественно предположить: поскольку сельскохозяйственная статистика совершенствовалась, то занижение производства зерновых и картофеля в XIX в. было еще большим (ведь для этого периода я использовал самые несовершенные сведения губернаторских отчетов), и 10%-ная поправка, вносимая мною, лишь частично компенсирует действительное занижение[32].