Бертран Рассел вместе со своим учеником Людвигом Витгенштейном и философом Джорджем Муром (1873–1958) считаются основателями аналитической философии.

Аналитическая философия – историческая традиция и практический метод. Ее также называют логическим позитивизмом. В ее основе лежит идея о том, что заниматься философией следует так же, как научными исследованиями: с упорством и точностью. Это достигается благодаря использованию логики и скептическому отношению к предположениям.

Рассел, однако, в первую очередь привлек внимание общества своими одиозными убеждениями относительно социальных реформ. Во время Первой мировой войны он активно высказывал пацифистские взгляды и участвовал в демонстрациях протеста, из-за чего был не только уволен из Тринити-колледжа, но и угодил в тюрьму. Затем, во время Второй мировой войны, он выступал против Адольфа Гитлера и нацистской партии, отказался от своих пацифистских идей в пользу более релятивистского подхода. Кроме того, Рассел стал известным критиком тоталитарного режима Сталина, участия США в войне во Вьетнаме, а также ядерного разоружения. В 1950 г. ему была присуждена Нобелевская премия в области литературы.

Бертрану Расселу принадлежит идея «логического атомизма» – концепция о том, что язык можно разложить на более мелкие составляющие (как в физике). Составляющие, которые далее разложить уже невозможно, считаются «логическими атомами». Человек должен открыть скрывающиеся за ними предположения, а затем точнее определить, является ли предложение истинным.

Например, рассмотрим предложение: «Король США лысый». Оно кажется простым, но его можно разложить на три логических атома.

1. Король США существует.

2. В США один король.

3. У короля США нет волос.

Поскольку, как известно, в США нет короля, первый атом ложен. Следовательно, всё предложение «Король США лысый» ложно. Однако это не обязательно означает, что предложение по-настоящему ложное, поскольку противоположное утверждение («У короля США есть волосы») также не является истинным. В обоих случаях предполагается, что в США есть король. Благодаря логическому атомизму возможно определение достоверности и степени истинности. Это вызывает вопрос, который обсуждается по сей день: если что-то не является истинным или ложным, то чем оно является?

Самым важным вкладом Бертрана Рассела в развитие лингвистики стала теория дескрипций. По Расселу, истина не может быть выражена языковыми средствами, поскольку естественный язык слишком двусмыслен и туманен. Чтобы философия освободилась от предположений и ошибок, нужна другая, более точная форма языка, логически корректная, основанная на математической логике и имеющая вид серии математических уравнений.

Пытаясь ответить на вопрос, который вызвало предложение: «Король США лысый», Рассел создает теорию дескрипций. К определенным дескрипциям в ней относятся имена, фразы или слова, обозначающие единственный, конкретный объект (например, «этот стол», «Австралия» или «Стивен Спилберг»). Предложение, содержащее определенные дескрипции, по Расселу, фактически представляет собой краткий способ выразить группу утверждений в рамках серии. Так Расселу удалось показать, что грамматика затуманивает логическую форму предложения. Однако в предложении «Король США лысый» описываемый объект является несуществующим или двусмысленным (Рассел называет это «неполными символами»).

Бертран Рассел пытался свести все типы математических отношений к логике, и здесь важно понятие множества. Рассел определяет его как «совокупность членов или элементов» (иными словами, объектов). Множества бывают в том числе определяемыми отрицательно и состоящими из подмножеств, которые можно добавлять или исключать. Примером множества могут быть все американцы. Множество, которое определяется отрицательно, – все люди, которые не являются американцами. Пример подмножества – все жители Нью-Йорка в составе множества «все американцы».

Бертран Рассел – не создатель теории множеств (идея принадлежит Готлобу Фреге), но он произвел настоящий переворот в основных ее принципах, когда в 1901 г. сформулировал свой знаменитый парадокс.

Парадокс Рассела касается множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Рассмотрим в качестве примера множество всех когда-либо существовавших собак. Множество всех собак не является собакой. Но есть множества, которые содержат себя в качестве элемента. Во множество всего, что не является собакой, должно быть включено и это множество, потому что оно не собака.

Если пытаться найти множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента, возникнет парадокс. Почему? Есть много множеств, которые не содержат себя в качестве элемента, но, по их определению, они должны быть включены в себя. Однако определение гласит, что это недопустимо. Налицо противоречие.

Именно благодаря парадоксу Рассела становится очевидным несовершенство теории множеств. Если считать любую группу объектов множеством, возможно возникновение ситуаций, противоречащих логике. Рассел заявляет: чтобы исправить этот недостаток, теория множеств должна быть более строгой. По Расселу, множеством может считаться только группа объектов, удовлетворяющая конкретным аксиомам (так можно избежать логического противоречия, возникающего в современной модели). Теория множеств до Рассела носит название наивной, а ее развитие с учетом работ Рассела получило название аксиоматической теории множеств.

Феноменология – одно из основных направлений в философии ХХ в., изучающее познание и личный опыт. Особую роль в его развитии сыграли работы Хайдеггера и Сартра. Но они не смогли бы достичь всего того, что они сделали, без работ Эдмунда Гуссерля, основателя феноменологии.

Моравийский философ Эдмунд Гуссерль начал карьеру как математик и сосредоточился на изучении философии математики. Изначально он считал, что арифметика основана на чистом эмпиризме, но с помощью Готлоба Фреге пришел к выводу, что некоторые арифметические истины нельзя объяснить эмпирически. В книге «Логические исследования»[44] Гуссерль выступил против принципов психологизма – идеи о том, что истина зависит от психологии (сознания) отдельного человека, и утверждал, что она не может быть редуцирована сознанием человека. На основе этой концепции Гуссерль начал развивать идею феноменологии.

По Гуссерлю, феноменология – идея о том, что сознание интенционально. Все его действия направлены на объекты, материальные или идеальные (такие как математика). Интенциональные объекты и поступки определяются через сознание. Чтобы человек мог описать объект и содержание сознания, нет нужды в реальном существовании этого объекта (это позволяет человеку, например, рассказывать о своем сне точно так же, как о прочитанной книге).